1.5习题解答
1-1 一块本征锗半导体，掺入三价受主杂质硼，浓度为1.5×1015cm -3，试分别求出T=300K （27℃）、400K （127℃）时自由电子和空穴热平衡浓度值，并指出相应半导体类型。
解：T=300K 时，n i =1.5×1010cm -3<<N a ，因此，p 0≈N a =1.5×1015cm -3 ，n 0=n 2i /p 0≈3.84×1011cm -3。由于p 0>>n o ，故为P 型半导体。
T=400K 时，n i =AT  e    =1.62×1015cm -3
炎亚纶怼与汪东城cp粉由于n i >N a ，因此，必须利用p 0=N a +n 0及n 0p 0=n 2i 两方程联立求解，经分析计算得知：p 0=2.5×1015cm -3、n 0=1.03×1015cm -3，由于p 0与n 0近似相等，故为本征半导体。
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1-2 一块本征硅半导体，掺入五价元素砷，浓度为1014cm -3，试分别求出T=300K 、500K 时自由电子和空穴的热平衡浓度值，并指出相应半导体类型。
解：T=300K 时，n i =1.5×1010cm -3<<N d ，则n 0≈N d =1014cm -3
mv因此p 0=n 2i /n 0≈2.25×106cm -3。由于p 0<<N 0，故为N 型半导体。
T=500K 时n i = AT  e    = 3.49×1014cm -3，由于n i 与掺杂浓度N d 近似相等，故为本征半导体。
1-3 在本征硅半导体中，掺入浓度为5×1015cm -3的受主杂质，试指出T=300K 时所形成的杂质半导体类型。若再掺入浓度为1016cm-3的施主杂质，则将为何种类型半导体？若将该半导体温度分别上升到T=500K 、600K ，试分析为何种类型半导体。
解：（1）P 型半导体。
（2）由于N d >N a ，故为N 型半导体。且多子n 0=N d -N a =5×1015cm -3
（3）T=500K 时，n i = AT  e    =3.49×1014cm -3<n 0，为N 型半导体。
T=600K 时n i = AT  e    = 4.74×1015cm -3≈n o ，变为本征半导体。
1-4 若在每105个硅原子中掺杂一个施主原子，试计算在T=300K 时自由电子和空穴热平衡浓度值，掺杂前后半导体的电导率之比。
解：T=300K 时，n 0≈N d = (4.96×1022/105)cm -3=4.96×1017cm -3>>n i =1.5×1010cm -3
则    p 0=n 2i /n o ≈2.25×106cm -3
本征半导体电导率σ本=（μn +μp ）n i q=5.04×10-6S/cm
杂质半导体电导率σ杂≈μn n o q=119 S/cm
因此        σ杂/σ本/=238×105
1-5 有一N 型硅棒，棒长l 为1mm ，其左端边处不断注入空穴，空穴浓度p （0）为2×1016cm -3，右端边界处的空穴浓度p （l ）为4×105cm -3，空穴的扩散系数D p =13cm 2/s 。设空穴浓度以线性规律由左端向右端扩散，试计算扩散电流密度J pD 。
王庆庆解：由于      =          =-16×1016cm-4，则J pD =-q D p          =333mA/cm 2
1-6 已知硅PN 结两侧的杂质浓度分别为N a=1016cm -3，N d =1.5×1017cm -3。试求温度在27℃和100℃时的内建电位差V B ，并进行比较。 解：T=27℃时，n i =1.5×1010cm -3，则V B ≈V T ln （      ）= 0.76V  T=100℃时，n i =1.9×1012cm -3，则V B ≈V T ln （      ）= 0.64V 23
kT Eg 20−23
kT Eg 20−23
kT Eg 20−23
kT Eg 20−dx x dp )(l p l p )0()(−dx x dp )(2i d a n N N 2i
d a n N N
可见，内建电位差V B 随温度的增加而减小。
1-7 已知锗PN 结的反向饱和电流为10-8A 。当外加电压V 为0.2V 、0.36V 及0.4V 时，试求室温下流过PN 结的电流I ？由计算结果说明伏安特性的特点。
解：利用I =I S （e
-1）公式进行计算。 当V =0.2V 、0.36V 及0.4V 时，I 分别为21.91μA 、10.3mA 及48mA 。由分析结果可见，当外加电压V 大于锗管导通电压（0.2V ）后，电压V 的微小增加，会引起电流的显著增大。
1-8 已知硅和锗PN 结的反向饱和电流分别为10-14A 和10-8A 。若外加电压为-0.1V 、0V 、0.25V 、0.45V 、0.65V 时，试求室温下各电流I ，并指出电压增加0.2V 时，电流增加的倍数。
解：分析方法同上题。
当电压增加0.2V 时，电流约增加26200
e ≈2191倍。
1-9 在室温时锗二极管和硅二极管的反向饱和电流分别为1μA 和0.5pA ，若两个二极管均通过1mA 的正向电流，试求它们的管压降分别为多少。
解：将公式I =I S （e  -1）变换为V ≈V T ln(  +1)，代入已知数值，求得硅管、锗硅的管压降分别为0.55V 和0.18V 。
1-10 两个硅二极管在室温时反向饱和电流分别为2×10-12A 和2×10-15A ，若定义二极管电流I =0.1mA 时所需施加的电压为导通电压，试求各V D （on ）。若I 增加到10倍试问V D （on ）增加多少伏。
解：分析方法同上题。利用公式V D （on ）≈V T ln （  ）求解得知，I S =2×10-12A 时，V D （on ）=461mV ；I S =2×10-15A 时，V D （on ）=640mV 。
由于V D （on ）2 -V D （on ）1=V T ln （  ），故当I 2/I 1=10时，V D （on ）增加V T ln10=60mV .
1-11 已知I s （27℃）=10-9A ，试求温度为-10℃、47℃和60℃时，I s 的值。
解：利用I S (t 2)=I S (t 2)×2
公式，当T 为-10℃、47℃和60℃时，I s 分别为77pA 、4 nA 、9.85nA 。 1-12 一晶体二极管，已知T=300K 时，I s=2×10-16A ，r s =10Ω，n ≈1，试求：（1）I D1=1mA 时的正向电压V D1；（2）I D2=0.1mA 时的正向电压V D2；（3）相应于I D1/I D2=10时的V D1/V D2值，并进行分析。
解：利用公式V D =I D r s +n V T ln （1+    ）
（1）当I D1=1mA 时，V D1=770.25mV 。
（2）当I D2=0.1mA 时，V D2=701.39mV 。
（3）当I D1/I D2=10时，V D1/ V D2=770.25mV/701.39mV ≈1.1。
1-13 设二级管为理想的，试判断图LT1-2电路中，各二极管是否导通，并求V AO 值。
解：图LT1-2（a ）中，假设D 开路，则D 两端电压V D =V 1-V 2=-6V -12V=-18V<0，所以 D 截止。此时V AO =12V
在图LT1-2（b ）中，假设D 开路，则D 两端电压V D =V 1-V 2=15V-12V=3V>0，所以D 导通。此时V AO =15V 。 在图LT1-2（c ）中，假设D 1、D 2全部开路，则
二极管D 1两端电压    V D1=0-V 2=0-（-12V ）=12V>0
二极管D 2两端电压    V D2=V 1-V 2=-15-（-12V ）=-3V<0
所以D 1导通，D 2截止。此时V AO =0V 。
T V V T V V S I S I I 12I I 101
2t t −s D I
在图LT1-2（d ）中，明显看出D 1、D 2均处于正偏状态，故D 1、D 2均导通。
因此      V AO =                ≈50mA
1-14 晶体二极管的伏安特性用理想指数模型表示，当V =V Q +△V ，并用泰勒级数在Q 点上对△V 展开。若认为△V 的二次方项比一次方项小十分之一以上时，二次方及其能上能下各项可忽略。试求|△V |的最大允许值。
解：I ≈I S e    =I S e        =I Q e      若令          △V 2<          V ，则│△V │≤5.2mV
1-15 试用图解法求图LP1-15（a ）所示电路中二极管的V Q 、I Q 。设R L 分别为1k Ω、2k Ω、5.1k Ω，二极管特性如图LP1-15（b ）所示。
解：利用戴维宁定理将图LP1-15（a ）等效为图LP1-15（c ）所示的形式，其中R  t =R 1//R 2=167Ω，  V t =        =833mV 。因此，直流负载线方程V =V t -I (R  t  +R L )。
当R L 分别为1k Ω、2k Ω、5.1k Ω时，分别将直流负载线画在图LP1-15（b ）中，得Q 1（I Q1=250μA ，V Q1=0.52V ）、Q 2（I Q2=180μA ，V Q2=0.45V ）、Q 3（I Q3=80μA ，V Q3=0.37V ）
1-16 图LT1-3所示电路中的二极管是理想的，试画出输出电压的波形。设v i =6sin ωt （V ）
解：本题用来熟悉二极管简化分析法中画波形的方法。
对于图LT1-3（a ），根据输入信号，分段讨论二极管的导通与截止。
当-2V<v i <5V 时，D 1截止、D 2截止，v  o =v i 。
当v  i ≥5V 时，D 2导通、D 1截止，v  i =5V 。
当v  i ≤-2V 时，D 1导通、D 2截止，v  o =-2V 。
根据上述分析结果，可画出输出电压v  o 的波形，如图LT1-3（S ）（a ）。
对于图LT1-3（b ）
当v  i >2V 时，D 导通，v  o = v  i 。
当v  i ≤-2V 时，D 截止， v  o =2V 。由此可阵现v  o 的波形，如图LT1-3（S ）（b ）所示。
1-17 图LP1-17所示电路，已知二极管参数V D （on ）=0.25V ，R D =7Ω，r s =2Ω，V DD =1V ，v  s =20sin ωt （mV ），试求通过二极管的电流i D =I DQ +i d 。
解：令v s =0，则
I DQ =          =13.16mA 令V DD =0，由于r j =    2Ω，则I dm =A R r r V L
j s sm μ370≈++ 因此i D =（13.16+0.37sin ωt ）（mA ）
1-18 二极管电路如 图LP1-18所示，设V D （on ）=0.7V ，R D =0，r s =5Ω，v s =10sin ωt （mV ），试求：（1）图LP1-18（a ）中，V 、I 值；（2）图LP1-18（b ）中C 对交流信号呈短路，R =50Ω，I D =1mA 、0.1mA 时相
应的v O 值。 解：（1）由图LP1-18（a ）得I =                =212μA ，V =IR =4.24V
V on D R R DD V R +−+21)(21243214//R R R R R V ++×T V V T Q V V V Δ+T
V V ΔT Q V I 2!21⋅T Q V I ⋅101212R R V R +DQ T I V D
L on D DD R R V V +−)(
（2）由图LP1-18（b ）得r j =    ，v O =            = v s
因此，当I D =1mA 时，v O =3.83sin ωt （mA ）；I D =0.1mA 时，v O =8.41sin ωt （mV ）。
1-19 在图LT1-4所示稳压电路中，要求输出稳定电压为7.5V 。已知输入电压V 1在15V 到25V 范围内变化，负载电流I L 在0到15mA 范围内变化，稳压管参数I zmax =50mA ，I zmin =5mA ，V Z =7.5V ，r z =10Ω。
试求：（1）所需R 值。（2）分别计算V 1和I L 在规定范围内变化时，输出电压的变化值∆V o1和∆V o2。 解：本题用来熟悉稳压管的基本特性。
在图LT1-4所示稳压电路中，R 为限流电阻。为保证稳压管安全工作，限流电阻R 的最小值应当是在负载开路、输入电压最大、稳压管上电流最大时的数值
R min =max Im Z Z ax I V V −=V V 5.725−=350Ω
当V 1变化，且∆V 1=±  ×（25-15）V=±5V ，r z <<R L 时，输出电压的变化量  ∆V o1= ∆V 1×        ≈±5V ×      = ∆V o1≈±72.9mV
由上述分析可见，当输入电压或负载电流在很大范围内变化时，输出电压变化量很小，电路起到了稳压作用。
1-20 图LP1-20（a ）所示为双向限幅电路，已知二极管参数V D （ON ）=0.7V ，R D =100Ω，（1）试画出（v O -v i ）限幅特性曲线；（2）若v 1=V Im  sin ωt ，V Im =5V ，试画出v O 的波形。
解：当-3.7V<v 1 <3.7V 时，D 1、D 2均截止，此时v O =v 1。
当v 1≥3.7V 时，D 1截止，D 2导通，此时
v o =D D
I R R R v +−7.3+3.7=527.3−I v +3.7(V) 当v 1≤-3.7V 时，D 1导通，D 2截止，此时v o =
527.3+I v -3.7V 根据上述分析结果画出的限幅特性及v O 波形，如图LP1-20（b ）、（c ）所示。其中，在V Im =±5V 时，V Om =3.725V 。
D T I V R r r r r j s j s +++21z L z L r R R r R ////+1035010+
2.5 习题解答
2-1 试画出PNP 型晶体三极管在放大模式下内部载流子传输过程示意图。
解：放大模式下PNP 管内部载流子传输示意较如图LP2-1所示。
图中I E =I Ep +I En ，I C =I Cp +I CBO ，I B =I En +（I Ep -I Cp ）-I CBO
由于I En 与I CBO 很小，因此I B 中的主要成分就是复合电流部分。
2-2 试指出如何使用三用表电阻挡判别双极型晶体管的三个电极和类型。
解：三用表有模拟三用表与数字三用表之分。当三用表置于电阻挡时，模拟三用表的“+”端——红表笔——相当于电压源负极，“-”端——黑表笔——相当于电压源正极。而数字三用表恰好相反。
（1）判断基极
无论PNP 型还是NPN 型，它的基极相对于发射极和集电极来说就是一个PN 结，根据这一特点，可方便地判断出管子的基极。
先将三用表置于电阻档，然后用一只表笔与任一假定的基极相接，另一表笔分别与其它两个电极相接触，若两次测得的阻值都很大或都很小，则该假定的电极为基极。否则，另假定一个基极，重新测量。
（2）判断NPN 型或PNP 型（以模拟三用表为例）
用红表笔接三极管基极，黑表笔与其它任一电极相扫，若呈现的阻值都很小，则为PNP 型管，反之为NPN 型管。
（3）判断集电极与发射极（以模拟三用表判断NPN 型管为例）
首先假定基极以外的任一电极为集电极，并将其与黑表笔相接，再将红表笔与假定的发射极相接。用一只手的拇指与中指捏住基极，同时用这只手的食指去接触假定的集电极（目的就是在集电极与基极之间入人体电阻，构成固定偏流电路），并观察接触前后指针的摆动情况；将上述假定的集电极与发射极反过来重新测试一遍，观察两次测试中哪一次的指针摆动大，摆动大的相当于管子正向运用，此时黑表笔所接的为集电极，红表笔所接的为发射极。
PNP 管测试方法相同，但结论相反。指针摆动较大时，红表笔接集电极。
2-3 测得某型号晶体管的β值范围为50～150，试求α值的范围。
解：利用=    α值的范围为0.98～0.993。  2-4 两个晶体三极管的α值分别为0.99、0.985，试求各管的β值。若每管的集电极电流均为10mA ，I CBO 忽略不计，试求各管的I B 值。 解：利用β=      及I B =I C /β进行求解。 当α=0.99时，求得β=99，I B =100μA ；当α=0.985时，β=66，I B =152μA 。
all by myself 姚贝娜2-5 一NPN 型硅晶体三极管，已知I CBO =5pA ，I B =14.5μA ，I C =1.45mA ，设V BE =0.7V ，试求α、β、I S 、I CEO 。
解：β=          ≈      ≈100，α=β/（1+β）=0.99  利用公式I C =I S e    ，求得I S ≈I C  e        = 2.94×10-15A                  I CEO =（1+β）I CBO =505pA
β
−1α−1CBO B CBO C I I I I +−B
C I I T BE V V T
BE V V
2-6 在NPN 型晶体三极管中，发射结正偏，集电结反偏。已知I S ≈4.5×10-15A ，α=0.98， I CBO 忽略不计。试求温室时V BE =0.65V 、0.7V 、0.75V 的I E 、I C 和I B 值，并分析比较。
解：
2-7 一NPN 型晶体三极管，已知温度为30℃时β1=150，50℃时β2=180，试计算在此温度变化范围内，β和α的相对变化率（相对于30℃）
。 解：△/=（2-β1）=20% 利用α=β/（1+β）公式，当T 为30℃、50℃时，α分别为0.9934、0.9945。 因此△α/α=（α2-α1）≈0.1%
2-8 已知某晶体三极管在室温（27℃）下的β=50，V BE （on ）=0.2V ，I CBO =10-8A ，当温度升高至60℃时，试求β′、V ′BE(on) 、I ′CBO 值。
解：设△/（△T ）=1%，则△/=△T ×1%=33%
当T =60℃时，β′=(1+33%)β=66.5挥着翅膀的女孩mv
设△V BE （on ）/△T =-2.5Mv ，则V ′BE(on)=-2.5×△T+V BE(on)=0.01175V
I ′CBO =I CBO ×2    = 9.85×10-8A
2-9 一NPN 型晶体三极管的发射结和集电结上均加正偏电压，试画出管内载流子传输示意图，并指出基极电流I B 由哪些电流成分组成。
解：发射结、集电结正偏时，载流子传输示意图如图LP2-9所示。此时基极电流I B =I Ep +（I F -αF I F ）+(I R -αR I R )+I Cp 。与放大模式相比，基极电流各成分中除I Ep 不变外，复合电流在原有基础上增大（I R -αR I R ），更重要的是I Cp 的性质发生变化，它是由基区多子形成的电流，其数值在基极电流中占很大的比例。
2-10 试画出PNP 型晶体三极管的埃伯尔斯-莫尔模型。
解：PNP 管的埃伯尔斯-莫尔模型如图LP2-10所示。其中，I E =I F -αR I R ，I C =αF -I F ，而
I F =I EBS （1），
I R =I CBS （e      -1）
2-11 已知晶体三极管静态工作点电流I CQ =2mA ，β=80，│V A │=100V ，r bb’=0，试画出器件的混合П型等效电路，并求其参数r b’e 、g m 和r ce 值。
解：混合П型等效电路如图LP2-11所示。
由于α=      =0.9876，则I EQ =I CQ /α=2.025mA  因此r b’e =(1+β)    =1040Ω,g m =β/r b’e =77mS,  r ce =    =50k Ω CQ
A I V 10T ΔT BE V V T BE V V ββ+1EQ T I V