第9章原子结构与元素周期律
解：(1)根据rn=a0n2
r5=53pm×25= 53×10-3nm×25=1.325 nm
(2) 根据En=－Ｂ/
2 n
E5= －13.6ev/52=－13.6ev/25=－0.544ev
答: 第五个玻尔轨道半径为 1.325 nm，此轨道上的能量为－0.544ev。
2．计算氢原子电子由n=4能级跃迁到n=3能级时发射光的频率和波长。
解：（1）根据 E（辐射）=ΔE＝E4－E3 ＝ 2.179×１０-18 J（（1/3）2－（1/4）2）= 2.179×１０-18 J（1/9-1/16）=2.179×１０-18 J×0.0486=1.06X10-19J
根据E（辐射）＝hν
ν= E（辐射）/h= 1.06×10-19J /6．626X10–34 = 1.60X1014 s-1
（2）法1：根据E（辐射）＝hν= hC/λ
λ= hC/ E（辐射）= 6．626X10 –34 J.s×3×１０8 m.s-1/1.06×10-19J=1.88×10-6m。
法2：根据ν= C/λ，λ= C/ν=3×１０8 m.s-1/1.60X1014 s-1=1.88×10-6m。
答：频率为 1.60X1014 s-1，波长为 1.88×10-6m。
3．将锂在火焰上燃烧放出红光，波长=670.8nm，这是Li原子由电子组态1s22p1→1s22s1跃迁时产生的。试计算该红光的频率、波数以及以KJ·mol-1为单位符号的能量。
解：（1）频率ν= C/λ=3×１０8 m.s-1/670.8nm×10-9 m/nm=4.47×1014 s-1；
（2）波数ν=1/λ=1/670.8nm×10-9 m/nm=1.49×106 m-1
(3) 能量E（辐射）＝hν=6．626X10 –34 J.s×4.47×1014 s-1=2.96×10-19 J
2.96×10-19 J×6.023×1023mol-1×10-3KJ/J=178.28 KJ mol-1
答: 频率为 4.47×1014 s-1，波数为 1.49×106 m-1，能量为178.28 KJ mol-1。
（2）动能为0.1eV的自由电子；
（3）动能为300eV的自由电子。
解：λ＝ h/ m v=6．626X10–34 J.s/10－10kg×0.01m·ｓ－1=6.626×10-22 m
(单位运算：λ＝ h/ m v =J.s－1 =N.m.s/ kg.m.s－1
=（kg.m.s－2）.m.s/ kg.m.s－1 = m)
（2）动能单位换算:
已知13.6eV = 2.179×１０-18 J， 1eV = 2.179×１０-18 /13.6 J=1.60×10-19J
0.1ev = 0.1ev×1.60×10-19J/ev = 1.60×10-20J
动能(E K)与动量(P)换算： E K=(1/2)mv2=(1/2) mvv=(1/2)Pv
P=2 E K/v
已知电子的速度为v=1.0×106m.s－1
P=2 E K/v=2×1.60×10-20J/1.0×106m.s－1=3.20×s－1
(单位运算;J/ ms-1 = N.m= kg.m.s－2.m/ m s-1= kg.m.s－1)
λ＝h/P=6.626×10–34 J.s/3.20×s－1=2.07×10-8 m
或者：E k=(1/2)mv2=(1/2)(P2/m)=0.1ev==0.1×1.60×10-19J
-193126
p
20.1 1.60109.1110 3.210
λ＝h/P==6.626×10–34/3.2×10-26=2.07×10-8 m
(3) 动能单位换算: 100ev = 100ev×1.60×10-19J/ ev = 1.60×10-17J
动能(E K)与动量(P)换算： P=2 E K/v
已知电子的速度为v=1.0×106m.s－1
P=2 E K/v=2×1.60×10-17J /1.0×106m.s－1=3.20×s－1
(单位运算:J/ ms-1 = N.m= kg.m.s－2.m/ m s-1= kg.m.s－1)
λ＝h/P=6．626X10 –34 J.s/3.20×s－1=2.07×10-11 m
(说明：电子的速度取值不同，计算结果有较大的差别)
5．如果一束电子的德布罗意波长为1nm，其速度为多少？
解：已知德布罗依波波长λ＝ h/ m v ，
1nm=1×10-9m，
电子质量m= 9.11×10 -31kg
电子速度v = h/ mλ= 6．626X10 –34 J.s/9.11×10 -31kg×1×10-9m= 7.27×105m.s－1（单位运算v = h/ mλ= J.s/kg.m = N.m.s/kg.m=（kg.m.s－2）.m.s/kg.m= m.s－1）
答: 电子速度为7.27×105m.s－1
6．子弹（质量 0.01kg，速度1000m·ｓ-1）、尘埃（质量为10 -9kg，速度为10m·ｓ-1），原子中的电子（质量为9.1×10 -31kg，速度为 1.0×106m.s－1）等，若速度的不确定均为速度的10%，判断在确定这些质点的位置时，测不准关系是否有实际意义。
解：根据：△X△PX≥ h/4π
△X≥ h/4π△PX= h/4π△（mV）= h/4πm△V
（1）对子弹：质量m= 0.01kg，速度V= 1000m·ｓ-1，△V=0.1×1000m·ｓ-1=100 m·ｓ-1
△X≥h/4πm△V=6．626X10 –34 J.s/4×3.1416×0.01kg×100 m·ｓ-1= 5.27×10-35 m
讨论：子弹的射程可以达到1×103 m，而其位置的不确定量为 5.27×10-35m, 测不准关系对子
弹的运动没有实际意义。
（2）对尘埃：质量m= 10 -9kg，速度V= 10m·ｓ-1，△V=0.1×10m·ｓ-1=1 m·ｓ-1
△X≥h/4πm△V=6．626X10–34 J.s/4×3.1416×1×10 -9kg×1 m·ｓ-1 = 5.27×10-26 m 讨论: 尘埃的运动范围约为1m，而其位置的不确定量为 5.27×10-26 m，所以测不准关系对尘
埃的运动没有实际意义。
（3）对电子：质量m= 9.1×10 -31kg，速度V=7.27×105m.s－1，
△V=0.1×1.0×106m·ｓ-1=1.0×105m·ｓ-1
△X≥h/4πm△V=6．626X10 –34J.s/4×3.1416×9.1×10 -31kg×1.0×105m·ｓ-1= 5.79×10-10 m
讨论：原子核外电子的运动范围（原子半径）为1×10-10 m，可是电子运动位置的不确定量为
5.79×10-10 m大于原子的半径，所以测不准关系对电子的运动有实际意义。
7．下列各组量子数，不正确的是（B）
（A）n=2,l=1,m=0,m s=-1/2（B）n=3,l=0,m=1,m s=1/2
（C）n=2,l=1,m=-1,m s=1/2 （D）n=3,l=2,m=-2,m s=-1/2
8．角量子数l=2的某一电子，其磁量子数m (C)
（A）只有一个数值（B）可以是三个数值中的任一个
（C）可以是五个数值中的任一个（D）可以有无限多少数值
9．决定原子等价轨道数目的量子数是（m），决定多电子原子的原子轨道能量的量子数是（n、l）。
10．决定多电子原子中等价轨道数目的是哪个量子数（m），原子轨道能量是由什么量子数决定
的？（n、l）
11．指出下列各组量子数中，哪几组不可能存在
（1），3，2，2，1/2；
（2）3，0，-1，1/2；
（3）2，2，2，2；
（4）1，0，0，0
答：（2）、（3）、（4）组不可能存在，原因是：
（2）l=0时，m-1；（3）n=2时，l≠2，m s≠2；（4）m s≠0。
12．分别用4个量子数表示P原子的5个电子的运动状态：3s23p3
13．下列说法中符合泡里原理的是（A ）
（A）在同一原子中，不可能有四个量子数完全相同的电子
（B）在原子中，具有一组相同量子数的电子不能多于两个
（C）原子处于稳定的基态时，其电子尽先占据最低的能级
（D）在同一电子亚层上各个轨道上的电子分布应尽先占据不同的轨道，且自旋平行。
14．在下列氧原子的电子排布中，处于激发态的是（C ）
15．下列基态离子中，具有3d7电子构型的是（C）
（A）Mn2＋（B）Fe2＋（C）Co2+（D）Ni2＋
16．基态原子的第六电子层只有2个电子，第五电子层上电子数目为（C）
（A）8 （B）18 （C）8-18 （D）8-32
17．和Ar具有相同电子构型的原子或离子是（D）
（A）Ne （B）Na+（C）F （D）S2－
18．基态时，4d和5s均为半充满的原子是（C）
（A）Cr （B）Mn（C）Mo（D）Tc
19．在下列离子的基态电子构型中，未成对电子数为5的离子是（B）
（A）Cr3＋（B）Fe3＋（C）Ni2＋（D）Mn3＋
20．基态原子有6个电子处于n=3, l=2的能级，其未成对的电数为（A）
（A）4（B）5（C）3 （D）
21．位于第四周期的A、B、C、D四种元素，其价电子数依次为1,2,2,7，其原子序数按A、B、C、D的顺序增大。已知A和B的次外层电子数为8，C和D的次外层电子数为18，由此可以推断四
种元素的符号是（K、Ca、Zn、Br）。其中C和D所形成的化合物的化学式应为（ZnBr2）。
22．已知某元素的四个价电子的四个量子数分别为（4,0,0,+1/2），（4,0,0,-1/2），（3,2,0, +1/2），（3,2,1,+1/2），则该元素原子的价电子排布为（3d24S2），此元素是（Ti）。
23．下列元素的符号是
（1）属零族，但没有p电子（He）；
（2）在4p能级上有1个电子（Ga）；
（3）开始填充4d能级（Y）；
（4）价电子构型为3d104s1（Cu）
24．第五周期有（18）种元素，因为第（5）能级组最多可容纳（18）个电子，该能级组的电子填充顺序是（5S24d105P6）。
25．如（1）所示，填充下列各题的空白
（1）Na（Z=11），1s22s22p63s1;
（2）(P)（Z=15）1s22s22p63s23p3;
（3）Zr（Z=40），[Kr]4d（2）5s2;
（4）Te（Z=52），[Kr]4d（10）5s25p4; ;
（5）Bi（Z=83），[Xe]4f（14）5d（10）6s（2）6p（3）。
26．用s，p，d，f等符号表示下列元素的原子电子层结构，判断它们所在的周期和族：（1）13Al；（2）24Cr；（3）26Fe；（4）33As；（5）47Ag ；（6）82Pb
答：（1）13Al： 1s22s22p63s23p1，第三周期IIIA族；
（2）24Cr： 1s22s22p63s23p63d54s1，第四周期VIB族；
（3）26Fe： 1s22s22p63s23p63d64s2，第四周期VIII族；
（4）33As： 1s22s22p63s23p63d104s24p3，第四周期VA族；
（5）47Ag： 1s22s22p63s23p63d104s24p64d105s1，第五周期IB族；
（6）82Pb： 1s22s22p63s23p63d104s24p64d105s25p64f145d106s26p2，第六周期IVA族。
s.h.e mv27．已知元素在周期表中的位置，写出它们的外围电子构型和元素符号：
（1）第四周期第ⅣB族；
答：Ti，3d24s2
（2）第四周期第ⅦB族；
答：Mn，3d54s2
（3）第五周期第ⅦA族；
答：I，5s25p5
（4）第六周期第ⅢA族；
答： Tl，6s26p1
28．以下各“亚层”哪些可能存在，包含多少轨道？
（1）2s（2） 3f（3）4p（4）2d（5）5d
答：（1）1个2s轨道（2）不存在3f轨道（3）3个4p轨道（4）不存在2d轨道
（5）5个5d轨道。
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