《结构化学》第一章习题答案
1001 (D)
1002 E =h ν p =h /λ
1003
,mv
h
p h ==
λ 小
1004 电子概率密度
1005 1
-241-9
-
-34s kg m 10626.6s kg m 10
0.1106.626⋅⋅⨯=⋅⋅⨯⨯==-λh
p
T = m p 22 = 31
2
3410
109.92)10626.6(--⨯⨯⨯ J = 2.410×10-17 J
1006 T = h ν- h ν0=
λ
hc -
λhc
T = (1/2) mv 2
v =s.h.e mv
)1
1(20
λλ-m hc = 6.03×105 m ·s -1
1007 (1/2)mv 2
= h ν - W 0 = hc /λ - W 0 = 2.06×10-19
J
v = 6.73×105 m/s
1008 λ = 1.226×10-9ｍ/10000= 1.226×10-11 m
1009 (B)
1010 A,B 两步都是对的, A 中v 是自由粒子的运动速率, 它不等于实物波的传播速率u , C
中用了λ= v /ν, 这就错了。 因为λ= u /ν。
又D 中E =h ν是粒子的总能量, E 中E =
2
1mv 2
仅为v <<c 时粒子的动能部分，两个能量是不等的。
所以 C, E 都错。
1011 ∆x ·∆p x ≥
π
2h
微观物体的坐标和动量不能同时测准, 其不确定度的乘积不小于π
2h 。
1013 ∆E =
π
2h
/∆t = ∆(h ν) = h ∆ν
∆ν = 1/(2π∆t ) = 1/(2π×10-9) = 1.59×108 s -1
∆ν~ = ∆ν/c = 1.59×108 s -1/3×1010 cm ·s -1= 5.3×10-3 cm -1
1014 不对。
1015 (1) 单值的。
(2) 连续的, 一级微商也连续。
(3) 平方可积的, 即有限的。
1016 不对。
1017 (a) ∫ψ*
i ψi d τ = 0, i ≠j
(b) ∫ψ
*i
ψi d τ = 1
1018 电子1出现在x 1,y 1,z 1, 同时电子2出现在x 2, y 2, z 2处的概率密度
1020 不对。
1021 (A), (B), (C), (E)
1022 (A), (B), (D)可对易
1023 (1) B, C (2) A, B, C (3) B, C
1024 p
ˆ 和 q ˆ可对易
1025 (A), (D)
1026 -i ·
π2h (x y
∂∂
- y x ∂∂)
1027 p
ˆx = - i π2h dx
d
- i π2h dx d (N e -i x ) = - π2h (N e -i x ) 本征值为 - π
2h
1029 (1) ψ是M
ˆ2
属于同一本征值2(
π
2h )2
的本征函数的线性组合, 所以，ψ是M
ˆ2
的本征函数, 其本征值亦为2(
π
2h )2
(2) ψ是M
ˆz 属于本征值h 和0的本征函数的线性组合, 它不是M ˆz 的本征函数, 其M z 无确定值, 其平均值为<M z >= 2
2
.2121)
2/(c c h c +π
1030
π2i h x
∂∂ψ
= p x ψ
x ∂∂ψln = h
i
2π p x
ln ψ =
h
i
2π xp x + A ψ = c exp[2πi xp x /h ]
1031 不对
1032 ∵ H
ˆψ1 = E ψ1, H
ˆψ2= E ψ2
H
ˆψ
= H
ˆ (c 1ψ1+ c 2ψ
2)=
H
ˆc 1ψ1+ H ˆc 2ψ2= c 1H ˆψ
1
+ c 2H
ˆψ
2
= c 1E ψ1+ c 2E ψ2= E ψ
1033 11ψ212d d x ψ = 21ψ2
2
2d d x
ψ
ψ1222d d x ψ - ψ22
12
d d x ψ = 0
x d d [ψ1x d d 2ψ - ψ2x
d d 1ψ] = 0
[ψ1
x d d 2ψ - ψ2x
d d 1
ψ] = 常数
1034 (1) Schrödinger 方程为 - I h 22
8π2
2d d φφψ）（ = E ψ (φ)
E = I
h m 22
28π, ψ (φ) =π21e im φ m =0,±1,±2,...
(2) <M
ˆ> = 0
1035 ψ (φ) =
π
21
exp[±i αφ]
E α=
2
22
28m R h πα α=0,1,2,...
1036 A
1037
D
1038
1039
(1) B (2) A
1041 (C)
1042 (E)
1043 (B)
1044 势能 V = 0
动能 E n = 2
228m a
h n = 21mv 2 = 23
kT
n 2
= 2
212h kT m a n =h mkT
a 32
1045 （1）. y x n n E ,=x n E +y n E =
2
22232)
4(ml n n h y x
（2）. n x n y y x n n E , (以2
2
32m l h 为单位)
4 1 20
2 2 20
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