动态权重权重-模糊控制的⼀阶倒⽴摆，Matlab 仿真
题⽬⼀：杜十娘歌词
倒⽴摆系统由摆和⼩车及控制装置组成。其中，⼩车在外⼒F作⽤下沿直线轨道左右运动；质量均匀分布的单摆通过⽀点连接在⼩车上，可以在与直线轨道相同的垂直平⾯内左右摆动。设⼩车质量
，单摆的质量，单摆质⼼到⽀点的长度，重⼒加速度。表⽰⼩车中⼼相对于轨道中点的位置，右侧为正。表
⽰单摆相对于倒⽴位置的倾⾓，向右为正。
倒⽴系统的数学模型如下：
倒⽴摆系统的数学模型如上所⽰，α和a分别表⽰单摆的⾓加速度和⼩车的加速度。请设计智能控制器，使得从初始状态（、）出发的倒⽴摆系统能实现单摆的倒⽴平衡，同时⼩车回到轨道原点。
控制⽅法：
本次作业主要采⽤了课程所学的模糊控制的⽅法，主要参考为10⽉9⽇易⽼师上课所授内容：单⼀输⼊规则模糊模型。控制策略：
在倒⽴摆系统中，单摆⾓度的优先级⾼于⼩车的位置。当单摆的⾓度⼤时，必须先进⾏单摆的⾓度控制。只有当单摆接近平衡位置后，⽅可开始⼩车的位置控制。 也就是说，单摆的⾓度控制是主要的，⼩车的位置控制是次要的。
因此，如果单摆的⾓度正向很⼤，如下图：
眼中的念旧m =c    1.0kg
m =p 0.1kg l =p 0.5m g =9.8m /s 2x ∈[−2.4m ,2.4m ]θ∈[−30,30]∘∘α={4/3(m +m )−m (cos θ)}l c p p 2
p (m +m )g sin θ−{F +m l ωsin θ}cos θ
c p p p 2a ={4/3(m +m )−m (cos θ)}c p p 2
4/3{F +m l ωsin θ}−m g sin θcos θ
p p 2p x ∈
0[−1.0m ,1.0m ]θ∈0[−30,30]∘∘
此时需要⼀个正向的⼒，使单摆能够摆动到平衡的位置。当单摆到达平衡位置是，通过适当的输⼊来改变⼩车的位移。
输⼊输出变量的选择：
松隆子 梦的点滴对于倒⽴摆⾮线性模型，需要同时满⾜倒⽴摆⾓度和⼩车位置的要求，仅采⽤⾓度和位移的控制并不能很好的满⾜系统要求，因此在控制过程中加⼊了倒⽴摆转动的⾓速度和⼩车的速度。
因此，基 于单⼀输⼊规则动态加权模糊推理模型的控制器包括四个单⼀输⼊规则和四个动态重视度。 每个重视度有⼀个动态变量和两个控制参数。
倒⽴单摆的稳定控制就是通过驱动⼩车，不仅要实现单摆的倒⽴平衡，⽽且还要将⼩车控制到轨道原点。单摆的摆动范围为$ ( - {30^\circ },{30^ \circ })( - 1.0m,1.0m)\theta ,w,x,v {30^ \circ },{100^\circ }/s,1.0m,1.0m/s$。驱动⼒F的正规化因⼦为。取正规化后的四个状态变量分别为模糊控制器的输⼊变量，正规化后的驱动⼒为模糊控制器的输出变量。 因此，基于单⼀输⼊规则动态加权模糊推理模型的控制器包括四个单⼀输⼊规则和四个动态重视度。 每个重视度有⼀个动态变量和两个控制参数。
模糊控制器的设计：
模糊推理：
杨钰莹多大了今年多大了
如果像某个⽅向推动⼩车，车上的单摆会摆向相反的⽅向。因此给每个输⼊变量设计各⾃的规则。、、分别表⽰在上均匀分布的负⼤、零、正⼤的三⾓形⾪属函数。 若单摆的⾓度为正⼤，产⽣的正驱动⼒将使⼩车向右移动，从⽽使单摆向倒⽴位置转动。若⼩车位于原点右侧，产⽣的正驱动⼒将使⼩ 车向右进⼀步远离原点，造成单摆转向左侧。 然后通过控制单摆，间接地实现⼩车的位置控制。单⼀输⼊规则的设定：
条件变量（）结论部变量-1.0
许愿池的希腊少女
0.0
1.0 采⽤三⾓⾪属度函数，得到四个单⼀输⼊变量在规则上的结果：
，⼩车的移动范围为。四个状态变量的正规化因⼦分别为20N x ,x ,x ,x 1234f NB ZO PB [−1,0,1]x i i =1,2,3,4f i (i =1,2,3,4)
NB ZO P B
动态变量（权重）：
当单摆⾓度⼤时，必须进⾏单摆控制。只有当单摆接近平衡位置时，才进⾏⼩车的位置控制。因此单摆⾓度和⾓速度的动态变量和可以由下表定义：
| 条件变量 | 结论部变量() |
| :-------------: | :-------------------------------: |
|  | 0.0 |
|  | 0.5 |
|  | 1.0 |
⼩车的位置和速度的动态变量和可以由下表定义：
| 条件变量 | 结论部变量() |
| :-------------: | :-------------------------------: |
|  | 1.0 |
|  | 0.5 |
|  | 0.0 |
采⽤三⾓⾪属度：
f =i (i =A (x )j=1∑
m i i j i A (x )⋅C j=1∑i j i i j
1,2,3,4)
Δw 1Δw 2∣x ∣1Δw i i =1,2DS DM DB Δw 3Δw 4∣x ∣1Δw i i =3,4DS DM DB
权重确定函数：
其中，为输⼊变量对应的权重，为权重基本值，为变量权重，为动态变量。动态变量也可以根据模糊规则的⽅法得到。**模糊控制的难点就是确定和。**本次设计通过实验的⽅法得到了参数。
最红，设计的系统框图为：
实验仿真：
本次设计在Matlab2016B的环境下进⾏，主要通过编写函数的⽅式进⾏时间域的仿真，设置控制采样
周期为0.025秒，横坐标单位为秒。 当时，⼩车分别在情况下实验。结果如下：w =i D
w +i B ⋅i Δw i w i D
疯狂世界i w i B i Δw i w i B i w =i [36,32,10,11]
B =i [39,29,0.05,40]
θ=30°x =0−1m