摘要：
一、背景简介
编组站是铁路网上集中办理大量货物列车到达、解体、编组出发、直通和其它列车作业，并为此设有比较完善的调车作业的车站。由于编组站的驼峰的工作方向是单向的、固定的，因此一个完整的编组站至少包含三个站场，即到达场、编组场（或称调车场）和出发场。到达场是等待解编的列车停留的车场，由调车机车把列车推上驼峰。编组场是正在解编的列车从驼峰顶端靠重力溜向各股道，每个股道上的货车将连接编组为新的列车。出发场是由调车机车把编组场内已编好的列车拖出，转移到出发场的股道上，等待调度的行车指令，然后挂上货运机车，开出出发场，驶往目的地。编组站的任务是根据列车编组计划的要求，大量办理货物列车的解体和编组作业。对货物列车中的车辆进行技术检修和货运检查整理工作，并且按照运行图规定的时刻，正点接发列车。
编组站的基本布置形式有到发场与调车场并列布置的横列式、到达场和调车场与出发场顺序
布置的纵列式，以及二者混合布置的形式，即到达场和调车场纵列布置，而出发场和调车场并列布置。若上下行方向共用一套调车设备，称单向编组站；若上下行方向各自配备调车设备，称双向编组站。编组站按其在线路上的作用可以是路网性、区域性和地方性的；按调车设备的现代化程度可以是自动化、机械化和非机械化的。先进的编组站采用自动化系统，利用电子计算机控制编组站作业和处理数据资料。实现编组站自动化，可以提高作业效率和改善劳动条件。
货物列车进入到达场后，调车机将货车车厢推向驼峰处，货车车厢在此解体为多个单节或多节车厢的组合，并利用重力滑向编组场的各个股道。由于货物列车的车厢较长且每次解体的车厢需要进入不同的股道，所以此过程需要多次重复直至被解体的货列完全解体。编组场的股道设置有制动系统，调度员通过操纵制动系统使滑向编组场的货车车厢按照一定的速度前行并接挂到已停在编组场的车辆上。待其中某一股道的车厢完成编组，即按照要求编为一列新的货物列车时，调车机便将此列车送至出发场。新的货物列车在出发场接挂本务机车后，再根据站场信号驶向目的车站。
驼峰是编组站的主要特征，它是地面上修筑的犹如骆驼峰背形状的小山丘，设计成适当的
坡度，上面铺设铁路，利用车辆的重力和驼峰的坡度所产生的位能辅以机车推力来解体列车的一种调车设备，是编组站解体车列的一种主要方法。在进行驼峰调车作业时，先由调车机将车列推向驼峰，当最前面的车组（或车辆）接近峰顶时，提开车钩，这时就可以利用车辆自身的重力，顺坡自动溜放到编组场的预定线路上，从而可以大大提高调车作业的效率。驼蜂一般设在调车场头部，适合于车列的解体作业。驼峰根据设备条件的不同，可分为简易驼峰、非机械化驼峰、机械化驼峰、半自动化驼峰和自动化驼峰。驼峰的范围是指峰前到达场（在不设峰前到达场时为牵出线）与调车场之间的一部分线段，包括推送部分、溜放部分和峰顶平台等。
针对货车编组问题, 采用两阶段0-1线性规划模型对各阶段联合求解, 对局部最优解采用调度时序图可视化表述。对无、有调车辆分离, 无调车采用启发式安排. 有调车推峰顺序可以转化为零件加工问题, 以驼峰总工作量最大、等待时间最小为目标建立模型。以有调车辆分离为例，对规划问题进行简单的研究。
二、模型及求解
1 关键假设
1) 初时刻, 编组场中没有车辆;
2) 不考虑所有车辆装卸货物问题;
3) 在解体、编组、集结过程中不存在列车相撞;
4) 驼峰作业采用双推双溜制;
5) 到达列车中所有车辆按照由远到近排列.
2 符号约定
—最大等待时间;
—表示第 j 列货车是否在第 i 条驼峰轨迹线上解体的0-1变量;
—重新编组成的第 i 列车是否由第 j 组车辆组成的0-1变量;
—自由变量, 从第 j - 1 列车解体后到第 j 列车解体前驼峰空闲时间。
3 模型
3 . 1 时间转换
为了方便数据处理, 统一将时刻转换为分钟数。
附件2 中给出了编组站某天6: 00 车站内停放的货车数量, 这些车为前一天编组结束后剩余未进行编组的货车, 在下一天必定优先进行解、 编等处理, 因此将第360 分钟作为时间转换的起始时刻。
先将各货车到站时刻都转化为分钟单位, 再与起始时间360 分钟作差, 所得即为转换后对应时间:： = - 360
3 . 2 目标分析
从实际考虑, 在每个车组从停靠在到达场到驶入编组场的过程中, 以驼峰解体的车流量最大、等待时间最短为目标。
首先, 引入0-1变量表示第 j 列货车是否在第 i 个驼峰区解体：
=第 j 列货车在第 i 个驼峰区解体
第 j 列货车不在第 i 个驼峰区解体
目标一：车流量最大
每个到达场有两条线路经驼峰区与相应的编组场相连, 以两条线路的解体车辆数最大，即车流量最大为目标：
max （1）王凯蒋欣
目标二:：最长等待时间最短
题中要求每辆车的中时最小且一般不超过8小时, 而每辆车的解体时间基本确定, 影响中时的时间只有在到达场的停留时间与编组场的编组时间，将两者分开考虑。
因有列车正在驼峰解体, 其他列车才会在各自的到达场停靠, 所以停靠时间是一个变量, 其大小由驼峰区解体列车的繁忙程度决定, 驼峰的解体时间越短列车的停靠时间越短。为此, 引入一个自由变量表示在第 i 条驼峰轨道线上前一列车解体完成时刻与第 j 列车解体开始时刻的间隔时间.。同时,的大小也表示驼峰的空闲时间。
因此, 可以将每列车解体之前的等待时间作为衡量中时大小的一个指标. 为从整体上减
少每列车的等待时间, 需要通过被解体列车中最长等待时间的最小来限制。
首先, 令表示第 j 列车在驼峰轨道线上的解体时间, ( j - 1) 列车的解体时间与其等
待时间的总和为:
然后, 令表示第 j 列车的到站时间, 该车的解体完成时间等于该车的解体时间加上前面所有列车的解体工作时间(包括解体时间、驼峰空闲时间)。 则第 j 列车的等待时间等于该车的解体完成时间与其到站时间作差, 即：
+-
则被解体列车中最长等待时间的最小值表达式为：
M in+- （2）
由于目标函数(2)属于非线性、 计算规模非常大, 所以引入一个常数表示被解体列车的最大等待时间, 将目标转化为约束. 这样处理有几点好处：
1 . 常数值的设定, 可以更好的人为控制;
2 . 非线性问题转化成线性约束, 大量减少计算的时间复杂度。
任何一辆解体列车的等待时间都不超过最大等待时间, 表达式如下：
+-， j=1,2，…，n
其中, 常数通过计算机求解确定.。按照适当的步长从小到大逐渐增加, 使第 j 列货车的等待时间增大, 直至可以搜索到所有解体列车中等待时间的最大值结束.。此时的值即为所求。
3 约束分析
1) 解体次数约束
浪子心声简谱
每列车的解体次数不超过1:
， j=1,2，…，n （3）
鸿雁简谱2) 解体顺序约束
基于以上对列车排序的讨论, 依照列车先到先解原则, 两条驼峰轨道线上按照列车到站时间的先后顺序进行解体工作：
， j=1,2，…，n-1 （4）
3) 时限约束
在全天(白班、夜班)的研究时间范围内, 每条驼峰轨道线上的工作时间不超过24 小时或1440 分钟：
1440， i=1,2 （5）
每列车被解体必须在前一列车解体完后才能推峰：
， i=1,2； j=1,2，…，n （6）
显然, 多数时候自由变量= 0, 因为只有第i个驼峰解体完后下一解体列车还未到达到达场时,才会取非零值来填充。
结合目标分析, 通过取合适的值可以保证一般要求列车在到达场停留时间最多不得超两个时段：
+-， j=1,2，…，n （7）
3 . 4 模型建立
基于以上分析, 以货车流量最大为目标, 以式(3)～ (7)为约束, 建立0-1规划模型, 该模型对上行线、下行线都适用.。表达式如下：
Max
s.t.
仔仔周渝民， j=1,2，…，n
， j=1,2，…，n-1
1440， i=1,2
， i=1,2； j=1,2，…，n
走进新时代的歌词+-， j=1,2，…，n
;
变量说明:
—0-1 变量, 表示第 j 列货车是否在第 i 条驼峰轨迹线上解体;
—第 j 列车的解体时间;
—第 j 列车的到站时间;
—自由变量, 驼峰的空闲时间;
—常数, 表示最大等待时间.
3 . 5 模型求解
3 . 5 . 1 求解软件及方法
父亲的歌词假设某站是双向纵列式三级六场机械化驼峰编组站站型，即上行线方向(发往北、西)和下行线方向(发往南、东)，上行线和下行线又分别包含有到达场、编组场和出发场．其下行线的到达场12条，记为XD(k)(k=1，2，…，12)；上行线的到达场12条，记为SD(k)(k=1，2，…，12)。编号如下：
SDk--上行线到达场上的k号线路上的列车
XDk--下行线到达场上的k号线路上的列车
Sk--将要去上行线到达场停的第k号列车
Xk--将要去下行线到达场停的第k号列车
货运列车编组的流程是：对于从上行线和下行线的各方向经过该站的每一列货运列车分别驶入各自的到达场内停靠，然后根据每一辆车的货物去向通过驼峰解体，分别向各自的编组场不同轨道线集结，从而编组成一列新的发往某一个方向的列车，最后转往上行线或下行线的出发场待发。编组工作每天分为白班和夜班两个班次，每班各分为四个时段。衡量编组调度效率的主要指标是“中时”(从列车进入到达场至重新编组成新的列车驶入出发场后，其每辆车的平均时间，即每辆车在车站的平均中转停留时间)。一般要求列车在到达场停留时间最多不得超两个时段，中时最多不得超过8小时。根据实际作业情况可知，每组车辆(一辆或同方向的若干辆)从到达场经驼峰解体到编组场集结平均大约需要10分钟；从编组场牵引一列车到出发场大约需要5分钟；无调车(无需编组的列车，含专列)直接经过转发场做必要的技术处理后进入出发场大约需要15分钟。由上(下)行线编组场经转发场到达下(上)行线出发场一次约需20分钟。编组调度规程规定每辆重车不超过80T(含车自重20T)，一般要求每列车总重量不超过4800T，总长最多不超过70辆。一般新编列车的车辆均发往同一方向，按到站次序由远至近依次排列，同一到站的车辆相连。
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