2020年12月
第27卷第12期
控制工程
Control Engineering of China
D ec.2020
Vol.27,N o.12
文章编号：1671-7848(2020)12-2151-07 DOI: 10.14107/jki.kzgc.20180708
M CR-W P T发射/接收线圈性能仿真建模分析
范兴明，高琳琳，苏斌华，唐福鸿，张鑫
(桂林电子科技大学电气工程及其自动化系，广西桂林541004)
摘要：以两线圏等效电路模型为研究对象，重点考虑谐振线圈中通过的高频电流会受趋
肤效应与邻近效应的影响，致使导体的有效截面积减小，增大线圈的高频损耗。为了掌握 K：趋肤效应与邻近效应对系统传输的具体影响，在理论分析的基础上研究了线圏参数对系统 ^ 传输性能的影响规律，并利用M a x w e丨丨电磁场仿真软件对圆形导线横截面模型在不同频率情况下进行仿真分析，得到了趋肤效应与邻近效应各自产生的损耗随绕组厚度和频率的变
丨化趋势，由此提出可用铜管来代替相同外径圆形实心导线，以提高材料的实际利用效率。
通过理论与仿真结果对比，验证了铜管替代实心导线提高无线电能传输线圈中导线有效截
面利用率的可行性，此方法可减小导线在高频电流条件下产生的电阻损耗。
关键词：磁耦合谐振式无线能量传输：趋肤效应；邻近效应；效率分析
中图分类号：TM724 文献标识码：A
Performance Simulation Modeling Analysis of
MCR-WPT Transmit/Receive Coils
F A N X in g-m ing,
G AO Lin-lin,S U B in-hua,TANG F u-hong,Z
H A N G X in
(Department of Electrical Engineering&Automation,Guilin University of Electronic Technology,Guilin541004, China) Abstract: This paper takes the two-coil equivalent circuit model as the research object, and focuses on the influence of skin effect and proximity effect on the high-frequency current passing through the resonant coil, which resu lt s in reduction of effective cross-sectional area of the conductor and increase of high frequency loss of the coil. In order to master the specific effects of skin effect and proximity effect, t h is paper uses Maxwell electromagnetic f ield simulation software to simulate and analyze circular cross-section model under different frequency conditions, and obtains the respective variation trend of loss caused by skin effect and proximity effect with winding thickness and frequency.I t i s proposed that copper tubes replace solid wires with the same outer diameter i n order to increase the effective rate of material use efficiency. The comparison of theory and simulation results verifies the f e as ib il it y of using copper tubes instead of solid wires to increase the utilizati on of effective cross section of conductor i n the wireless power transmission coils, and the resistance loss caused by the wires under high-frequency current conditions i s reduced.
Key words: Magnetically coupled resonant wireless power transmission (M C R-W P T); skin effect; proximity effect;efficiency analysis
i引言
无线电能传输技术可以实现从电源到负载无电汽车、医疗电子设备、油田和矿井的开采等领域得 气接触输电，比传统接触式电能传输技术更加安全。到广泛应用磁耦合谐振式无线能量传输方式同时，随着国内科技的发展，无线能量传输在电动较其他的传输方式而言，有效率较高，距离较远，收稿日期：2018-11-21；修回日期：201SKJ1-14
基金项目：国家自然科学基金项目(61741126, 51067002)；广西制造系统与先进制造技术重点实验室主任课题(16-380-12- 006Z)；桂林电子科技大学研宄生优秀论文培育项目(16Y J P Y S S02)
作者简介：范兴明(1978-)，男，山东德州人，博士，教授，主要从事智能化电器和高电压新技术等方面的教学与科研工作；
高琳琳(丨993-)，女，四川成都人，研宄生，主要研宄方向为智能化电器等；苏斌华(1997-)，男，浙江温州人，研
宄生，主要研究方向为智能化电器等；唐福鸿(1997-)，女，广西北海人，研宄生，主要研宄方向为智
能化电器
等；张鑫(1976-)，女，河北晋州人，硕士，高级实验师，主要从事智能化电器等方面的教学与科研工作（本文通
讯作者）■»
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电磁辐射较小等优点[4]。线圈作为电动汽车无线能 量传输的核心部件，其参数的大小对系统的传输性 能具有至关重要的影响。实际应用中通常采用多匝 线圈；为了节约空间，匝间距离十分紧密。系统工 作频率在几十万赫兹到几千万赫兹之间；在如此高 的频率条件下，线圈会受到趋肤效应和邻近效应的 影响，产生高损耗[5]。为提高无线能量传输系统的 传输效率和材料的利用率，本文通过A N S Y S M a x­well 对 M C R-W P T发射 /接收线圈系统的建模仿真分 析，考虑趋肤效应和邻近效应对整个无线能量传输 系统工作性能的影响，针对分析结果建立线圈结构 和参数的选择依据，为提高导线材料的有效通流效 率和利用率提供理论分析依据，进而可以为导线形 式和参数的选择提供参考。
2 MCR-WPT系统工作原理
M C R-W P T系统有两种基本结构：两线圈结构 与四线圈结构t M。本文所用的是M C R-W P T系统
的两线圈基本结构。为了便于分析计算，从电路理 论的角度出发得到两线圈结构抽象模型的等效电路, 如图1所示。
图1两线圈结构的等效电路图
Fig. 1 Two coil structure equivalent circuit diagram
图i中，t/用于产生高频功率源；4为发射线 圈等效电感，和发射线圈等效电阻串联；12为 接收线圈等效电感，和接收线圈等效损耗&串联; C，和c2分别为发射线圈和接收线圈的外接谐振电 容；尺为接收端。若系统角频率为似，则发射线圈自阻抗为Z, = + j< +1 /(j，接收线圈自
阻抗为Z2 =+1/〇(：2)。根据基尔 霍夫定理列出K V L方程组：
\U =Z,I, -i〇}MI2
{〇= + Z2I2
由式(1)可得等效电路电流：
(1)
Z,Z2+{coMf
)coMU(2)
Z,Z2
线圈的输入功率与负载凡上的输出功率可分 别表不为
(3)
Z,Z2+ (coM)2
p〇M
塞北的雪
U\c o M)2R l
[z,z2+(〇}M)2
两线圈之间的传输效率为
((〇M)2R l
(4)
100%
Z2[z,z2+{coM)
若两线圈谐振耦合，传输效率公式可改写为
(5)
[coM)2 R l
{R2+RL)[R,(R2 +R L) +(c o M f
：!00% (6)
由上式可以看出，传输效率主要由工作频率出、互感系数M、负载电阻凡、发射线圈阻值/?,、接 收线圈阻值决定。发射与接收线圈线圈具有相 同结构，故。负载电阻'由外接负载决定，M可通过线圈的高品质因素来决定。线圈在通以 高频电流时受趋肤效应影响，线圈欧姆损耗与辐射 损耗随着频率升高而增大[8]。
3建模准备与MCR-W PT发射/接收线圈损 耗分析
3.1 M C R-W P T仿真模型建立
目前，在M C R-W P T系统中，常用的线圈结构 类型包括平面螺旋型和圆柱螺旋管型。本研宄采用 等匝间距的平面螺旋线圈，如图2所示。
图2平面螺旋线圈结构
Fig. 2 The structure of planar spiral coils
图2中，为线圈最大外径，D m i…为线圈最 小内径，7V为线圈匝数，S为线圈匝间距，为导 线直径。平面螺旋线圈各基本参数间的关系如式(7)所不。取线圈内径=36.05 c m，线径m m，El 间距 5=3 m m,[M 数 //=8【9】。
^=^|…+(2^-1)(5+ ^)+ 2^
P~^n i a x~^m i n
A m x+A n t a
卓伟直播A v g=-(£)max +£)min)
(7
)
第12期范兴明等：M C R-W P T发射/接收线圈性能仿真建模分析•2153 •
本文在Maxwell仿真软件中建立的平面螺旋线 圈模型如图3所不。化反过来又产生了一个对抗电流变化的电场。该电 场在导体中心最强，并将导体电子强迫到导体的表
图3谐振线圈模型示意图
《独唱团》
Fig. 3 Resonant coll model diagram
当高频交变电流通过线圈时，趋肤效应与邻近 效应使导体内部电流在导线的任一截面上不均匀分 布，而且电流会沿着导线表面层传输而远离中心部 分，导致导体的利用率差。这是因为导体处于自身 电流以及邻近导体内电流感应产生的磁场中，这些 磁场会进一步在导体中感生出涡流。绕组在高频工 作环境下产生的损耗是由涡流效应引起的。涡流效 应可分为趋肤效应和邻近效应两种，如图4所示[1〇]。
图4涡流场的分解
Fig. 4 Eddy current field decomposition
一维条件下，趋肤效应与邻近效应存在正交性，故趋肤效应与邻近效应引起的电阻可以独立分析[11】。因此，可用下式来表示线圈在高频下的单位长度的 总交流电阻。
^a c_+^p r o x i m i t y(g) 3.2趋肤效应及损耗分析
涡流的强度在导体表面最大，并随着深度增加 呈指数下降，这种现象称为趋肤效应M。根据法拉 第-楞次定理可知，当导体中的电流发生改变时，导体周围的磁场也会随之发生相应改变。磁场的变层。考虑自感与互感效应来分析导线通以高频交流 电时线圈的趋肤效应，示意图如图5所示。
图5导线中的自互感
Fig. 5 Self-mutual inductance in the wire
设/,= /。s i n M均匀的通过导线的任一横截面。若只考虑互感现象，不考虑高频电流和感应电流
!_2之间存在的相位差，当（仍向右流动且逐渐减弱 时，感应电流(2会阻止（减小，这时电流就会在导 线中心加强，在边缘减弱。因此，不能仅用互感来 解释趋肤效应。对于高频交流电来说，《很大，若 导线较粗，电导率较小，电流^的值为
i2=—-sin(f i j?+ 7t)(9)
‘ L s I r2+L2(〇2
由公式可知，l_2和纟之间的位相差0到71。在 全周期中，〖2和（的方向基本相反。在任意时刻，导线中涡电流〖2和原电流纟的方向关系见图5。因此，当交流电通过直导线时，中心轴线附近的感应 涡
电流4和原电流i，的方向总是相反，互相削弱；而导体表面半圆处，纟和/2的方向总是相同，二者 相互加强。
趋肤效应可用趋肤深度来表示：
叫；(1〇)式中，= 为系统的角频率；r为铜线的电导 率；A=凡从，A)为真空磁导率，A为铜线的磁
导率。由公式(10)可知，趋肤深度4与工作频率/、导线材料的磁导率"和电导率的平方根成反比，与 线圈的形状和尺寸并无关系。铜线在不同温度下的 趋肤深度计算公式为
=<
76夏天美的手机铃声
r= 25 °c
r = ioo °c
(i i)
通过仿真得到的趋肤效应与频率关系图如图6
所示。
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图6趋肤深度与工作频率的关系
Fig. 6 The relationship between skin depth and working
frequency
受趋肤效应的影响，导线内有效面积随着趋肤 效应而降低，等效电阻会大于直流时的电阻，不利 于系统能量的传输。对圆形实心导体而言，一般认 为电流在受趋肤效应影响而形成的环形内是基本均 匀的，这时导体单位长度的交流电阻可粗略估计为
ds(2r-ds)an
现今的研究己有关于圆导线趋肤效应的精确计 算公式。由文献[10]可得，圆导线的趋肤效应功率 损耗为
C l2
pE =-^~rrE
471，和
(13)
(14)
i =kR,(15)
(16)式中，/为正弦电流的频率；凡为真空磁导率；
与\为Kelvin函数。
国内外对线圈中高频效应进行了不少研宄[13~171。研宄表明，增加线圈的品质因数可以提高系统效率，也可以用线径较粗的导线来制作线圈。利兹线可以 提供高品质因数和较低的趋肤效应影响，但其制造 复杂导致造价高，并且绝缘占据了导线横截面面积 的较大部分，降低了填充因子，不适于大规模使用。使用粗实心铜线主要是因为其刚性结构易于成型，并允许实验中用简单的塑料支撑铜导线绕制而成的 线圈。但在高频下，粗实心铜线绕制的线圈一定会 存在趋肤效应，导线的利用率不高。由于较大导体 的有效面积小，因此可使用诸如铜管的管状导体来 节省重量和成本。
3.3邻近效应及损耗分析
为了节约空间，无线能量传输通常采用多匝线 圈，且线圈的匝间距较小。邻近效应会使导体内部 的电流分布远离靠近相邻导体的一侧，再加上趋肤 效应的影响，导体内部可供电流通过的截面面积进 一步减小。对多匝线圈来说，邻近效应会显著增加相邻导体的交流内阻。
邻近效应损耗并不像趋肤效应一样有现成的公 式，大多数公式通过估算额外功率损耗来计算邻近 效
应引起的损耗。由欧姆电阻引起的总功率损耗为 P =P^P^=Pc n\j^V +llR A^(17)式中，为等效电阻率；人为由邻近导体引起的 涡流密度；/5是源电流。文献[6]在建立局部柱坐 标系之后，得到邻近效应场作用下的导体单位长度 损耗:
^—2f"N)2r N(18)
ba2(〇b'J〇-ba2(^)b'J C)
(19)
«)+伙
】-yjcDMoMjr(20)由上述公式可以看出，邻近效应场下的损耗与导体外部场强//N的平方成正比。现有的解析计算 方法均是假设某一导体的外部场强//N是由集中于 其他各匝导体中心的电流决定的，计算较为复杂。
要得到导体内部的涡流损耗，需要从电场强度 导出电流密度。此时只利用稳态下的法拉第定理以 及欧姆定律，就可得到电流密度。
J = -k1A.=2H A k^kr>> sin^ (21)
A-
根据电流密度，通过双重积分即可得到导体单 位长度上的能量损耗。
K.〇w2(22) ki2
p=i n:v i 祕
:4//。丨叫z M
11
式中_M2为电流密度模数的平方值。计算可得，单位'长度上的能量损耗为
2H l\k27
P=D(]kr〇)J〇 J o=
Isfln y b a2 (a0)6e,l0(o r0)- bM(a0)^i0(a0)
(23)
D(ikr0) =b l(a0) +b^(a0)
«。含寻
令
第12期范兴明等：MCR-W PT发射/接收线圈性能仿真建模分析•2155 •
4仿真模型与结果分析
4.1趋肤效应仿真与结果分析
为了验证铜管能提高传输效率，用Maxwell仿 真软件对传统导线和铜管分别进行仿真分析。传统 导线一般为两层结构，包括内部铜芯导线和外面的 绝缘层，本文忽略绝缘层。圆导线横截面的示意图 如图7所示。
图7圆导线横截面
Fig. 7 Cross section of round wire
图7中，/?为导线半径，为趋肤深度。
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在工作频率为13.56 M H z的条件下对圆截面导 线进行分析。选择半径为1m m的纯铜导线，通 以380 V电压和6.5 A电流，电流密度在不同工作 频率下的分布如图8所示。
(a) 30 kHz (b) 100 kHz (c) 200 kHz
##'#
(d) 500 kHz (e)lM H z (f) 13.56 MHz
图8不同工作频率下电流密度分布
Fig. 8 Current density distribution with different working
frequencies
由仿真结果可以看出，当工作频率为30kHz~ 100k H z时，电流己不再均匀分布在整个截面上，如图8(a)和图8(b)所示。当工作频率增加到200 kHz 时，等效截面积只有原面积的1/3左右，如图8(c)所示。当工作频率从500 k H z增加到1 M H z时，趋 肤效应非常明显，如图8(d)和图8(e)所示。当工作 频率为13.56 M H z时，有效面积非常小，电流只在 导线表面上很薄的一层中流过，如图8(f)所示。
由图8可知，系统工作频率越高，导体的有效导电层越薄，趋肤效应越显著。工作频率达到兆赫 兹级的M C R-W P T系统应尽可能减小线圈的交流电 阻，以增大其品质因数提高电能传输效率[1\
现可利用铜管代替普通导线来减少由于高频电流带 来的损耗[19]。单铜管在工作频率为13.56 M H z情况 下，电流密度的仿真分析结果如图9所示。
图9单个铜管在13.56 MHz下的电流密度分布Fig. 9 Current density distribution of single copper tube at
13.56 MHz
由图8(f)可以看出，传统导线在13.56M H z工 作频率下电流仅分布在表面。为了减小趋肤效应的 影响，本文根据趋肤效应公式采用厚度为0.04 m m
的铜管。从图9可以看出，电流较为均匀的分布在 铜管的内部，提高了材料的利用率。
4.2邻近效应仿真与结果分析
目前，大多数文献主要用单匝线圈分析无线能 量传输系统的传输机理，但现实中的谐振线圈多为 多匝线圈。盘式线圈中产生邻近效应时，线圈截面 内部电流密度与空间磁场分布的仿真情况如图10 所示。
线圈通以频率为13.56 M H z的6.5 A交变电流，电流方向相同。线圈线径为2 m m，面间距为3 m m-通过高频交流电的导体中的感生磁场可以来源于自 身的交变电流，也可来源于附近导体的交变电流。从图10可以看出，受邻近效应的影响，导线内部 的电流密度分布不均匀，电流主要集中于导体外侧 流动，而导线的内侧既没有电流，也没有电感。
由厚度为0.04 _的铜管绕制而成的线圈通以 13.56 M H z的6.5 A交变电流，产生邻近效应时线圈 截面内部电流密度与空间磁场分布的仿真情况如 图11所示。
对比图11和图9可以看出，当线圈匝数增加 时，受趋肤效应和邻近效应的共同影响，导体中的
刘芳的歌
电流更加不均匀，进一步加大了能量的损耗。