第31卷第4期吉首大学学报(自然科学版)
Vol.31No .4
2010年7月Journ al of Ji shou Universit y (Nat ural Science Edit ion)
July.2010
文章编号:1007-2985(2010)04-0067-04
三粒子
GHZ
态隐形传输令牌环网的保真度分析
周小清，邬云文
(吉首大学物理科学与信息工程学院，湖南吉首416000)
摘要：通过对三粒子纠缠GH Z 态隐形传输令牌环网通信过程的分析，得到了影响保真度的2个关节点，并分别对其
保真度进行了计算.计算结果表明：当|a |=0、|b |=1或|a |=1、|b|=0时，保真度达最大值1；当|a |=|b|=2/2时,Bell
基测量时的保真度为0.5，平均保真度为0.67.Von Neuman 测量时的保真度与分析角有关，若=
/4
k (k=0,1,2,
)，保真度取最大值1；若=
/4
k /2(k=0,1,3,5
)时，保真度取最小值0，平均保真度为0.5.
关键词：量子通信；隐形传态;GHZ 态；保真度中图分类号:O413.2;TN915.0
文献标志码:A
由于量子隐形传态在通信领域的独特作用，一经提出便引起了人们的广泛关注[1]
，吸引了众多科学家的极大兴趣并投入研究.Bouwmeester 等人于1997年利用纠缠光子对作为量子信道实现了人类历史上的第1次隐形传态[2].邬云文等人对囚禁在Paul 阱内的二囚禁离子的纠缠态进行了研究并计算出了前100个位态，并从理论上实现了量子逻辑门[3-6]
.周小清等人研究了受控纠缠粒子的隐形传态，并对量子隐形
传态局域网进行了研究并设计出了三粒子纠缠W 态令牌总线网络和三粒子纠缠GH Z 态令牌环网[7-8]
,
在此基础上还进一步研究了多粒子纠缠量子隐形传态的实现以及远程量子态的制备
[9-10]
.然而在上述文
献中对于量子通信网络的保真度还没有考虑，而保真度表征输入态与输出态的接近程度，是量子通信中的一个重要物理量.笔者将在文献[8]的基础上研究了三粒子纠缠GH Z 态令牌环网的保真度.
1三粒子纠缠GHZ 态隐形传态方法
利用三粒子GH Z 态进行隐形传态的方法为[8]：假设在甲地的Alice 手中有一粒子1，其量子态为
|
1
=a |0
1
+b |11,(1)
其中a 2+b 2= 1.现需要将该粒子的量子态传送给在乙地的Bob 或丙地的Cliff，为此，必须在Alice 、Bob 和Cliff 间建立量子信道，方法如下.
(1)制备三粒子GH Z 态.可利用三粒子GH Z 态纠缠源产生三纠缠粒子2、3和4，设它们的纠缠态为
|
234
=
12
(|000天然呆 后弦
234
+|111
234
).(2)
(2)将|
234
中的粒子2传给A lice，粒子3传给Cliff，粒子4传给Bob.
(3)A lice 将手中的粒子1,2进行联合Bell 基测量，然后将测量结果发送到公用的经典信道上.
(4)Cliff 在公用的经典信道上收到Alice 的测量结果后再进行Von N eumann 测量，并将测量结果也发送到公用的经典信道上.
*收稿日期6基金项目湖南省科技计划资助项目(F 3)
作者简介周小清(63)，男，湖南澧县人，吉首大学物理科学与信息工程学院教授，主要从事量子信息研究:2010-
0-10
:2008J 078:19-.
(5)Bob 根据Alice 和Cliff 的测量结果选择适当的幺正变换矩阵对粒子4进行幺正变换从而获得粒子1在传送前的量子态.
由上述隐形传态过程可以看出，影响量子通信保真度的关键位置为:Bell 基测量和Von Neumann 测量.
2隐形传态的保真度
2.1Bell 基测量的保真度
由文献[8]可知：当Alice 的测量结果为|!
00
时，粒子3、4的量子态变为
|
00
34
=a |0034
+b |11
34
.
(3)
由(3)式可知，其密度矩阵为
3
=tr 4{|
00343400
|}=tr 4[(a |00
34
+b |11
34
)!(a 00|34+b 11|
34
)]=
|a |2|0
33
0|+|b |2|1
33
1|.(4)
其保真度为
F 3=
1|
3|
1
=|a |4+|b |4.
(5)因为|a |2+|b |2
=1，所以(5)式可化简为
F 3=2|a |4
-2|a |2
+ 1.
(6)
对(6)式求极值可得：当|a |=|b |=2/2时，保真度F 3有最小值且最小值为0.5；当|a |=0、
|b |=1或|a |=1、|b |=0时，保真度F 3有最大值且最大值为1.
为求平均保真度，令
a =cos #2,
b =e i sin #2
,(7)
则平均保真度为
F 3
=
1
4
20
d
F 3sin #!d#=2/3=0.67.(8)
同理可得
4
=tr 3{|
003434
00|}=|a |2
|033
0|+|b |2
|1
33
1|,(9)F 4=
4
1
|
4
|
14
=|a |4+|b |4,
(10)
其平均保真度为
F 4=1
4
20
d
F 4sin #!d#=2/3=0.67.(11)
由(6)、(8)、(11)式可知，对粒子1、2作联合Bell 基测量后，粒子1、2的量子态将会坍缩到其中1个Bell 基上，原粒子1中的量子信息已传到粒子3、4的纠缠态中，量子信息传送的最小保真度为0.5，最大保真度为1，平均保真度为0.67.2.2Von Neumann 测量的保真度
由文献[8]可知，当Cliff 作Von Neumann 测量时，在新基底|x 、|y 下，粒子3的量子态可以分解为
|03=sin |x 3+cos |y 3,|1
3
=cos
|x
3
-sin |y 3
.
(12)
其中为分析角.将(12)式代入(3)式，可得
|
00
34
=(a sin
|0
4
+b cos |14)|x
3
+(acos
|0
4
-b sin |14)|y 3.
(13)
显然,Cliff 的测量结果有2种可能，测得|x 3
和|y 3
的几率均为1/2.测量后,Cliff 需将测量结果通
过一经典线路传给Bob,Bob 根据Cliff 的测量结果进行恰当的幺正变换即可得到粒子1的量子态.现假设
ff 的测量结果为|x 3，则粒子的状态为
|
x
=|+|,()
归一化后可得
68
吉首大学学报(自然科学版)第31卷
Cli 4004
asin
4
bcos 1414
|
00x 4
=
a sin
|04+bcos |1
4
a 2sin 2+
b 2cos 2
,
(15)
又由文献[8]可知
|
00
4
=U -1
00x |
00x 4=a |0
4
+b |14,(16)
其保真度为
F 14(|
00
4
,
00x4
)=
4
00
|
00x4
|
00
4=
400
#
00x
44
00x
#
00
4
=
|400
#
00x
4
|2
=(a 2sin +b 2cos )2a 2sin 2+b 2cos 2
,
(17)
图1
|a |=|b |=2/2时，保真度随分析
角
的变化关系
当|a |=0,|b |=1或|a |=1,|b |=0时，由(17)时可知保真度恒为1，与分析角无关.当|a |=|b |=时,(17)式可化简为
F 14(|
00
4
,
00x4
)=
12
(sin +cos )2.(18)
由(18)式可知：当=/4k (k =0,1,2,)时，保真度取最大值1;=
/4
k /2(k=0,1,3,5
)
时，保真度取最小值0.其图形见图1.
由(18)式可得保真度对在[0,2]取平均为
F 14
=
12
20
(sin +cos )2
2
d =0.5.
(19)
2.3总保真度
由量子通信过程分析可知，整个量子通信的保真度应为上述2个阶段保真度之积.当|a |=0、|b |=1或|a |=1、|b |=0时，保真度为最大值1；当
|a |=|b |=2/2时，若=
/4
k (k =0,1,2,
)保真度为0.5，即情形1，若=
/4
k /2(k =
0,1,3,5
)，保真度为0，即情形2(见表1).
表1
通信各阶段保真度
项目
Bell 基测量值
Von Neumann 测量值
总保真度
|a |=0,|b |=1111|a |=1,|b |=0
111情形10.510.5情形2
0.5
3结论
在三粒子纠缠GH Z 态隐形传输量子信息的过程中，影响保真度的关节点在Bell 基测量和Von
Neumann 测量.在Bell 基测量过程中，量子信息传送的保真度仅与量子态的初始系数有关，当|a |=0、|b |=1或|a |=1、|b |=0时，保真度有最大值1；当|a |=|b|=2/2时，保真度有最小值0.5；平均保真度为0.67.在Von Neumann 测量中，当|a |=0,|b |=1或|a |=1,|b |=0时，保真度恒为1，与分
析角无关；当|a |=|b |=2/2时，若=
/4
k (k =0,1,2,
)，保真度取最大值1；若=
/4
k /2(k =0,1,3,5)时，保真度取最小值0；平均保真度为0.5.
参考文献:
[1]
BENNETT C H ,BRASSARD G,CREP EAU C,et al.Teleporting an Unknown Quantum State Via Dual Classical and Einstein Podolsky Rosen Channels [J].Phys.Rev.Lett.,1993,70(13):1895-1899.[]BOUWM ST R D,W,x Q T []N ,,3(666)555[3]邬云文，海文华共面两囚禁离子体系精确的量子运动[]物理学报,6,55()55[]
邬云文，海文化阱中共面两离子系统的能量本征态[]物理学报,6,55()3353369第4期周小清，等：三粒子GHZ 态隐形传输令牌环网的保真度分析
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[9]赵晗，周小清，杨小琳.基于腔QED的多用户间的多原子量子信道的建立[J].物理学报,2009,58(9):5970-5977.
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Podolsky Rosen Photon P air s[J].Optics Communications,2010,283:2472-2475.
Token Ring Network Fidelity of Teleportation by
Three Particles Entangled GHZ S tate
ZH OU Xiao qing,WU Yun wen
(College of Physics Science and Infor mation Engineer ing,Jishou University,Jishou416000,H unan China)
Abstr act:Through analyzing quantum communication in the token ring network of three par ticles entan gled GH Z state,two articulation points are found and the fidelity is calculated.T he calculation results show that the maximum fidelity is1for|a|=0,|b|=1or|a|=1,|b|=0.For|a|=|b|=2/2,the fi delity is0.5.T he average fidelity is0.67at Bell state measurement.With V on N euman measur ement,the fidelity relates to analyzer angle.If=/4k(k=0,1,2,),the maximum fidelity is1;if=/4
k/2/(k=0,1,3,5),the minmum of the fidelity is zero.The average fidelity is0.5.
Key words:quantum communication;teleportation;GH Z state;fidelity
(责任编辑陈炳权) (上接第58页)
Phase Resolved Spectra of Radio Mean Pulse Profiles for
PSR0329+54,0834+06,1133+16
YANG Jiang he
(College of Physics and Elect ronics,H unan University of Arts and Science,Changde415000,H unan China)
Abstr act:Three pulsar s(PSR0329+54,0834+06,1133+16)with high quality signal to noise of radio mean pulse profiles are selected from the available liter ature.The characteristics of the r adio mean pulse profiles are analyzed for three pulsars.The phase r esolved spectrum and the correlations between radio e missions flux and fr equency at the same phase are obtained.T he r esults are as follows:T he characteris tics of the phase resolved spectr a are different among three pulsars.For1133+16,the spectra is steep at two sides of pulse profiles,otherwise flatter in the middle.For0329+54and0834+06,the spectr a are flat at the leading part and steeper at the trailing.According to those spectra characteristics,pulsars can be classified.For1133+16,there are good correlations between radio emission and fr equency at same phase,and when|%|>3,the correlation coefficient R>0.8and chance probability P<0.03,which show that the radio emission of1133+16is power low spectrum.So,for0329+54,when4>%>3 and%<-3,R>0.5,P<20%,and for0834+06,those relationships are mutative and weakly at differ ent phase,and means the radio emission may be not power low.
Key words:radio pulsars;mean pulse profiles;phase resolved spectr um
(责任编辑陈炳权)
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