第三章    刚体力学习题答案
3-1    如图3-1示,一轻杆长度为,两端各固定一小球,A球质量为,B球质量为,杆可绕过中心的水平轴O在铅垂面内自由转动,求杆与竖直方向成角时的角加速度.
图3-1
解：系统受外力有三个，即A，B受到的重力和轴的支撑作用力，轴的作用力对轴的力臂为零，故力矩为零，系统只受两个重力矩作用. 以顺时针方向作为运动的正方向，则A球受力矩为正，B球受力矩为负，两个重力的力臂相等为，故合力矩为
系统的转动惯量为两个小球（可视为质点）的转动惯量之和
应用转动定律 
有：         
解得
继续转动
3-2    计算题3-2图所示系统中物体的加速度．设滑轮为质量均匀分布的圆柱体,其质量为,半径为,在绳与轮边缘的摩擦力作用下旋转,忽略桌面与物体间的摩擦,设＝50kg,＝200kg,M＝15kg,＝0.1m.
解: 分别以,滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示．对 ,运用牛顿定律，有
        ①
              ②
对滑轮运用转动定律，有
      ③
又，                                            ④
联立以上4个方程，得
3-3  飞轮质量为60kg,半径为0.25m,当转速为1000r/min时,要在5s内令其制动,求制动力,设闸瓦与飞轮间摩擦系数＝0.4,飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算,闸杆尺寸如图所示.   
 
解：以飞轮为研究对象，飞轮的转动惯量，制动前角速度为rad/s，制动时角加速度为- 制动时闸瓦对飞轮的压力为，闸瓦与飞轮间的摩擦力，运用转动定律，得
 
则
以闸杆为研究对象，在制动力和飞轮对闸瓦的压力的力矩作用下闸杆保持平衡，两力矩的作用力臂分别为m和＝0-50m，则有
N
3-4    设有一均匀圆盘,质量为,半径为,可绕过盘中心的光滑竖直轴在水平桌面上转动. 圆盘与桌面间的滑动摩擦系数为,若用外力推动它使其角速度达到时,撤去外力,求：
(1) 此后圆盘还能继续转动多少时间？
(2) 上述过程中摩擦力矩所做的功.
解：（1）撤去外力后，盘在摩擦力矩作用下停止转动- 设盘质量密度为，则有
根据转动定律         
（2）根据动能定理有
摩擦力的功
3-5    如题3-6图所示,一匀质细杆质量为,长为,可绕过一端的水平轴自由转动,杆于水平位置由静止开始摆下．求：
(1)初始时刻的角加速度；
(2)杆转过角时的角速度.
图3-6
解: (1)由转动定律，有
∴                               
(2)由机械能守恒定律，有
∴                         
3-6  固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴转动．设大小圆柱体的半径分别为和,质量分别为和．绕在两柱体上的细绳分别与物体和相连,和则挂在圆柱体的两侧,如3-8图所示．设＝0.20m, ＝0.10m,＝4 kg,＝10 kg,＝＝2 kg,且开始时,离地均为＝2m．求：
(1)柱体转动时的角加速度； 
(2)两侧细绳的张力．
解: 设,和β分别为,和柱体的加速度及角加速度，方向如图(如图b)．
(a)图                    (b)图
(1),和柱体的运动方程如下：
            ①
              ②
              ③
式中
而                     
由上式求得
(2)由①式
由②式
3-7  一风扇转速为900r/min,当马达关闭后,风扇均匀减速,止动前它转过了75转,在此过程中制动力做的功为44.4J,求风扇的转动惯量和摩擦力矩.