吕丽萍主演的电视剧
程序员必备75道逻辑思维题（附答案）终章
感觉这⼀天天的，上班是真的混，没有⼀个⽐你厉害的带你，都靠⾃⼰学习，你觉得这样的公司可以⼀直待下去吗
还是多学习算法，思维，到时候去⾯试薪资翻倍不是梦啊！
【61】你有两个罐⼦，50个红⾊弹球，50个蓝⾊弹球，随机选出⼀个罐⼦，随机选取出⼀个弹球放⼊罐⼦，怎么给红⾊弹球最⼤的选中机会？在你的计划中，得到红球的准确⼏率是多少？
答案：
⼀个罐⼦放⼀个红球，另⼀个罐⼦放49个红球和50个蓝球，概率接近75%
【62】你有四个装药丸的罐⼦，每个药丸都有⼀定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量＋1.只称量⼀次，如何判断哪个罐⼦的药被污染了？
答案：
1号罐取⼀个药⽚, 2号罐取两个药⽚,3号罐取3个药⽚, 4号罐取4个药⽚.
称量总重量, ⽐正常重量重⼏, 就是⼏号罐⼦被污染了.
i need a doctor
【63】对⼀批编号为1～100，全部开关朝上(开)的灯进⾏以下*作：凡是1的倍数反⽅向拨⼀次开关；2的倍数反⽅向⼜拨⼀次开关；3的倍数反⽅向⼜拨⼀次开关……问：最后为关熄状态的灯的编号。
答案：
14 ------ 9
【64】想象你在镜⼦前，请问，为什么镜⼦中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒上下？
答案：
因为镜⼦和你平⾏.
如果镜⼦与⼈不平⾏, 就可以颠倒上下.
实际上镜⼦并没有颠倒左右，⽽是颠倒前后
【65】⼀⼈开舞会，每⼈头 上都戴着⼀顶帽⼦。帽⼦只有⿊⽩两种，⿊的⾄少有⼀顶。每个⼈都能看到其它⼈帽⼦的颜⾊，却看不到⾃⼰的。主持⼈先让⼤家看看别⼈头上戴的是什⼳帽⼦，然 后关灯，如果有⼈认为⾃⼰戴的是⿊帽⼦，就打⾃⼰⼀个⽿光。第⼀次关灯，没有声⾳。于是再开灯，⼤
家再看⼀遍，关灯时仍然鸦雀⽆声。⼀直到第三次关灯，才 有劈劈啪啪打⽿光的声⾳响起。问有多少⼈戴着⿊帽⼦？
答案：
1，若是两个⼈，设A、B是⿊帽⼦，第⼆次关灯就会有⼈打⽿光。原因是A看到B第⼀次没打⽿光，就知道B也⼀定看到了有带⿊帽⼦的⼈，可A除了知道B带⿊帽⼦外，其他⼈都是⽩帽⼦，就可推出他⾃⼰是带⿊帽⼦的⼈！同理B也是这么想的，这样第⼆次熄灯会有两个⽿光的声⾳。
2，如果是三个⼈，A,B,C. A第⼀次没打⽿光，因为他看到B,C都是带⿊帽⼦的；⽽且假设⾃⼰带的是⽩帽⼦，这样只有BC戴的是⿊帽⼦；按照只有两个⼈带⿊帽⼦的推论，第⼆次应该有⼈打⽿光；可第⼆次却没有。。。于是他知道B和C⼀定看到了除BC之外的其他⼈带了⿊帽⼦，于是他知道BC看到的那个⼈⼀定是他，所以第三次有三个⼈打了⾃⼰⼀个⽿光！
【66】两个圆环，半径分别是1和2，⼩圆在⼤圆内部绕⼤圆圆周⼀周，问⼩圆⾃⾝转了⼏周？如果在⼤圆的外部，⼩圆⾃⾝转⼏周呢？
答案：
把⼤圆剪断拉直。⼩圆绕⼤圆圆周⼀周，就变成从直线的⼀头滚⾄另⼀头。因为直线长就是⼤圆的周
长，是⼩圆周长的2倍，所以⼩圆要滚动2圈。
但是现在⼩圆不是沿直线⽽是沿⼤圆滚动，⼩圆因此还同时作⾃转，当⼩圆沿⼤圆滚动1周回到原出发点时，⼩圆同时⾃转1周。当⼩圆在⼤圆内部滚动时⾃转的⽅向与滚动的转向相反，所以⼩圆⾃⾝转了1周。当⼩圆在⼤圆外部滚动时⾃转的⽅向与滚动的转向相同，所以⼩圆⾃⾝转了3周。
这⼀题⾮常有迷惑性，⼩圆在外部时其实是3圈，你可以拿个硬币试试可以把圆看成⼀根绳⼦，长绳是短绳的2倍长，假设长绳开始接⼝在最底下，短绳接⼝在长绳接⼝处，然后短绳开始顺时针绕，当短绳接⼝对着正左时，这时其实才绕了长绳的1/4，转了180 90度，所以绕⼀圈是2704=3603 。同理⼩圆在内部时是1圈。也可以套⽤下列公式： 两圆圆⼼距/转动者半径=转动者切另⼀圆时的⾃转数!!
【67】 1元钱⼀瓶汽⽔，喝完后两个空瓶换⼀瓶汽⽔，问：你有20元钱，最多可以喝到⼏瓶汽⽔？
彩虹原版吉他谱答案：
40瓶，20 10 5 2 1 1=39， 这时还有⼀个空瓶⼦，先向店主借⼀个空瓶，换来⼀瓶汽⽔喝完后把空瓶还给店主。
【68】有3顶红帽⼦，4顶⿊ 帽⼦，5顶⽩帽⼦。让10个⼈从矮到⾼站成⼀队，给他们每个⼈头上戴⼀顶帽⼦。每个⼈都看不见⾃⼰戴的帽⼦的颜⾊，却只能看见站在前⾯那些⼈的帽⼦颜⾊。 （所以最后
⼀个⼈可以看见前⾯9个⼈头上帽⼦的颜⾊，⽽最前⾯那个⼈谁的帽⼦都看不见。现在从最后那个⼈开始，问他是不是知道⾃⼰戴的帽⼦颜⾊，如果他回 答说不知道，就继续问他前⾯那个⼈。假设最前⾯那个⼈⼀定会知道⾃⼰戴的是⿊帽⼦。为什么？
答案：
⼀共3红4⿊5⽩，第⼗个⼈不知道的话，可推出前9个⼈的所有可能情况:
红 ⿊ ⽩
3 3 3
3 2 4中国好声音里好听的歌
3 1 5
2 3 4
2 2 5
1 3 5
如果第九个⼈不知道的话，可推出前8个⼈的所有可能情况：
红 ⿊ ⽩
1 2 5
1 3 4
2 1 5
2 2 4
2 3 3
3 1 4
陶虹海清封面
3 2 3
由此类推可知，当推倒第六个⼈时，会发现他已经肯定知道他⾃⼰戴的是什么颜⾊的帽⼦了．
“有3顶⿊帽⼦，2顶⽩帽⼦。让三个⼈从前到后站成⼀排，给他们每个⼈头上戴⼀顶帽⼦。每个⼈都看
不见⾃⼰戴的帽⼦的颜⾊，却只能看见站在前⾯那些⼈的帽⼦颜⾊。（所以最后⼀个⼈可以看见前⾯两个⼈头上帽⼦的颜⾊，中间那个⼈看得见前⾯那个⼈的帽⼦颜⾊但看不见在他后⾯那个⼈的帽⼦颜⾊，⽽最前⾯那个⼈谁的帽⼦都看不见。现在从最后那个⼈开始，问他是不是知道⾃⼰戴的帽⼦颜⾊，如果他回答说不知道，就继续问他前⾯那个⼈。事实上他们三个戴的都是⿊帽⼦，那么最前⾯那个⼈⼀定会知道⾃⼰戴的是⿊帽⼦。为什么？”
  答案是，最前⾯的那个⼈听见后⾯两个⼈都说了“不知道”，他假设⾃⼰戴的是⽩帽⼦，于是中间那个⼈就看见他戴的⽩帽⼦。那么中间那个⼈会作如下推理：“假设我戴了⽩帽⼦，那么最后那个⼈就会看见前⾯两顶⽩帽⼦，但总共只有两顶⽩帽⼦，他就应该明⽩他⾃⼰戴
间那个⼈会作如下推理：“假设我戴了⽩帽⼦，那么最后那个⼈就会看见前⾯两顶⽩帽⼦，但总共只有两顶⽩帽⼦，他就应该明⽩他⾃⼰戴的是⿊帽⼦，现在他说不知道，就说明我戴了⽩帽⼦这个假定是错的，所以我戴了⿊帽⼦。”问题是中间那⼈也说不知道，所以最前⾯那个⼈知道⾃⼰戴⽩帽⼦的假定是错的，所以他推断出⾃⼰戴了⿊帽⼦。
  我们把这个问题推⼴成如下的形式：
  “有若⼲种颜⾊的帽⼦，每种若⼲顶。假设有若⼲个⼈从前到后站成⼀排，给他们每个⼈头上戴⼀顶帽⼦。每个⼈都看不见⾃⼰戴的帽⼦的颜⾊，⽽且每个⼈都看得见在他前⾯所有⼈头上帽⼦的颜⾊，
却看不见在他后⾯任何⼈头上帽⼦的颜⾊。现在从最后那个⼈开始，
问他是不是知道⾃⼰戴的帽⼦颜⾊，如果他回答说不知道，就继续问他前⾯那个⼈。⼀直往前问，那么⼀定有⼀个⼈知道⾃⼰所戴的帽⼦颜⾊。”
  当然要假设⼀些条件：
1)⾸先，帽⼦的总数⼀定要⼤于⼈数，否则帽⼦都不够戴。
2)“有若⼲种颜⾊的帽⼦，每种若⼲顶，有若⼲⼈”这个信息是队列中所有⼈都事先知道的，⽽且所有⼈都知道所有⼈都知道此事，所有⼈都知道所有⼈都知道所有⼈都知道此事，等等等等。但在这个条件中的“若⼲”不⼀定⾮要具体⼀⼀给出数字来。
这个信息具体地可以是象上⾯经典的形式，列举出每种颜⾊帽⼦的数⽬“有3顶⿊帽⼦，2顶⽩帽⼦，3个⼈”，也可以是“有红黄绿三种颜⾊的帽⼦各1顶2顶3顶，但具体不知道哪种颜⾊是⼏顶，有6个⼈”，甚⾄连具体⼈数也可以不知道，“有不知多少⼈排成⼀排，有⿊⽩两种帽⼦，每种帽⼦的数⽬都⽐⼈数少1”，这时候那个排在最后的⼈并不知道⾃⼰排在最后——直到开始问他时发现在他回答前没有别⼈被问到，他才知道他在最后。在这个帖⼦接下去的部分当我出题的时候我将只写出“有若⼲种颜⾊的帽⼦，每种若⼲顶，有若⼲⼈”这个预设条件，因为这部分确定了，题⽬也就确定了。
3)剩下的没有戴在⼤家头上的帽⼦当然都被藏起来了，队伍⾥的⼈谁都不知道都剩下些什么帽⼦。
4)所有⼈都不是⾊盲，不但不是，⽽且只要两种颜⾊不同，他们就能分别出来。当然他们的视⼒也很好，能看到前⽅任意远的地⽅。他们极其聪明，逻辑推理是极好的。总⽽⾔之，只要理论上根据逻辑推导得出来，他们就⼀定推导得出来。相反地如果他们推不出⾃⼰头上帽⼦的颜⾊，任何⼈都不会试图去猜或者作弊偷看——不知为不知。
5)后⾯的⼈不能和前⾯的⼈说悄悄话或者打暗号。
当然，不是所有的预设条件都能给出⼀个合理的题⽬。⽐如有99顶⿊帽⼦，99顶⽩帽⼦，2个⼈，⽆论怎么戴，都不可能有⼈知道⾃⼰头上帽⼦的颜⾊。另外，只要不是只有⼀种颜⾊的帽⼦，在只由⼀个⼈组成的队伍⾥，这个⼈也是不可能说出⾃⼰帽⼦的颜⾊的。
  但是下⾯这⼏题是合理的题⽬：
1)3顶红帽⼦，4顶⿊帽⼦，5顶⽩帽⼦，10个⼈。
2)3顶红帽⼦，4顶⿊帽⼦，5顶⽩帽⼦，8个⼈。
3)n顶⿊帽⼦，n-1顶⽩帽⼦，n个⼈（n>0）。
4)1顶颜⾊1的帽⼦，2顶颜⾊2的帽⼦，……，99顶颜⾊99的帽⼦，100顶颜⾊100的帽⼦，共5000个⼈。
5)有红黄绿三种颜⾊的帽⼦各1顶2顶3顶，但具体不知道哪种颜⾊是⼏顶，有6个⼈。
6)有不知多少⼈（⾄少两⼈）排成⼀排，有⿊⽩两种帽⼦，每种帽⼦的数⽬都⽐⼈数少1。
  ⼤家可以先不看我下⾯的分析，试着做做这⼏题。
  如果按照上⾯3顶⿊帽2顶⽩帽时的推理⽅法去做，那么10个⼈就可以把我们累死，别说5000个⼈了。但是3)中的n是个抽象的数，考虑⼀下怎么解决这个问题，对解决⼀般的问题⼤有好处。
  假设现在n个⼈都已经戴好了帽⼦，问排在最后的那⼀个⼈他头上的帽⼦是什么颜⾊，什么时候他会回答“知道”？很显然，只有在他看见前⾯n-1个⼈都戴着⽩帽时才可能，因为这时所有的n-1顶⽩帽都已⽤光，在他⾃⼰的脑袋上只能顶着⿊帽⼦，只要前⾯有⼀顶⿊帽⼦，那么他就⽆法排除⾃⼰头上是⿊帽⼦的可能——即使他看见前⾯所有⼈都是⿊帽，他还是有可能戴着第n顶⿊帽。
  现在假设最后那个⼈的回答是“不知道”，那么轮到问倒数第⼆⼈。根据最后⾯那位的回答，他能推断出什么呢？如果他看见的都是⽩帽，那么他⽴刻可以推断出⾃⼰戴的是⿊帽——要是他也戴着⽩帽，那么最后那⼈应该看见⼀⽚⽩帽，问到他时他就该回答“知道”了。但是如果倒数第⼆⼈看见前⾯⾄少
有⼀顶⿊帽，他就⽆法作出判断——他有可能戴着⽩帽，但是他前⾯的那些⿊帽使得最后那⼈⽆法回答“知道”；他⾃然也有可能戴着⿊帽。
  这样的推理可以继续下去，但是我们已经看出了苗头。最后那个⼈可以回答“知道”当且仅当他看见的全是⽩帽，所以他回答“不知道”当且仅当他⾄少看见了⼀顶⿊帽。这就是所有帽⼦颜⾊问题的关键！
  如果最后⼀个⼈回答“不知道”，那么他⾄少看见了⼀顶⿊帽，所以如果倒数第⼆⼈看见的都是⽩帽，那么最后那个⼈看见的⾄少⼀顶⿊帽在哪⾥呢？不会在别处，只能在倒数第⼆⼈⾃⼰的头上。这样的推理继续下去，对于队列中的每⼀个⼈来说就成了：
  “在我后⾯的所有⼈都看见了⾄少⼀顶⿊帽，否则的话他们就会按照相同的判断断定⾃⼰戴的是⿊帽，所以如果我看见前⾯的⼈戴的全是⽩帽的话，我头上⼀定戴着我⾝后那个⼈看见的那顶⿊帽。”
  我们知道最前⾯的那个⼈什么帽⼦都看不见，就不⽤说看见⿊帽了，所以如果他⾝后的所有⼈都回答说“不知道”，那么按照上⾯的推理，他可以确定⾃⼰戴的是⿊帽，因为他⾝后的⼈必定看见了⼀顶⿊帽——只能是第⼀个⼈他⾃⼰头上的那顶。事实上很明显，第⼀个说出⾃⼰头上是什么颜⾊帽⼦的那个⼈，就是从队⾸数起的第⼀个戴⿊帽⼦的⼈，也就是那个从队尾数起第⼀个看见前⾯所有⼈都戴⽩帽⼦的⼈。
  这样的推理也许让⼈觉得有点循环论证的味道，因为上⾯那段推理中包含了“如果别⼈也使⽤相同的推理”这样的意思，在逻辑上这样的⾃指式命题有点危险。但是其实这⾥没有循环论证，这是类似数学归纳法的推理，每个⼈的推理都建⽴在他后⾯那些⼈的推理上，⽽对于最后⼀个⼈来说，他的⾝后没有⼈，所以他的推理不依赖于其他⼈的推理就可以成⽴，是归纳中的第⼀个推理。稍微思考⼀下，我们就可以把上⾯的论证改得适合于任何多种颜⾊的推论：
  “如果我们可以从假设断定某种颜⾊的帽⼦⼀定会在队列中出现，从队尾数起第⼀个看不见这种颜⾊的帽⼦的⼈就⽴刻可以根据和此论
  “如果我们可以从假设断定某种颜⾊的帽⼦⼀定会在队列中出现，从队尾数起第⼀个看不见这种颜⾊的帽⼦的⼈就⽴刻可以根据和此论证相同的论证来作出判断，他戴的是这种颜⾊的帽⼦。现在所有我⾝后的⼈都回答不知道，所以我⾝后的⼈也看见了此种颜⾊的帽⼦。如果在我前⾯我见不到此颜⾊的帽⼦，那么⼀定是我戴着这种颜⾊的帽⼦。”
当然第⼀个⼈的初始推理相当简单：“队列中⼀定有⼈戴这种颜⾊的帽⼦，现在我看不见前⾯有⼈戴这颜⾊的帽⼦，那它只能是戴在我的头上了。”
  对于题1)事情就变得很明显，3顶红帽⼦，4顶⿊帽⼦，5顶⽩帽⼦给10个⼈戴，队列中每种颜⾊⾄少都该有⼀顶，于是从队尾数起第⼀个看不见某种颜⾊的帽⼦的⼈就能够断定他⾃⼰戴着这种颜⾊的帽
⼦，通过这点我们也可以看到，最多问到从队⾸数起的第三⼈时，就应该有⼈回答“知道”了，因为从队⾸数起的第三⼈最多只能看见两顶帽⼦，所以最多看见两种颜⾊，如果他后⾯的⼈都回答“不知道”，那么他前⾯⼀定有两种颜⾊的帽⼦，⽽他头上戴的⼀定是他看不见的那种颜⾊的帽⼦。
  题2)也⼀样，3顶红帽⼦，4顶⿊帽⼦，5顶⽩帽⼦给8个⼈戴，那么队列中⼀定⾄少有⼀顶⽩帽⼦，因为其它颜⾊加起来⼀共才7顶，所以队列中⼀定会有⼈回答“知道”。
  题4)的规模⼤了⼀点，但是道理和2)完全⼀样。100种颜⾊的5050顶帽⼦给5000⼈戴，前⾯99种颜⾊的帽⼦数量是1 ……
99=4950，所以队列中⼀定有第100种颜⾊的帽⼦（⾄少有50顶），所以如果⾃⼰⾝后的⼈都回答“不知道”，那么那个看不见颜⾊100帽⼦的⼈就可以断定⾃⼰戴着这种颜⾊的帽⼦。
  ⾄于5)、6)“有红黄绿三种颜⾊的帽⼦各1顶2顶3顶，但具体不知道哪种颜⾊是⼏顶，有6个⼈”以及“有不知多少⼈排成⼀排，有⿊⽩两种帽⼦，每种帽⼦的数⽬都⽐⼈数少1”，原理完全相同，我就不具体分析了。
  最后要指出的⼀点是，上⾯我们只是论证了，如果我们可以根据各种颜⾊帽⼦的数量和队列中的⼈数判断出在队列中⾄少有⼀顶某种颜⾊的帽⼦，那么⼀定有⼀⼈可以判断出⾃⼰头上的帽⼦的颜⾊。
因为如果所有⾝后的⼈都回答“不知道”的话，那个从队尾数起第⼀个看不见这种颜⾊的帽⼦的⼈就可以判断⾃⼰戴了此颜⾊的帽⼦。但是这并不是说在询问中⼀定是由他来回答“知道”的，因为还可能有其他的⽅法来判断⾃⼰头上帽⼦的颜⾊。⽐如说在题2)中，如果队列如下：（箭头表⽰队列中⼈脸朝的⽅向）
    ⽩⽩⿊⿊⿊⿊红红红⽩→阿嬷的话
那么在队尾第⼀⼈就⽴刻可以回答他头上的是⽩帽，因为他看见了所有的3顶红帽⼦和4顶⿊帽⼦，能留给他⾃⼰戴的只能是⽩帽⼦了
【69】假设排列着100个乒乓球，由两个⼈轮流拿球装⼊⼝袋，能拿到第100个乒乓球的⼈为胜利者。条件是：每次拿球者⾄少要拿1个，但最多不能超过5个，问：如果你是最先拿球的⼈，你该拿⼏个？以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球？
答案：
拿出4个, 然后按照6的倍数和另外⼀⼈分别拿球. 即
另外⼀⼈拿1个, 我拿5个
另外⼀⼈拿2个, 我拿4个
另外⼀⼈拿3个, 我拿3个
另外⼀⼈拿4个, 我拿2个
另外⼀⼈拿5个, 我拿1个.
最终100个在我⼿上.
⾸先拿4个 别⼈拿n个你就拿6－n个
【70】卢姆教授说：“有⼀次 我⽬击了两只⼭⽺的⼀场殊死决⽃，结果引出了⼀个有趣的数学问题。我的⼀位邻居有⼀只⼭⽺，重54磅，它已有好⼏个季度在附近⼭区称王称霸。后来某个好事 之徒引进了⼀只新的⼭⽺，⽐它还要重出3磅。开始时，它们相安⽆事，彼此和谐相处。可是有⼀天，较轻的那只⼭⽺站在陡峭的⼭路顶上，向它的竞争对⼿猛扑过 去，那对⼿站在⼟丘上迎接挑战，⽽挑战者显然拥有居⾼临下的优势。不幸的是，由于猛烈碰撞，两只⼭⽺都⼀命呜呼了。现在要讲⼀讲本题的奇妙之处。对饲养⼭⽺颇有研究，还写过书的乔治．阿伯克龙⽐说道：“通过反复实验，我发现，动量相当于⼀个⾃20英尺⾼处坠落下来 的30磅重物的⼀次撞击，正好可以打碎⼭⽺的脑壳，致它死命。”如果他说得不错，那么这两只⼭⽺⾄少要有多⼤的逼近速度，才能相互撞破脑壳？你能算出来 吗？
答案：
1英尺（ft）=0.3048⽶（m）
1磅（lb）=0.454千克（kg）
通过实验得到撞破脑壳所需要的机械能是mgh=（300.454）9.8（200.3048）=813.669（J）对于两只⼭⽺撞击瞬间来说，⽐较重的那只仅仅是站在原地，只有较轻的⼭⽺具有速度，⽽题⽬中暗⽰我们，两只⽺仅⼀次碰撞致死。现在我们只需要求得碰撞瞬间轻⼭⽺的瞬时速度就可以了，根据机械能守恒定律:mgh=1/2(m1v^2)可以得出速度。m1是轻⼭⽺的重量。
【71】据说有⼈给酒肆的⽼板娘出了⼀个难题：此⼈明明知道店⾥只有两个舀酒的勺⼦，分别能舀7两和11两酒，却硬要⽼板娘卖给他2两酒。聪明的⽼板娘毫不含糊，⽤这两个勺⼦在酒缸⾥舀酒，并倒来倒去，居然量出了2两酒，聪明的你能做到吗？
答案：
7两倒⼊11两, 再⽤7两倒⼊11两装满, 7两中剩余3两, 倒出11两, 将3两倒⼊11两, ⽤7两两次倒⼊11两装满, 7两中剩余6两, 将11两倒出，将6两倒⼊, 然后⽤7两倒⼊11两, 剩余2两. 于是得到.
11,0–>4,7–>4,0–>0,4–>11,4–>8,7–>8,0–>1,7–>1,0–>0,1–>11,1–>5,7–>5,0–>0,5–>11,5–>9,7–>9,0–>2,7
【72】已知： 每个飞机只有⼀个油箱， 飞机之间可以相互加油（注意是相互，没有加油机） ⼀箱油可供⼀架飞机绕地球飞半圈，问题：为使⾄少⼀架飞机绕地球⼀圈回到起飞时的飞机场，⾄少需要出动⼏架飞机？（所有飞机从同⼀机场起飞，⽽且必须安全 返回机场，不允许中途降落，中间没有飞机场）
答案：
需要4飞机.
假设需要三架飞机，编号为1,2,3.
三架同时起飞, 飞到1/8 圈处, 1号飞机，给2号,3号，飞机各加上1/8 圈的油, 刚好飞回基地，此时1号,2号满油，继续前飞;
飞到2/8 圈时候,2号飞机给1号飞机加油1/8圈油量，刚好飞回基地, 3号飞机满油，继续向前飞⾏, 到达6/8处⽆油;
此时重复2号和三号飞机的送油.3号飞机反⽅向飞⾏到1/6圈时, 加油1/6圈给给2号飞机, 2号飞机向前飞⾏X圈, 则3号飞机可向前继续送油, 1/6 –2X 圈. 此时3号刚好飞回, 2号满油.当X= 1/6-2X时候获得最⼤. X =1/18.
1/6 1/18= 2/ 9. 少于1/4. 所以不能完成.
类⽐推，当为4架时, 恰好满⾜条件.
【73】在9个点上画10条直线，要求每条直线上⾄少有三个点？
答案：
排列如下所⽰.X代表点, O代表空格.
X O X
O X O
X X X
O X O
X O X
得到10条.
【74】⼀个岔路⼝分别通向诚实国和说谎国。来了两个⼈，已知⼀个是诚实国的，另⼀个是说谎国的。诚实国永远说实话，说谎国永远说谎话。现在你要去说谎国，但不知道应该⾛哪条路，需要问这两个⼈。请问应该怎么问？
答案：
我要到你的国家去，请问怎么⾛?然后⾛向路⼈所指⽅向的相反⽅向.
【75】在⼀天的24⼩时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在⼀起的时候有⼏次？都分别是什么时间？你怎样算出来的？
答案：
只有两次
假设时针的⾓速度是ω（ω=π/6每⼩时），则分针的⾓速度为12ω，秒针的⾓速度为72ω。分针与时针再次重合的时间为t，则有12ωt-ωt=2π，t=12/11⼩时，换算成时分秒为1⼩时5分27.3秒，显然秒针不与时针分针重合，同样可以算出其它10次分针与时针重合时秒针都不能与它们重合。只有在正12点和0点时才会重。
证明：将时针视为静⽌，考察分针，秒针对它的相对速度：
12个⼩时作为时间单位“1”，“圈/12⼩时”作为速度单位，
则分针速度为11，秒针速度为719。
由于11与719互质，记12⼩时/（11719）为时间单位Δ，
则分针与时针重合当且仅当 t=719kΔ k∈Z
秒针与时针重合当且仅当 t=11jΔ j∈Z
⽽719与11的最⼩公倍数为11719，所以若t=0时三针重合，则下⼀次三针重合
必然在t=11719Δ时，即t=12点。