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用倒数关系原理巧解“价值量”类计算题
随着新课标的施行，高考体制改革的深入，高考的要求由原先“知识”立意为主转变成为“水平”立意为主，所以，教材对于学生参加高考来说显得有些无力，特别在近几年文科综合高考的计算题中，花样百出，立意比较巧妙。尤其是“价值量”类计算题，属于经常考点，也是学生学习中的难点，需要教师在这个类计算题上对学生增强水平训练。究竟如何巧解“价值量”类计算题呢？
作者结合新课程标准和高考新要求，以及教学实际，总结出能够利用“倒数关系”原理来巧解“价值量”类计算题。
倒数，是指数学上设一个数与其相乘的积为1的数。简单理解就是两个数乘积是1的数互为倒数。那么，经济常识中的商品的价值量与社会劳动生产率成反比，就能够理解为“商品价值量的系数”ד社会劳动生产率的系数”= “1”。即可推出：商品价值量现在=商品价值量原先×（1/1±社会劳动生产率变化量）（其中“+”指社会劳动生产率提升；“-” 指社会劳动生产率降低）。
例如：
1.（08年北京33） 2006年，某商品价值为1元。2007年，生产该商品的社会劳动生产率提升了25％，其他条件不变，该商品的价值是：
A. 0.75元 B. 0.80元 C. 0.85元 D. 1.25元
2.（09全国Ⅱ24）2008年某国生产甲种商品100万件，每件商品的价值量为6元。假如2009年该国生产甲种商品的劳动生产率提升20%，其他条件不变，则甲种商品的价值总量与单位商品的价值量分别为：
A.720万元，6元 B．720万元，5元 C．600万元，5元 D．600万元，6元
3.（09安徽3）某商品生产部门去年的劳动生产率是每小时生产1件商品，价值用货币表示为260元。该部门今年的劳动生产率提升了30%。假定甲生产者今年的劳动生产率是每小时生产2件商品，在其他条件不变情况下，甲生产者1小时内创造的价值总量用货币表示为：
A．364元 B．400元 C．520元 D．776元
解析如下：
第1题：使用“倒数关系”原理，能够得出：现在该商品的价值=1元×（1/1+25%）=1元×4/5=0.8元。所以答案选B。
第2题：同理能够得出：现在甲种商品的价值=6元×（1/1+20%）=6元×5/6=5元。
而甲种商品的价值总量与社会劳动生产率变化无关，所以，答案选C。
第3题：同理能够得出：现在甲种商品的价值=260元×（1/1+30%）=260元×100/130=200元。又因为甲生产者今年的劳动生产率是每小时生产2件商品，所以，答案选B。
一、商品价值量的计算
设某商品的价值量为X元
1.当生产该商品的社会必要劳动时间增加Y%时，现在该商品的价值量=X×（1+Y%）
2.当生产该商品的社会必要劳动时间减少Y%时，现在该商品的价值量=X×（1-Y%）
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3.当生产该商品的社会劳动生产率提升Y%时，，现在该商品听价值量= X/（1+Y%）
4.当生产该商品的社会劳动生产率降低Y%时，，现在该商品听价值量= X/（1-Y%）
即“正比用乘法，反比用除法，提升用加法，降低用减法。”
例如1：2006年，某商品的价值量为1元，2007年，生产该商品的社会劳动生产率提升了25%，其他条件不变，该商品的价值量是：
A.0.75元 B.0.80元 C.0.85元 D.1.25元
解析：首先判断题中的劳动生产率，社会劳动生产率提升用加法，与价值量成反比用除法。选B。
区分个别劳动时间与社会必要劳动时间、个别劳动生产率与社会劳动生产率、单位商品价值量与一定时间内生产的商品价值问题
一般来说，材料涉及某国家、某部门、某行业的劳动生产率（劳动时间）是指社会劳动生产率（社会必要劳动时间）；涉及某企业、某生产者的劳动生产率（劳动时间）为个别劳动生产率（劳动时间）。
二、单位商品价值量×商品数量=价值总量
例如2：某小企业2008年生产一件甲商品的劳动耗费价值8元，产量为10万件，甲种商品的社会必要劳动时间价值6元。假如该企业2009年的劳动生产率提升10%，其他条件不变，那么，该企业2009年甲种商品的销售收入与2008年相比：
A.增加8万元 B.增加6万元 C.减少14万元 D.不变
解析：某小企业2008年生产一件甲商品的劳动耗费价值8元为干扰信息。2009年无论其个别劳动生产率如何变化不影响单位商品价值量，2009仍为6元。但个别劳动生产率的变化会影响价值总量，现在总量=6元×10万件（1+10%）=66万元，而2008年总量=6×10=60。选B。
三、货币价值下降（贬值）、上升（升值）后价值量的计算
商品价值的货币表现（价格）与货币价值成反比，故“正比用乘法，反比用除法，提升用加法，降低用减法”公式在这里仍然能够使用。
设某商品的价值量为X元
1.当该国货币价值下降（贬值）Y%，其他条件不变，现在该商品的价值量用货币表现= X/（1-Y%）
2.当该国货币价值上升（升值）Y%，其他条件不变，现在该商品的价值量用货币表现= X/（1+Y%）
例如3：super junior m假设某国一单位M商品，其价值用该国货币表示为15元。假如2008年生产M商品的社会劳动生产率提升50%，且该国货币价值下降（贬值）20%，在其他条件不变的情况下，2008年一单位M商品的价值用货币表示为：
A.12元 B.12.5元 C.18元 D18.75元
解析：单位商品价值量与社会劳动生产率成反比，商品价值量与货币价值成反比，所以反比用除法，提升用加法，降低用除法，于是15元÷（1+50%）÷（1-20%）=12.5元。选B。
其他条件不变时，“2008年生产M商品的社会劳动生产率提升50%”，即2008年生产M商品的社会劳动生产率是2007年生产M商品的社会劳动生产率的1.5倍，其价值量用货币表示是15元/1+50％=10元。“该国的货币价值下降（贬值）20%”的情况下，价值10元的M商品的用该国货币表示为多少钱。此时，不能简单认为就是在10元钱的基础上增加20%，应该计算比例，即要计算出该国的货币价值下降（贬值）20%的情况下，现在的1元相当于去年的0.8元,那么价值10元的M商品价格G究竟是多少呢?用比例关系能够看出,1:0.8=G:10，此时答案就出来了,G=10/0.8,就是12.5元,选择项是B。也可直接用公式计算，纸币贬值率=(现期物价水平—基期物价水平)/现期物价水平（G—10）/G=20% ，G=12.5元,（注：贬值是以现期物价作为基数的，不能除以原来的物价）。
例如4：假设某国2009年产品的总量是100万件。每件产品价值用货币表示为10元。2010年生产甲产品的社会劳动生产率提升一倍，在货币价值不变和通货膨胀率为20%的不同情况下，甲商品的2010年的价格分别是
A.5元 6元 B.10元 12元 C.20元 24元 D.8元 16元
解析：注意货币贬值与通货膨胀是两上概念，前者与商品价格成反比，后者与商品价格成正比。算法不同。商品价值量与社会劳动生产率成反比，当货币价值不变时，价值量=10÷（1+1）=5元；当通货膨胀率为20%，即物价上涨了20%，那么该产品的价格=5元×（1+20%）=6元。选A。
练习
1.假定其他条件不变，2011年某企业生产M 商品的劳动生产率提升的比例和价值总量分别是：
下一个夏天
社会必要劳动时间
个别劳动时间
M商品总产量
2010
4
4
10万
2011
4
2
20万
A. 50% 40万 B. 50% 80万 C. 100% 80万 D. 200% 160万
解析：此题考查商品的价值量的决定因素及个别劳动时间与单位时间内生产的价值总量的关系的相关知识，社会必要劳动时间决定单位商品的价值量，从表中可知，2010年—2011年生产M商品的社会必要劳动时间不变，所以，一件M商品的价值量不变，以此该企业生产M商品的价值总量是20万×4=80万，生产M商品的总量由10万增加到20万，其个别劳动生产率提升的幅度为（20万—10万）÷10万×100%=100%，所以，准确答案为C。
2.某商品生产部门去年的劳动生产率是每小时生产1件商品,价值用货币表示为260元。该部门今年的劳动生产率提升了30%。假定甲生产者今年的劳动生产率是每小时生产2件商品,在其他条件不变情况下,甲生产者1小时内创造的价值总量用货币表示为：
A. 364元 B. 400元  　C. 520元 D. 776元
　　解析:根据该部门今年的劳动生产率提升了30%就能够知道提升的是社会劳动生产率,那么今年商品的价值量=原来商品的价值量÷(原来的社会劳动生产率+提升的劳动生产率)=260元÷(1+30%)=200元。其他条件不变,那么甲生产者1小时内创造的价值总量=商品数量×商品的价值量=2件×200元/件=400元。
3.2008年某国生产甲种商品100万件,每件商品的价值量为6元。假如2009年该国生产甲种商品的劳动生产率提升20%,其他条件不变,则甲种商品的价值总量与单位商品的价值量分别为：
A. 720万元,6元 B. 720万元,5元  C. 600万元,5元 D. 600万元,6元
  解析:根据该国生产甲种商品的劳动生产率提升20%知道甲种商品的劳动生产率提升20%,也就是社会劳动生产率提升20%,就能够用上面的公式计算出:09年甲种商品的价值量=原来商品的价值量÷(原来的社会劳动生产率+提升的劳动生产率)=6元/件÷(1+20%)=5元/件;09年甲种商品的数量=原来的商品数量×提升后的社会劳动生产率=100万件×(原来的社会劳动生产率+提升的劳动生产率)=100万件×(1+20%)=120万件;09年甲种商品的价值总量=商品数量×单位商品的价值量=120万件×5元/件=600万元。
  此题也能够不用实行计算就能够知道2009年甲种商品的价值总量:因为提升的是社会劳动生产率,无论社会劳动生产率如何变化,同一劳动在同一时间内创造的价值总量不变,08年价值总量=100万件×6元/件=600万元,也就是2009年的价值总量。
4. 假设某国生产M商品的企业只有甲乙两家。2007年甲企业的产量为10万件,每件商品的生产时间为6小时;乙企业的产量为8万件,每件商品的生产时间为10小时。假如2008年甲企业的劳动生产率提升20%,其他条件不变,则2008年M商品的社会必要劳动时间为：
A. 5小时 B. 7小时  　C. 7.5小时 D. 8小时
  解析:根据题意我们能够计算出2008年甲企业生产的商品数量=原来的数量×提升后的劳动生产率=10万件×(1+20%)=12万件。社会必要劳动时间是在社会现有的社会正常的生产条件下,在社会平均的劳动熟练水准和劳动强度下制造某种使用价值所需要的劳动时间;这里只有两个生产者,所以要求社会必要劳动时间就必须考虑到如何平均的问题,这是此题的关键;甲企业的个别劳动生产率在变化,其个别劳动时间也在发生变化,劳动生产率变化后甲企业的单位时间=原来的时间÷(原来的劳动生产率+提升的劳动生产率)=6小时/件÷(1+20%)=5小时;那么,就能够计算单位商品的价值量=商品的价值总量÷商品的数量=(甲的总时间+乙的总时间)÷(甲的数量+乙的数量)=(5小时/件×12万件+10小时/件×8万件)÷(12万件+8万件)=7小时/件。
5. 某国2007年生产M商品10亿件,价值总额为100亿元。假如2008年从事M商品生产的劳动者数量增加10%,社会劳动生产率提升20%,其他条件不变,则2008年M商品的价值总额为：
A. 110亿元 B. 120亿元  C. 130亿元 D. 132亿元
解析:根据题意能够求得:2007年M商品的价值量=价值总额÷商品数量=100亿元÷10亿件=10元/件;根据上面的公式能够求得2008年M商品的价值量=原来M商品的价值量÷(原来的社会劳动生产率+提升了的社会劳动生产率)=10元/件÷(1+20%)=25/3(元/件);2008年生产的商品数量=10亿件×(1+提升的社会劳动生产率)×(1+增加的劳动者数量)=10亿件×(1+20%)×(1+10%)=10亿件×1.2×1.1=13.2亿件;那么6.2008年M商品的价值总额=08年的M商品数量×08年M商品的价值量=13.2亿件×(25/3)=110亿元。
6．假定去年生产 1克黄金的社会必要劳动时间是生产1克白银的社会必要劳动时间的8倍，且5件A商品＝2克黄金。假如今年全社会生产黄金的劳动生产率提升1倍，那么5件A商品的价格用白银表示为：
A.4克 B.8克 C.16克 D.32克
解析：价值决定价格，商品的价值量由生产商品的社会必要劳动时间决定，商品的价值量和社会劳动生产率成反比。去年生产1克黄金的社会必要劳动时间是生产1克白银的社会必要劳动时间的8倍，可得：1克黄金=8克白银，且5件A商品＝2克黄金，可得：5件A商品=16克白银，今年全社会生产黄金的劳动生产率提升1倍，黄金的价值量降低1倍，则5件A商品＝4克黄金，1克黄金=4克白银，则5件A商品=4×4=16克白银。答案应选C。
7.假设某国去年生产一件M商品的社会必要劳动时间为1小时，其价值等于10元；甲企业生产一件M商品所花费的个别劳动时间为1.2小时。假如甲企业今年的劳动生产率提升50％，其他条件不变，则甲企业今年销售一件M商品的价格是：
A.6元 B.8元 C.10元 D.12元
解析：个别劳动生产率的变化和单位商品的价值量无关，不影响商品的价格。所以，应选C。
8.假定生产一件甲商品的社会必要劳动时间为 2小时，价值为 40元。假如生产者 A生产该商品的个别劳动时间为 1小时，那么，A在 4小时内生产的使用价值总量，生产出的商品的交换价值总量和单位商品的价值量分别是：
相逢是首歌 歌词A.2 80 40 B.2 40 20 C.4 80 20 D.4 160 40
解析：商品的使用价值总量即商品的数量和个别劳动劳动时间成反比，生产者 A生产该商品的个别劳动时间是社会劳动时间的1/2，在相同时间生产的商品数量是社会必要劳动时间生产商品数量的2倍，生产一件甲商品的社会必要劳动时间为 2小时，4小时应生产2件，生产者 A则是2×2=4件。个别劳动时间和单位商品价值量无关，所以，单位商品的价值量仍为40元。商品交换价值总量=单位商品的价值量×商品的使用价值总量（商品数量），40元×4=160元，所以，商品的交换价值总量是160。答案为D。
9.假设生产一双皮鞋的社会必要劳动时间是4小时，售出后收入60元。某一生产者率先提升劳动生产率一倍，在其它生产条件不变的情况下，他用4小时生产同样的皮鞋售出后收人是：
A.30元 B.60元 C.90元 D.120元
解析：个别劳动生产率和单位商品价值量无关，但和一定时间生产的商品数量成正比。某一生产者单位商品的价值量仍是60元，但4小时生产的商品数量是2双，所以，售出后收人是60×2=120元。
10.假定当A商品的互补品价格上升10%时，A商品需求变动量为20单位；当A商品的替代品价格下降10%时，A商品需求变动量为30单位。假如其他条件不变，当A商品的互补品价格上升10%、替代品价格下降10%同时出现时，那么，A商品的需求数量：
A.增加50单位 B.减少50单位 C.增加10单位 D.减少10单位
解析：价格影响供求，A商品的互补品价格上升10%，则A商品的需求量会减少20单位，替代品价格下降10%，则A商品的需求量会减少30单位所以，应选B（注：互补品是指共同满足一种欲望的两种商品，它们之间是相互补充的，价格是同向变动的。替代品是指能够互相代替来满足同一种欲望的两种商品，它们之间是能够相互替代的，价格是反向变动的）
四、纸币贬值率和通货膨胀率在高考计算题中的使用
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【2008全国卷Ⅰ文综25题】假设2007年某国一单位M商品，其价值用该国货币表示为15元。假如2008年生产M商品的社会劳动生产率提升50%，且该国的货币价值下降（贬值）20%，在其他条件不变的情况下，2008年一单位M商品的价值用货币表示为：
A.12元  B.12.5元  C.18元  D.18.75元
答案：B。该题考查两层关系，第一层是价值量和社会劳动生产率的反比关系；第二层是纸币贬值率和价格的反比关系。根据第一层关系能够计算出2008年单位M价值量15/（1＋50%）＝10元，根据第二次关系能够计算出2008年单位M的价格10/(1－20%)＝12.5元。
【2010全国卷Ⅰ文综24题】假设某国2009年甲产品的总量是100万件。每件产品价值用货币表示为10元。2010年生产甲产品的社会劳动生产率提升一倍，在货币价值不变和通货膨胀率为20%的不同情况下，甲产品2010年的价格分别是：
A.5元　6元  　B.10元　12元  .20元　24元  　D.8元　16元
答案：A。该题同样考查这两层关系，第一层是价值量和社会劳动生产率的反比关系；第二层是通货膨胀率和价格的反比关系。根据第一层关系能够计算出2009年单位甲的价值量10/（1＋100%）＝5元，根据第二次关系能够计算出2009年单位甲的价格5/(1＋20%)＝6元。
比照发现，近几年来相关商品价值（或价格）的计算是高考的重点题型之一。而且总是把商品价值（价格）和社会劳动生产率（社会必要劳动时间）的关系与商品价值（价格）与通货膨胀率、纸币贬值率、居民消费价格指数（CPI）、汇率等的关系放在一起混合计算。考生把握住第二层关系是得出准确答案的关键，下面协助考生重点总结纸币贬值率、通货膨胀率这两个使用最多的概念的基本计算方法。
首先，要搞清概念。通货膨胀率是纸币超发局部与实际需要的货币量之比；纸币贬值率是则用纸币超发局部与实际发行的纸币量之比；居民消费价格指数指则是反映消费品价格变动趋势和水准的相对数。
其次，由基本概念推理计算方法。
方法一：
通货膨胀率＝(纸币发行量/流通中所需要的金属货币量－1)×100%。
例如，一个国家某个时期流通中所需要的金属货币量为100亿元，实际发行的纸币是200亿元，通货膨胀率＝(200/100－1)×100%＝100%。
纸币贬值率＝(1－流通中所需要的金属货币量/纸币发行量)×100%
例如，一个国家某个时期流通中所需要的金属货币量是100亿元，实际发行的纸币是200亿元，纸币贬值率＝(1－100/200)×100%＝50%。
方法二：也能够通过价格指数变化计算。
通货膨胀率＝(现期物价水平－基期物价水平)/基期物价水平（价格上涨率是从低到高，以基期物价水平为基数）；
纸币贬值率＝(现期物价水平—基期物价水平)/现期物价水平（贬值是由高到底，以现期物价水平为基数）
例如，一个国家去年的商品平均价格100元，今年商品的平均价格150元，那么，通货膨胀率＝（150－100）/100＝50%，纸币贬值率＝（150－100）/150＝1/3
消费品价格指数的变动和通货膨胀率的计算方法相同，实际生活中也是用价格的变动表示通货膨胀的水准。
最后，考生中要灵活应用，简化计算步骤。
我们能够根据试题给出的条件灵活使用上述两种计算方法。条件是纸币和货币量时候使用第一个方法；条件是价格指数的变化时候使用第二个方法。第二个方法也能够简记为：通货膨胀率与价格成正比；纸币贬值率与价格成反比。据此，我们方便的计算出它们对价格的影响。
例1：假如现在一件商品A价格5元，货币贬值20%后，商品A价格应该是_______元。
理论依据：纸币贬值率与价格成反比
具体算法：5/(1－20%)＝6.25（元）
例2：假如现在一件商品A价格5元，通货膨胀率为20%后，商品A价格应该是_______元。
理论依据：通货膨胀率与价格成正比
具体算法：5×(1＋20%)＝6（元）
注意，因为计算方法的不同，同样的通货膨胀率和纸币贬值率对价格变动的影响，计算的结果是不同的。有些同学想象中认为是相同的。这个点要注意搞清概念，更正观点上的错误。
五、计算流通中所需的货币量通常会用到如下公式：
1、流通中所需的货币量＝商品价格总额/货币流通速度（次数）＝待售商品量×商品价格水平/货币流通速度（次数）（注：纸币的发行量必须以流通中所需的货币量为限度，若过量发行则会引起纸币贬值，物价上涨，居民购买力下降，引发通货膨胀）；
2、货币贬值幅度＝多发行的货币量/实际发行的货币量×100%；
3、通货膨胀率＝多发行的货币量/实际所需的货币量×100%；
4、多发行的货币量＝实际发行的货币量－流通中所需的货币量。