一、法拉第电磁感应定律
1．如图所示，在磁感应强度B =1.0 T 的有界匀强磁场中(MN 为边界)，用外力将边长为L =10 cm 的正方形金属线框向右匀速拉出磁场，已知在线框拉出磁场的过程中，ab 边受到的磁场力F 随时间t 变化的关系如图所示，bc 边刚离开磁场的时刻为计时起点(即此时t =0).求:
(1)将金属框拉出的过程中产生的热量Q ;
(2)线框的电阻R .
【答案】（1）2.0×10-3 J （2）1.0 Ω
【解析】
【详解】
(1)由题意及图象可知，当0t =时刻ab 边的受力最大，为：
10.02N F BIL ==
可得：
10.02A 0.2A 1.00.1
F I BL ===⨯ 线框匀速运动，其受到的安培力为阻力大小即为1F ，由能量守恒：
Q W =安310.020.1J    2.010J F L -==⨯=⨯
(2) 金属框拉出的过程中产生的热量：
2Q I Rt =
线框的电阻：
3
222.010Ω  1.0Ω0.20.05
Q R I t -⨯===⨯
2．如图所示，条形磁场组方向水平向里，磁场边界与地面平行，磁场区域宽度为L ＝0.1 m ，磁场间距为2L ，一正方形金属线框质量为m ＝0.1 kg ，边长也为L ，总电阻为R ＝0.02 Ω.现将金属线框置于磁场区域1上方某一高度h 处自由释放，线框在经过磁场区域时bc 边始终与磁场边界平行．当h ＝2L 时，bc 边进入磁场时金属线框刚好能做匀速运动．不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2.
（1）求磁感应强度B 的大小；
（2）若h >2L ，磁场不变，金属线框bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动，求此情形中金属线框释放的高度h ；
（3）求在(2)情形中，金属线框经过前n 个磁场区域过程中线框中产生的总焦耳热．
【答案】（1）1 T （2）0.3 m （3）0.3n  J
【解析】
【详解】
(1)当h =2L 时，bc 进入磁场时线框的速度
222m /s v gh gL ===
此时金属框刚好做匀速运动，则有：
mg =BIL
又
E BLv I R R
=
= 联立解得 1mgR B L v
=
代入数据得： 1T B =
(2)当h ＞2L 时，bc 边第一次进入磁场时金属线框的速度
022v gh gL >即有
0mg BI L <
又已知金属框bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动，经过的位移为L ，设此时线框的速度为v′，则有
'222v v gL =+
解得：
6m /s
v '=
根据题意可知，为保证金属框bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动，则应有
2v v gh '==
即有
0.3m h =
(3)设金属线框在每次经过一个条形磁场过程中产生的热量为Q 0，则根据能量守恒有：
'2211(2)22
mv mg L mv Q +=+ 代入解得：
00.3J Q =
则经过前n 个磁场区域时线框上产生的总的焦耳热Q =nQ 0=0.3n J 。
3．如图甲所示，两根足够长的水平放置的平行的光滑金属导轨，导轨电阻不计，间距为L ，导轨间电阻为R 。PQ 右侧区域处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B ；PQ 左侧区域两导轨间有一面积为S 的圆形磁场区，该区域内磁感应强度随时间变化的图象如图乙所示，取垂直纸面向外为
正方向，图象中B 0和t 0都为已知量。一根电阻为r 、质量为m 的导体棒置于导轨上，0〜t 0时间内导体棒在水平外力作用下处于静止状态，t 0时刻立即撤掉外力，同时给导体棒瞬时冲量，此后导体棒向右做匀速直线运动，且始终与导轨保持良好接触。求：
(1)0~t 0时间内导体棒ab 所受水平外力的大小及方向
(2)t 0时刻给导体棒的瞬时冲量的大小
【答案】(1) ()00=
BB SL t F R r +  水平向左  (2) 00
mB S BLt  【解析】
【详解】
(1)由法拉第电磁感应定律得 ： 010练习题mv
B S BS E t t t ∆Φ∆=
==∆∆ 所以此时回路中的电流为： ()
100B S E I R r R r t ==++ 根据右手螺旋定则知电流方向为a 到b.
因为导体棒在水平外力作用下处于静止状态，故外力等于此时的安培力，即： ()00
==BB SL F F BIL R t r =+安 由左手定则知安培力方向向右，故水平外力方向向左.
(2)导体棒做匀速直线运动，切割磁感线产生电动势为：
2E BLv =
由题意知：
12E E =
所以联立解得：
00
B S v BLt = 所以根据动量定理知t 0时刻给导体棒的瞬时冲量的大小为： 000mB S I mv BLt =-=
答：(1)0~t 0时间内导体棒ab 所受水平外力为()
00=BB SL t F R r +，方向水平向左. (2)t 0时刻给导体棒的瞬时冲量的大小00
mB S BLt
4．如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B 。纸面内有一正方形均匀金属线框abcd ，其边长为L ，总电阻为R ，ad 边与磁场边界平行。从ad 边刚进入磁场直至bc 边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v 匀速运动，求：
（1）拉力做功的功率P ；
（2）ab 边产生的焦耳热Q .
【答案】(1) P =222B L v R
（2）Q =234B L v R  【解析】
【详解】
（1）线圈中的感应电动势
E=BLv
感应电流
I=E R
拉力大小等于安培力大小
F=BIL 拉力的功率
P=Fv=
222 B L v R
（2）线圈ab边电阻
R ab=
4
R 运动时间
t=L v
ab边产生的焦耳热
Q=I2R ab t =
23 4
B L v
R
5．如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直向下的磁场中，整个磁场由n个宽度皆为x0的条形匀强磁场区域1、2、3、…n组成，从左向右依次排列，磁感应强度的大小分别为B、2B、3B、…nB，两导轨左端MP间接入电阻R，一质量为m的金属棒ab垂直于MN、PQ放在水平导轨上，与导轨电接触良好，不计导轨和金属棒的电阻。
（1）对导体棒ab施加水平向右的力，使其从图示位置开始运动并穿过n个磁场区，求导体棒穿越磁场区1的过程中，通过电阻R的电荷量q。
（2）对导体棒ab施加水平向右的恒力F0，让它从磁场1左侧边界处开始运动，当向右运
动距离为时做匀速运动，求棒通过磁场区1所用的时间t。
（3）对导体棒ab施加水平向右的恒定拉力F1，让它从距离磁场区1左侧x=x0的位置由静止开始做匀加速运动，当棒ab进入磁场区1时开始做匀速运动，此后在不同的磁场区施加不同的水平拉力，使棒ab保持该匀速运动穿过整个磁场区，求棒ab通过第i磁场区时的水平拉力Fi和棒ab通过整个磁场区过程中回路产生的电热Q。
【答案】⑴；⑵；⑶
【解析】