专题07解析几何真题专项训练（全国竞赛＋强基计划专用〉
一、单选题
1. (2020·北京高三强基计划〉从圆～
切J羔间的线段称为切J羔弦，贝0椭困C内不与任何切点弦相交的区域丽积为（〉
－
z
A B.!!.3c.主4 D.前三个答案都
2
不对
2. (2022·北京·高三校考强基计划〉内接于椭圆王→L=1的菱形周长的最大值和最小
4 9
值之利是（〉
A. 4..{Jj
B.14.J]3c孚♂D上述三个选项都不对
3. (2020湖北武汉·高三统考强基计划〉己知直线11:y=-..!.x，乌：y=..!.x ，动点户在椭
2
圆ι4= l(a > b > 0）上，作PM Ill，交12于点M，作PN I I以忏点N若
。－－
IPMl2 +IPN l2为定值，则（〉
A.ab=2
B.ab=3
C.a=2b
D.a=3b
4. (2020北京·高三强基计划〉设直线y=3x+m与椭圆三＋丘＝I交于A,B两点，0为
25 16
坐标原点，贝I],.OAB面积的最大值为（〉
A.88.JO c.12 D.前三个答案都不对
s. (2022·贵州·高二统考竞赛〉如圈，c,,c2是离心率都为e的椭圆，点A,B是分别是C2的右顶点和上顶点，过A,B两点分别作c,�］切线，，' 12 .若直线l，，儿的斜率分别芳、J k, , k2，则lk儿｜的值为（〉
A .e 2 B.e 2 -1
C.I-e
2
D.
-i e 6. (2020湖北武汉·高三统考强基计划〉过椭圆！....＋L =I 的中心作两条互相垂直的弦
4 9
A C 和
B D ，顺次连接A ,B,C,D 得－四边形，则该四边形的丽积可能为（
A. 10
B. 12
c. 14
D. 16
7.(2019贵州高三校联考竞赛〉设椭圆C
：牛牛！（a
>b>O
）的左、右焦点分别为
。。川其焦距为川（号子）棚阳部点叫回C上叫且
IM 汽l+IMNl<2占｜汽乓｜恒成立，则椭圆C 的离心率的取健范围是（
〉
A.
（。于）
B.
（子
1)
c .
（手
1)
D .
（手手）
二、多选题
8. (2022·贵州高二统考竞赛〉如图，M,N 分别是Rt.0.ABC 两忘角地上的动点，P 是
线段MN 的中点，则以下结论正确的是〈
B
N
c
A.当A AMN 的面积为定值时，
点P 的轨迹为双曲线一支
B.当IMNI 为定值时，点P 的轨迹为一困弧
c.
当IAMl+IANI 为定值时，点P 的轨迹为不含端点线段
D.当A M州的周长为定值时，点户的轨迹为抛物线
9. (2叫京高三校考强基计划〉己知A ，叫为双曲线.:f -y 2
= I 的左、右顶点，
P为该曲线上不同于A,B 的任意一点设L.PAB ＝α，ζPBA ＝β，PAB 的面积为S ，则〈〉
A.tanα·tanβ为定值C.S-tan（α＋β）为定值
B.tan 主tan ！！...为定值
2
2 0.S
·COt（α＋β）为定值
10.(2020北京·高三校考强基计划D己知点A(l,l),Q(l,O),p为椭圆王二＋L=t上的动
4 3
点，则IPAl+IPQI的（〉
A.最大值为4+,,[3
B.最大值为4+$
c.最小值为4-J3 D.最小值为4-$
三、填空题
11.(2022·江苏南京高三强基计划〉设F,I分别为双曲线乞�－i_=l的右焦点与
12 12
右准线，椭圆F以F和l为其对应的焦点及准线，过F作一条平行于y=J3.d t-J1主线，交椭圆r子A,B两点，若F的中心位于以AB为直径的困外，则椭圆离心里在e的范围为
1川却协山东高三竞赛〉若直线6x-5y-28=0交椭圆牛丘＝l(a>b>O，旦a2、
a D
b为整数）子点A、c.设B(O,b）为椭圆的上顶点，而A ABC的重心为椭圆的右焦点凡，则椭圆的方程为一一一－
队（2022·新疆·高二竞赛〉设z为复数，若方程｜二l-l z2_9I=7表示一条圆锥曲线，贝。此曲线的离心率e＝·
14.(2021·全国·高三竞赛〉己知集合
A＝｛阳，帅l+lyl白，t>O},B＝�（x,y)I乙乌1,0< m＜份足B s;;;A，若P为集合
I 4 m I
8的边界线C上任意一点，罚、几为曲线C的焦点，I为！：：：，，PF；凡的内心，直线IF；和Tl飞自问
眈（2021·全国高三竞赛〉己知YABCD的四个顶点均在双曲线x2-i_=I上，点P(O,I)
4
AP I
在；也A B上，且一－＝－，则YABCD的面积等于一一一－
PB 2
四、解答题
16.(2022湖北武汉·高三统考强基计划〉设F为椭圆C：王：＋王：＝I的左焦点，P为椭
9
圆C上的一点
1
•Q
B··.
x
(1）作正方形FPAB( F , P , A ,B按逆时针排列〉当P沿着椭圆运动一周，求动点B 的轨迹方程．
(2）设Q(3,2）为椭圆外一点，求IPQl+IPFI的取值范围
17.(2018·全国·高三竞赛〉一柬直线ιι的每条均过xOy平面内的抛物线C:y2＝正的焦点，L;( i主1）与抛物线C交于点《、B；.若l，的斜率为I,L; (i注2）的斜率为
l＋币五F，求队的解析式
18.(2018·福建·高三竞赛〉已知R、几分别为椭圆C：毛＋4-=I(a>b>O）的左、右然
αO
f /(., l f 2‘民5l
点，点P l二工二，川在椭圆C上，旦6F.PI飞的垂心为HI」」L，一｜
I 3 J一.I 3 3 J
(1）求椭圆C的方程：
(2）设A为椭圆C的左顶点，过点几的直线l交椭圆C子D、D两点．记革线AD、AE 的斜率分别为k，、勺，若k,+k2＝÷求直线l的方程
”. (2附·江西南三竞赛）若椭圆乙二＝l上不同的三点A（川），814，�1,c c川）
25 9飞J)
到椭圆右焦点的距离JII员次成等差数列，线段AC的中垂线l交x轴于点T，求应线BT的方程．
20.(2018·湖北·高三竞赛〉己知。为坐标原点，N(l,0），点M为直线x=-1上的动点，ζMON的平分线与直线MN交子点p，记点P的轨迹为曲线E.
(l）求曲线E的方程：
川的（－�.才）作斜率为k的脚，若直线l与曲线E恰好有一个公兴点，求k的取值范围．
21.(2021·全国·离三竞赛〉过抛物线y2=2px(p为不等于2的质数）的焦点F，作与正轴不垂直的直线l交抛物线于M、N两点，线段MN的垂直平分线交MN于P点，交x轴于Q点
(l）求PQ中点R的轨迹L的方程；
(2）证明：L上有无穷多个整点（楼、纵坐标均为整数的点），但L上任意整点到原点的距离均不是整数
22.(2021·全国·离三竞赛〉己知椭圆E：三＋l =l的右焦点为F(c,0），上顶点为M,
2
圆F:(x-c)2 + l ＝卢布＞0），问：椭圆E上是否存在两点P、Q使得圆F内切于三角形MPQ若存在，求出直线PQ的方程：若不存在，i青说明理由．
y于M
x
23.(2021·全国高三竞赛〉如国所示，P(a,b）（α＜O<b）为抛物线F:/ =4x外一点，过P引抛物线r的两条切线PA、PB，切点分别为A、 B.在线段PA上取两点D、E，使得PD=AE.若过D、E两点的直线4、乌分别切抛物线r于M、N两点〈异于A）.求四边形MNAB面积的最大值
乱。仙全国高三竞赛〉己知椭圆C：牛牛l(a> b ＞肌其右焦点为F，过F作
‘a旷
直线l交椭圆c，于A、B两点（l与x轴不重合〉，设线段A B中点为D，连结OD(0为
川1N I 8 坐标原点〉，直线OD交椭圆c l于M、N两点，若A、M、B、N四点共圆，且－一－＝－练习题mv
IODI 3’ 求椭圆c，的离心率．
l l
25.(2018·甘肃·离三竞赛〉己知椭圆C：乌＋斗＝l过点M(0,2），且右焦点为F(2,0).
α＇ b'
Cl）求椭圆C的方程：
(2）过点F的直线l与椭圆C交于A,B两点，交Y轴干点户．若PA=mAF,PB=nBF,
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