“算两次”思想方法及其在高中数学解题中应用
“算两次”是一种重要数学方法，又称为富比尼（G。Fubini）原理。它基本思想是：将同一个量从两个不同角度计算两次，从而建立等量关系。如立体几何中求距离常用等体积法，就是利用三棱锥可换底特点，两次计算体积建立等式求高（即距离）。又如在剖析几何中求某些动点轨迹，常根据动点满足两个条件列出等式。“算两次”常用于解各类数学竞赛题。而在高中数学解题教学中“算两次”方法虽有应用但不受重视，没有从思想高度予以认识。甚至解题教学中很少提到“算两次”概念。
“算两次”解题形式，单?教授将其比喻成“三步舞曲”，即从两个方面考虑一个适当量，“一方面……，另一方面……，综合起来可得……”。如果两个方面都是精确结果，综合起来得到一个等式；如果至少有一个方面采用了估计，那么综合起来得到一个不等式。“算两次”不仅体现了从两个方面去计算解题方法，还蕴涵着换一个角度看问题转换思想。向学生介绍“算两次”解题应用，能有效地培养学生思维发散性，使学生体会到数学知识内在联系及统一性。它应当成为学生进行再发现、再创造活动剖析方式。本文介绍算两次原理在高中数学解题中应用情况，以期引起大家重视。
一、算两次与剖析几何
例1 椭圆以正方形ABCD对角顶点A、C为焦点，且经过各边中点，求椭圆离心率。
评注 如何建立关于a、c关系式从而求出e呢？在这里线段AM具有双重身份，可有两种表达形式，正是表达多样性使得“算两次”有了用武之地。在很多与图形有关题目中只要细心寻诸如AM这样量，“算两次”就有了一展身手机会。
二、算两次与向量
评注 本题解决关键是从两个角度来考虑向量AP。一个角度顺其自然（题目已知），一个角度曲径通幽（隐藏结论）。教学过程中教师有必要总结提炼出这里数学方法――算两次，使学生对问题解决能力得到进一步提升。
三、算两次与导数
使得公式、定义应用具有很强灵活性。而“算两次”正是灵活运用、理解公式与定义一种重要手法。
小议曲线切线方程 费小林 03，
曲线切线方程是高考必考一个重要知识点。但是，我在教学过程中发现学生求曲线切线方程时，对曲线切线概念理解不透彻，产生漏解与错解现象。我们在初中平面几何中学过圆切线，它定义是：直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切。此时直线叫做圆切线，唯一公共点叫做切点。圆是一种特殊曲线。它切线定义并不适用于一般曲线。而曲线切线是通过逼近方法，将割线趋于确定位置直线定义为切线。它适用于各种曲线。这种定义才真正反映了切线直观本质。一般曲线切线不象圆切线，它可以与曲线有两个公共点。而圆切线与圆只有唯一公共点。如果对曲线定义理解不够准确，解题时容易产生错解与漏解现象。为此我根据自己教学心得浅述曲线切线方程求法。
一、求曲线上某点处切线方程
例1 曲线y=2x2+1在点P（-1，3）处切线方程是
点评 求曲线上某一点处切线方程时，先根据导数几何意义求出切线斜率，再用点斜式写出直线方程即可。
二、求过曲线上某一点切线方程
例2 求过点（1，-1）曲线y=x3-2x切线方程。
三、求过曲线外一点曲线切线方程
例3 求过点P（3，5），且与曲线y=x2相切直线方程。
四、算两次与证明定理
例4 在△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C所对边，证明：csinB=bsinC。
简证 过点A作AD⊥BC，垂足为D，向量AB、AC在向量AD上正射影数量，无论∠C是锐角、钝角还是直角，得到两个数量都是相等。
评注 对于一些等量关系不太明显定理证明，“算两次”思想帮助我们到了隐藏等量关系，
巧妙地、无中生有地建立了等式。算两次可用来证明高中数学中一些定理如正弦定理、余弦定理、两角与与差正、余弦公式等。
五、算两次与数列
解题教学中教师要充分挖掘问题内涵，整合知识，提炼思想方法。只要我们能从思想方法高度培养学生算两次解题意识，就能提高学生剖析问题、解决问题能力。
希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：
1、宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子。
2、为成功方法，不为失败借口。
3、蔚蓝的天空虽然美丽，经常风云莫测的人却是起落无从。但他往往会成为风云人物，因为他经得起大风大浪的考验。
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