顿悟排列组合 80 题
【分堆(分组)与分配】
1、8 本不同的书，按照以下要求分配，各有多少种不同的分法?
⑴一堆1 本, 一堆2 本, 一堆 5 本；
⑵甲得1 本，乙得2 本，丙得 5 本；
⑶三人，一人1 本, 一人2 本, 一人5 本；
⑷平均分给甲、乙、丙、丁四人；⑸平均分成四堆；
⑹分成三堆，一堆4 本，一堆 2 本，一堆 2 本；
⑺给三人一人4 本, 一人2 本, 一人2 本。
2、3 名医生和6 名护士被分配到3 所学校为学生体检，每校分配1 名医生和2 名护士，不
3、6 名旅客安排在3 个房间，每个房间至少安排一名旅客，那么不同的安排方法种数共
4、把A、B、C、D 四个小球平均分成两组，有种分法
5、七个人参加义务劳动，按以下方法分组有种不同的分法
〔1〕分成三组，分别为1 人、2 人、4 人；
〔2〕选出5 个人再分成两组，一组2 人，另一组3 人。
7、5 本不同的书全局部给4 个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为
〔A〕480 〔B〕240 〔C〕120 〔D〕96 〔E〕80
8、将9 个(含甲、乙)平均分成三组，甲、乙分在同一组，那么不同分组方法的种数为
A．70 B．140 C．280 D．840 E. 80
9、将9 个(含甲、乙)平均分成三组，甲、乙分在不同组，那么不同分组方法的种数为
A．220 B．240 C．420 D．210 E. 180
10、从6 人中选出4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这 6 人中甲、乙两人不去巴黎游览，那么不同的选择方案共有
A．300 B．240 C．144 D．96 E. 280
11、某校从8 名教师中选派4 名教师同时去4 个遥远地区支教(每地1 人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，那么不同的选派方案共有＿＿＿种．
(A)480 (B)600 (C)430 (D)500 〔E〕480
12、将9本不同的书分成3堆，问：〔1〕每堆3本，有多少种不同的分法？假设分给三人，每人3 本，又有多少种不同分法？〔2〕一堆5 本，其余两堆各2 本，有多少种不同的分法？
假设分给甲，乙，丙3 人，①每人拿一堆，有多少种不同的分法？②假设甲得5 本，乙与丙各
得2 本，又有多少种分法？〔3〕如果一堆4 本，一堆3 本，一堆2 本，又有多少种的分法？
6 5 8 6 3 5 3 8 6 8 6
【排队、排座位〔元素--位置〕：相邻捆绑与相间插空】
13、6 人排成一排照相，甲不排在左端，乙不排在右端，共有种不同的排法
14、n 个人围圆桌而坐，一共有种不同的排法
15、7 人照相，要求排成一排，甲乙两人相邻但不排在两端，不同的排法共有种。
A．1440 B．960 C．720 D．480 E. 280
16、某人射击8 ，命中4 ，其中恰有3 连中的不同种数有种
A.72
B.24
C.20
D.19
E. 28
17、3 个男生和4 个女生站成一排，男生不能相邻，有种不同的排法
18、现有8 个人排成一排照相，其中有甲、乙、丙三人不能相邻的排法有种.
〔A〕P3 ⋅P5（B）P8 -P6 ⋅P3（C）P3 ⋅P3（D）P8 -P4（E）P8P4
19、A, B, C, D, E 五人并排站成一排，如果A, B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排
法种数有
A、60 种
B、48 种
C、36 种
D、24 种
E、28
20、1 名老师和4 名获奖同学排成一排照相留念，假设老师不站两端那么有不同的排法有
种
21、有两排座位，前排11 个座位，后排12 个座位，现安排2 个人就座，规定前排中间的3
个座位不能坐，并且这 2 人不左右相邻，那么不同排法的种数是
(A) 234 (B) 346 (C)350 (D) 363 〔E〕280
22、电视台连续播放6 个广告，其中含4 个不同的商业广告和2 个不同的公益广告，要求
首尾必须播放公益广告，那么共有种不同的播放方式.
23、不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，那么不同的排法种数共有
A、12
B、20
C、24
D、48
E、28
24、有6 个座位连成一排，安排3 人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有
A、36
B、48
C、72
D、96
E、38
25、5 人站成一排，其中A 不在左端也不和B 相邻的排法种数为
A、48
B、54
C、60
D、66
E、38
26、由数字0，1，2，3，4，5 可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有
A、72
B、60
C、48
D、52
E、38
27、用1、2、3、4、5、6、7、8 组成没有重复数字的八位数，要求1 和2 相邻，3 与4 相邻，5 与6 相邻，而7 与8 不．相邻，这样的八位数共有个.
A、182
B、146
C、196
D、576
E、380
28、有8 个不同元素排成两排，每排4 个元素，其中a、b 不可以相邻和相对，有多少种排
法？
4 4 4
29、安排5 名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出
场，不同排法的种数是
(A)78 (B)36 (C)43 (D)50
30、将3 种作物种植在一排的5 块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植
同一作物，不同的种植方法共有种．
A．42 B．48 C．52 D．66 E、38
【隔板法-相同元素分配】
31、方程a +b +c +d = 10 的正整数解有多少组？
32、现有30 块糖，分给6 个小朋友，(1)每人至少分1 块，有多少种分法？
(2)每人至少分2 块，有多少种分法？
【可重复问题---人房模型】
34、将三封信投入4 个信箱，问在以下两种情形下各有种投法?
〔1)每个信箱至多只许投入一封信；
〔2)每个信箱允许投入的信的数量不受限制。
35、在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共
有种.
（A）P 3（B）43（C）34（D）C 3（E）P4
【定序问题-无区别元素问题】
36、书架上某层有6 本书，新买了3 本书放进该层，要保持原来6 本书原有顺序，有
种不同插法。
37、信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3 面红旗、2 面白旗，把5 面
旗都挂上去，可表示不同信号的种数是
38、文艺团体下基层宣传演出，准备的节目表中原有4 个歌舞节目，如果保持这些节目的
相对顺序不变，拟再添2 个小品节目，那么不同的排列方法有
39、今有2 个红球、3 个黄球、4 个白球，同球不加以区分，将这9 个球排成一列有种
不同的方法．
(A)1800 (B)1600 (C)1320 (D)1260 〔E〕1880
40、某工程队有6 项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，
工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么
3
安排这6 项工程的不同排法种数是
(A)18 (B)36 (C)20 (D)50 〔E〕80
【对号与不对号-元素对应问题】
41、将数字1，2，3，4 填入标号为1，2，3，4 的四个方格里，每格填一个数，那么每个
方格的标号与所填数字均不相同的填法有
A、6 种
B、9 种
C、11 种
D、23 种
E、8
43、将标号为1，2，…10的10 个放入标号为1，2，…10的10 个盒子内，每个盒内放一
个球，那么恰好有3 个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入的方法共有
种．(A)120 (B)240 (C)260 (D)220 〔E〕
80
【特殊要求元素选取〔多元素、多要求〕：合理分类与准确分步】
44、某书店有11 种杂志，2 元1 本的8 种，1 元1 本的3 种．小张用10 元钱买杂志(每种至
多买一本，10 元钱刚好用完)，那么不同买法的种数是
45、从6 台甲机器和5 台乙机器中任意选取5 台，其中至少有甲机器与乙机器各两台，那么不
同的取法有种.
46、4 位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规那么规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选
一道作答，选甲题答对得10 分，答错得-10 分；选乙题答对得9 分，答错得-9 分.假设
4 位
同学的总分为零，那么这4 位同学不同得分的种数为
〔A〕48 〔B〕36 〔C〕24 〔D〕18 〔E〕80
47、完成某项工作需4 个步骤，每一步方法数相等，完成这项工作共有81 种方法.改革后完
成这项工作减少了一个步骤，那么改革后完成该项工作有种方法.
48、由1 到30 个数，挑三个相加使它们的和必须被3 整除，有多少种方法？
49、平面上有10 个点，有且只有4 点在一直线上，其他任何3 点不共线，问能组成多少个
不同的三角形？
50、假设在200 件产品中，有3 件次品，现在从中任意抽出5 件，其中至少有2 件次品的
抽法有种。
51、有甲乙丙三项任务，甲需2 人承当，乙丙各需一人承当，从10 人中选出4 人承当这三
项任务，不同的选法种数是男歌手组合
A、1260 种
B、2025 种
C、2520 种
D、5040 种
E、2880
52、用1、2、3、4、5、6 这六个数字可组成个无重复数字且不能被5 整除的五位数。
53、从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4 种蔬菜品种中选出3 种，分别种在不同土质的三块土地
上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有种。
4
.
.
54、某交通岗共有3 人，从周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值2 天，
其不同的排法共有种.
〔A〕5040 〔B〕1260 〔C〕210 〔D〕630 〔E〕480
55、ax 2-b = 0 是关于x 的一元二次方程，其中a 、b ∈{1,2,3,4} ，那么解不同的一元二次方
程的个数
56、现有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、20元、50元人民币各一张，100元人民币
2张，从中至少取一张，共可组成不同的币值种数是
(A)1024种(B)1023种(C)1536种(D)1535种〔E〕1080
57、高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中甲工厂必须有班级
去，其他可自由选择，那么不同的分配方案有
〔A〕16 〔B〕18 〔C〕37 〔D〕48 〔E〕80
58、从1，2，3，5，7 中任取2 个数字，从0，2，4，6，8 中任取2 个数字，组成没有重
复数字的四位数，其中能被5 整除的四位数共有个。
59、某高校从某系的10 名优秀毕业生中选4 人分别到西部四城市参加西部开发建设，其中
甲同学不到第一个城市，乙不到第二个城市，共有种不同派遣方案。
60、6 个身高不同的人分成2 排，每排3 人，每排从左到右，由低到高，且后排的人比他
身前的人高，问有多少种排法？
61、甲、乙两人从4 门课程中各选修2 门，那么甲、乙所选的课程中恰有1 门相同的选法有
〔A〕48 〔B〕12 〔C〕24 〔D〕30 〔E〕80
62、甲组有5 名男同学，3 名女同学；乙组有6 名男同学、2 名女同学。假设从甲、乙两组
中各选出2 名同学，那么选出的4 人中恰有1 名女同学的不同选法共有
〔A〕150 〔B〕180 〔C〕300 (D)345 〔E〕380
63、从5 名男医生、4 名女医生中选3 名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都
有，那么不同的组队方案共有
〔A〕70 〔B〕80 〔C〕100 〔D〕140 〔E〕80
64、从5 名志愿者中选派4 人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求
星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，那么不同的选派方法
A.120
B.96
C.60
D.48
E. 80
65、政府召集5 家企业的负责人开会，其中甲企业有2 人到会，其余4 家企业各有1 人到
会，会上有3 人发言，那么这 3 人来自3 家不同企业的可能情况的种数为
A．14 B．16 C．20 D．12 E. 18
66、从10 名大学生毕业生中选3 个人担任村长助理，那么甲、乙至少有1 人入选，而丙没
有入选的不同选法的种数为
A 85
B 56
C 49
D 28
E 80
67、移动公司推出一组卡号码，卡号的前七位数字固定，从“XXXXXXX0000〞到
“XXXXXXX9999〞共10000 个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4〞或“7〞的一
发布评论