《一元二次方程》培优练习
一．选择题
1．下列方程中是一元二次方程的是（  ）
A．2x+1＝0B．y2+x＝1C．x2+1＝0D．
2．将方程3x2+1＝6x化成一元二次方程的一般形式，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（  ）
A．3，﹣6，1B．3，6，1C．3，1，﹣6D．3，1，6
3．已知关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个根是1，则它的另一个根是（  ）
A．﹣3B．3C．﹣2D．2
4．用配方法解方程x2﹣6x﹣4＝0，下列配方正确的是（  ）
A．（x﹣3）2＝13B．（x+3）2＝13C．（x﹣6）2＝4D．（x﹣3）2＝5
5．若实数x，y满足（x2+y2+3）（x2+y2﹣3）＝0，则x2+y2的值为（  ）
A．3或﹣3B．3C．﹣3D．1
6．关于x的一元二次方程（2﹣a）x2+x+a2﹣4＝0的一个根为0，则a的值为（  ）
A．2B．0C．2或﹣2D．﹣2
7．一元二次方程﹣x2+6x﹣10＝0的根的情况是（  ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
8．某地区举办的篮球比赛共有x支球队参加，每两队之间都只进行一场比赛，共进行了45场比赛，则下列方程中符合题意的是（  ）
A．x（x﹣1）＝45B．x（x+1）＝45女生在线
C．x（x﹣1）＝45D．x（x+1）＝45
9．8月23号到校前，小希将收到学校的一条短信通知发给若干同学，每个收到的同学又给相同数量的同学转发了这条短信，此时收到这条短信的同学共有157人，小希给（  ）个同学发了短信．
A．10B．11C．12D．13
10．已知m是方程3x2﹣2x﹣2＝0的一个实数根，则代数式的值（  ）
A．2B．C．D．
二．填空题
11．若（m+1）x|m|+1+6mx﹣2＝0是关于x的一元二次方程，则m＝．
12．若关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0有两个实数根，则m的取值范围是．
13．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0满足a﹣b+c＝0，则方程一定有一个根是x＝．
14．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，
则可列方程为．
15．方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为．
16．已知方程2x2+kx﹣2k+1＝0的两个实数根的平方和为，则k的值为．
三．解答题
17．用适当的方法解下列方程：
（1）2x2+1＝3x
（2）x2+6x+4＝0
18．已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a+1＝0．
（1）若该方程有一根为0，求a的值及方程的另一根；
（2）当a为何值时，方程仅有一个实数根？求出此时a的值．
19．一个矩形的长为a，宽为b（a＞0，b＞0），则矩形的面积为a•b．代数式xy（x＞0，y＞0）可以看作是边长为x和y的矩形的面积．我们可以由此解一元二次方程：x2+x﹣6＝0（x＞0）．具体过程如下：
①方程变形为x（x+1）＝6；
②画四个边长为x+1、x的矩形如图放置；
③由面积关系求解方程．
∵SABCD＝（x+x+1）2，又SABCD＝4x（x+1）+12．
∴（x+x+1）2＝4x（x+1）+1，又x（x+1）＝6，
∴（2x+1）2＝25，∵x＞0，∴x＝2．
参照上述方法求关于x的二次方程x2+mx﹣n＝0的解（x＞0，m＞0，n＞0）．（要求：画出示意图，标注相关线段的长度，写出解题步骤）
20．“一带一路”为我们打开了交流、合作的大门，也为沿线各国在商贸等领域提供了更多的便捷，2018年11月5日至10日，首届中国国际进口博览会在国家会展中心（上海）举办，据哈外贸商会发布消息，博览会期间，哈Paseka公司与重庆某国际贸易公司签订了供应蜂蜜合同：哈Paseka公司于2019年6月前分期分批向重庆某国际贸易公司供给优质蜂蜜共3000万件，该公司顺应新时代购物流，打算分线上和线下两种方式销售．