圆周运动
水平圆周运动
【例题】如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（ D ）
A、物体所受弹力增大，摩擦力也增大了
B、物体所受弹力增大，摩擦力减小了
C、物体所受弹力和摩擦力都减小了
D、物体所受弹力增大，摩擦力不变
【例题】如图为表演杂技“飞车走壁”的示意图.演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上疾驰,做匀速圆周运动.图中a、b两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托,在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹.不考虑车轮受到的侧向摩擦,下列说法中正确的是（ B ）
B．在a轨道上运动时线速度较大
C．在a轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大
D．在a轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较大
（1）线的拉力F；
（2）小球运动的线速度的大小；
（3）小球运动的角速度及周期。
★解析：做匀速圆周运动的小球受力如图所示，小球受重力mg和绳子的拉力F。因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心O１，且是水平方向。由平行四边形法则得小球受到的合力大小为mgtanα，线对小球的拉力大小为F=mg/cosα由牛顿其次定律得mgtanα=mv2/r 由几何关系得r=Lsinα 所以，小球做匀速圆周运动线速度的大小为
小球运动的角速度
小球运动的周期
点评：在解决匀速圆周运动的过程中，弄清物体圆形轨道所在的平面，明确圆心和半径是一个关键环节，同时不行忽视对解题结果进行动态分析，明确各变量之间的制约关系、改变趋势以及结果涉及物理量的确定因素。
1、竖直平面内：
①临界条件：小球达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力供应其做圆周运动的向心力，即 （是小球通过最高点的最小速度，即临界速度）。
②能过最高点的条件：。 此时小球对轨道有压力或绳对小球有拉力
③不能过最高点的条件：（事实上小球还没有到最高点就已脱离了轨道）。
（2）图所示，有物体支持的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的状况：
①临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度。
②图（a）所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力状况是：
当v=0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力N，其大小等于小球的重力，即N=mg；
当0<v<时，杆对小球有竖直向上的支持力，大小随速度的增大而减小；其取值范围是mg>N>0。
当时，N=0；
当v>时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大。
③图（b）所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力状况是：
当v=0时，管的下侧内壁对小球有竖直向上的支持力，其大小等于小球的重力，即N=mg。
当0<v<时，管的下侧内壁对小球有竖直向上的支持力，大小随速度的增大而减小，其取值范围是mg>N>0。
当v=时，N=0。
当v>时，管的上侧内壁对小球有竖直向下指向圆心的压力，其大小随速度的增大而增大。
④图(c)的球沿球面运动，轨道对小球只能支撑，而不能产生拉力。在最高点的v临界=。当v=时，小球将脱离轨道做平抛运动
留意：假如小球带电，且空间存在电场或磁场时，临界条件应是小球所受重力、电场力和洛仑兹力的合力等于向心力，此时临界速度 。要详细问题详细分析，但分析方法是相同的
【例题】一小球用轻绳悬挂于某固定点。现将轻绳水平拉直，然后由静止起先释放小球。考虑小球由静止起先运动到最低位置的过程（AC）
（A）小球在水平方向的速度渐渐增大
（B）小球在竖直方向的速度渐渐增大
（C）到达最低位置时小球线速度最大
（D）到达最低位置时绳中的拉力等于小球的重力
【例题】如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（AB）
A．a处为拉力，b处为拉力
B．a处为拉力，b处为推力
C．a处为推力，b处为拉力
D．a处为推力，b处为推力
【例题】如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg．求A、B两球落地点间的距离．
★解析：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差．
对A球：3mg+mg=m vA=
对B球：mg－0.75mg=m vB=
sA=vAt=vA=4R
sB=vBt=vB=R（2分）∴sA－sB=3R
[点评]竖直面内的非匀速圆周运动往往与其它学问点结合起来进行考查，本题是与平抛运动相结合，解这类题时肯定要先分析出物体的运动模型，将它转化成若干个比较熟识的问题，一个一个问题求解，从而使难题转化为基本题．本题中还要留意竖直面内的非匀速圆周运动在最高点的两个模型：轻杆模型和轻绳模型，它们的区分在于在最高点时供应的力有所不同，轻杆可供应拉力和支持力，而轻绳只能供应拉力；本题属于轻杆模型．
【例题】小球A用不行伸长的细绳悬于O点，在O点的正下方有一固定的钉子B，OB=d，初始时小球A与O同水平面无初速度释放，绳长为L，为使小球能绕B点做完整的圆周运动，如图所示。试求d的取值范围。
★解析：为使小球能绕B点做完整的圆周运动，则小球在D对绳的拉力F1应当大于或等于零，即有：
依据机械能守恒定律可得
由以上两式可求得：
答案：
【例题】AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨相切，如图所示。一小球自A点起由静止起先沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求
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