中学2019——2020学年度上学期
七年级数学竞赛考试题
亲爱的同学们，这是你们中学阶段第一次数学竞赛，只要你认真、细心、精心、耐心，一定会做好的。来吧，迎接你的挑战吧！请认真审题，看清要求，仔细答题，要相信我能行。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 已知代数式的值是4，则代数式的值是（ ）
A、9 B、-9 C、-8 D、-7
A、 B、 C、 D、以上都不对
3. x是任意有理数，则2|x|+x 的值( ).
A、大于零 B、 不大于零 C、小于零 D、不小于零
4. 一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25％，因库存积压，所以就按销售价的70％出售。那么每台实际售价为（ ）．
A、（1+25％）（1＋70％）a元 B、70％（1+25％）a元
C、（1+25％）（1－70％）a元 D、（1+25％＋70%）a元
5. 现定义两种运算“”，“”。对于任意两个整数，，，则（-68）（-53）的结果是（ ）
A、-4 B、-3 C、-5 D、-6
6. 如图，三个天平的托盘中相同的物体质量相等。图⑴、⑵所示的两个天平处于平衡状态要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（ ）
A、 3个球 B、 4个球 C、 5个球 D、 6个球
7. 已知是整数，则以下四个代数式中，不可能得整数值的是（ ）．
A、 B、 C、 D、
8. 若有理数a、b满足ab＞0，且a + b＜0，则下列说法正确的是（ ）
A、 a、b可能一正一负 B、a、b都是正数
C、a、b都是负数 D、a、b中可能有一个为0
9. 为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过15立方米，按每立方米1.6元收费，超过15立方米，则超过部分按每立方米2.4元收费。小明家六月份交水费33. 6元，则小明家六月份实际用水（ ）立方米
A 18 B 19 C 20 D 21
10．小婷问王老师今年多大了，王老师说：“我象你现在这么大时，你才6岁；等你象我现在
这么大时，我33岁了。”王老师今年的岁数是
A．22 B．23 C．24 D．25
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 若a－b=－3,c+d=2则(b+c)－(a－d)=
12. 若与是同类项，则的值是
13.若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a－b的值只能是 .
14．已知，且，下列各式：①；②；③；④，其中一定正确的有 （填序号）.
15. 某商场在“国庆”促销活动中，对顾客实行优惠，规定如下：(1)若一次购物不超过100元，则不予优惠；(2)若一次购物超过100元，但不超过300元的，则按标价给予九折优惠；(3)若一次购物超过300元的，其中300元九折优惠，超过300元的部分则给予八折优惠．某人两次购物，分别付款99元与216元，若他只去一次，购买同样的商品，则应付 元．
16.让我们做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n1=5 ，计算n12+1得a1；
第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；
第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n23＋1得a3；
…… 依此类推，则a2019=________．
三、解答题（本题共8小题，满分72分）
17.计算（每小题4分，共8分）
（1） （2）
18．(6分)先化简，再求值：，其中，
19.解方程（每小题5分，共10分）
（1） （2）
20.（8分）已知关于的方程和有相同的解，求这个相同的解.
21.（8分）某车间有技工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？
22. （8分）某旅行社组织36名游客拟乘汽车赴杭州西湖旅游，可租用车子有两种：一种每辆乘8人；另一种每辆乘4人。要求租用的车子不留空座，但也不能超载。
（1）若设需要乘8人的车辆，则需要乘4人的车 辆；
（2）请写出所有的租车方案；
（3）若每辆8个座位的车子租金300元/天，每辆4个座位的车子的租金200元/天，请你设计费用最少的租车方案，并说明理由.
23.（12分）如图，，两点在数轴上对应的数分别为，，且点在点的左边，，，．
（1）（4分）求出，的值；
（2）（8分）现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁从点出发，以个单位长度/秒的速度向左运动．（要求用方程求解）
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，求出点对应的数是多少？
②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度？
24.（分12分）将正整数按下表所示的规律排列，并把排在左起第m列，上起第n行的数记为amn，如a23=6，a54=22.
(2)（4分）当m=10，n=12时，求amn的值.
七年级数学竞赛考试题答案
一、选择题
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | D | B | D | B | A | C | A | C | B | C |
1. 解：方法一：由已知得：，
∴，故选D
方法二：由已知得：，∴原式=。
2.解：由数轴可知：，∴原式=，故选B
3. 解：①当≥0时，，∴原式=≥0；
②当时，，∴原式=。由①②可知：≥0，故选D
4. 解：销售价为：（1+25％）a元，实际售价为：70％（1+25％）a元，故选 B
5. 解：（-68）=-6+8-1=1，（-53）=-5+3-1=-3，∴1（-3）=1×（-3）-1=-4，故选A
6.解：用a表示 球，b表示正方形，c表示三角形，则4a+2b=3c，3a+b=2c，消去c得：a=b，
∴c=2a，∴a+2b+c=a+2a+2a=5a，故选C
7.解：当a=1时， 为整数，不是C；当a=-1时， 2-a 3 为整数，不是B；当a=-1时， 为整数，不是D．故选A
8.解： 由ab＞0可知，a、b同号，且a + b＜0，∴a、b都是负数，故选C
9.解：∵15×1.6=24＜33.6，∴小明家6月份用水超过15立方米，
设小明家6月份实际用水立方米，根据题意得：
解得：，故选B
10．设王老师今年有岁，其他量列表表示如下：
王老师 | 小婷 | |
以前 | 6 | |
今年 | ||
以后 | 33 | |
根据题意得：，解得：，故选C
二、填空题
11. 5 12. 2 13. 2或6 14. ①③ 15. 301.2元或310元 16. 122
11. 解：方法一：原式=b+c-a+d=-（a-b）+（c+d）=-（-3）+2=3+2=5.
方法二：由已知得：a=b-3，c=2-d，∴原式=（b+2-d）-（b-3-d）=b+2-d-b+3+d=5.
12. 解：由同类项的定义得2m=2，3=n，∴m=1，n=3，∴
13.解：由得，由得a+b≥0，∴，
∴或，∴的值为2或6
14．解：利用等式的性质可得①③正确。
15. 解：第一次购物付款99元，有可能没有优惠，有可能优惠了；第二次购物付款216元，不可能超过300元。若第一次购物不超过100元，则应付款为99元，第二次购物应付款为216÷0.9=240元，两次共应付款99+240=339元，若只去一次，优惠后的付款为：300×0.9+39×0.8=301.2元；若第一次购物超过100元，则应付款为99÷0.9=110元，第二次仍为240元，两次共应付款350元，若只去一次，优惠后的付款为300×0.9+50×0.8=310元。故
应付款为301.2元或310元。
16.解：a1=52+1=25+1=26；n2=2+6=8，a2=82+1=64+1=65；n3=6+5=11，a3=112+1=121+1=122；
n4=1+2+2=5，a4=52+1=26，…，从以上计算可知，循环节为3，下标被3除余1为26，余2为65，整除为122.而2019÷3=673，整除，所以a2019为122.
三、解答题
17.（1） （2）
18.化简得：，值为
19.（1） （2）
20.
21.设安排名工人做甲种零件，根据题意得：
解得：
答：需安排25人做甲种零件，60人做乙种零件。
22.（1）
（2）列表如下：
乘8人的车 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
乘4人的车 | 9 | 7 | 5 | 3 | 1 |
共5种乘车方案；
（3）
由以上计算可知，方案5费用最少，1400元。
23.解：(1)∵ ，两点在数轴上对应的数分别为，，
且点在点的左边，∴a<b，又∵ab<0，∴a，b异号，∴a<0，b>0，亲爱的你可知
∵，∴a=-10，而，∴b=90，
∴ 即的值是-10，的值是；
(2)①设相遇时点C表示的数为，则AC，BC，
由题意可得：，解得：.
答：点C表示的数为50；
②设经过秒后两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度，
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