中学2019——2020学年度上学期
七年级数学竞赛考试题
亲爱的同学们,这是你们中学阶段第一次数学竞赛,只要你认真、细心、精心、耐心,一定会做好的。来吧,迎接你的挑战吧!请认真审题,看清要求,仔细答题,要相信我能行。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 已知代数式的值是4,则代数式的值是( )
A、9 B、-9 C、-8 D、-7
A、 B、 C、 D、以上都不对
3. x是任意有理数,则2|x|+x 的值( ).
A、大于零 B、 不大于零 C、小于零 D、不小于零
4. 一台电视机成本价为a元,销售价比成本价增加25%,因库存积压,所以就按销售价的70%出售。那么每台实际售价为( ).
A、(1+25%)(1+70%)a元 B、70%(1+25%)a元
C、(1+25%)(1-70%)a元 D、(1+25%+70%)a元
5. 现定义两种运算“”,“”。对于任意两个整数,,,则(-68)(-53)的结果是( )
A、-4 B、-3 C、-5 D、-6
6. 如图,三个天平的托盘中相同的物体质量相等。图⑴、⑵所示的两个天平处于平衡状态要使第三个天平也保持平衡,则需在它的右盘中放置( )
A、 3个球 B、 4个球 C、 5个球 D、 6个球
7. 已知是整数,则以下四个代数式中,不可能得整数值的是( ).
A、 B、 C、 D、
8. 若有理数a、b满足ab>0,且a + b<0,则下列说法正确的是( )
A、 a、b可能一正一负 B、a、b都是正数
C、a、b都是负数 D、a、b中可能有一个为0
9. 为了节约用水,某市规定:每户居民每月用水不超过15立方米,按每立方米1.6元收费,超过15立方米,则超过部分按每立方米2.4元收费。小明家六月份交水费33. 6元,则小明家六月份实际用水( )立方米
A 18 B 19 C 20 D 21
10.小婷问王老师今年多大了,王老师说:“我象你现在这么大时,你才6岁;等你象我现在
这么大时,我33岁了。”王老师今年的岁数是
A.22 B.23 C.24 D.25
二、填空题(每小题3分,共18分)
11. 若a-b=-3,c+d=2则(b+c)-(a-d)=
12. 若与是同类项,则的值是
13.若|a|=4,|b|=2,且|a+b|=a+b, 那么a-b的值只能是 .
14.已知,且,下列各式:①;②;③;④,其中一定正确的有 (填序号).
15. 某商场在“国庆”促销活动中,对顾客实行优惠,规定如下:(1)若一次购物不超过100元,则不予优惠;(2)若一次购物超过100元,但不超过300元的,则按标价给予九折优惠;(3)若一次购物超过300元的,其中300元九折优惠,超过300元的部分则给予八折优惠.某人两次购物,分别付款99元与216元,若他只去一次,购买同样的商品,则应付 元.
16.让我们做一个数字游戏:
第一步:取一个自然数n1=5 ,计算n12+1得a1;
第二步:算出a1的各位数字之和得n2,计算n22+1得a2;
第三步:算出a2的各位数字之和得n3,计算n23+1得a3;
…… 依此类推,则a2019=________.
三、解答题(本题共8小题,满分72分)
17.计算(每小题4分,共8分)
(1) (2)
18.(6分)先化简,再求值:,其中,
19.解方程(每小题5分,共10分)
(1) (2)
20.(8分)已知关于的方程和有相同的解,求这个相同的解.
21.(8分)某车间有技工85人,平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个,2个甲种部件和3个乙种部件配一套,问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套?
22. (8分)某旅行社组织36名游客拟乘汽车赴杭州西湖旅游,可租用车子有两种:一种每辆乘8人;另一种每辆乘4人。要求租用的车子不留空座,但也不能超载。
(1)若设需要乘8人的车辆,则需要乘4人的车 辆;
(2)请写出所有的租车方案;
(3)若每辆8个座位的车子租金300元/天,每辆4个座位的车子的租金200元/天,请你设计费用最少的租车方案,并说明理由.
23.(12分)如图,,两点在数轴上对应的数分别为,,且点在点的左边,,,.
(1)(4分)求出,的值;
(2)(8分)现有一只电子蚂蚁从点出发,以个单位长度/秒的速度向右运动,同时另一只电子蚂蚁从点出发,以个单位长度/秒的速度向左运动.(要求用方程求解)
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇,求出点对应的数是多少?
②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度?
24.(分12分)将正整数按下表所示的规律排列,并把排在左起第m列,上起第n行的数记为amn,如a23=6,a54=22.
(2)(4分)当m=10,n=12时,求amn的值.
七年级数学竞赛考试题答案
一、选择题
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | D | B | D | B | A | C | A | C | B | C |
1. 解:方法一:由已知得:,
∴,故选D
方法二:由已知得:,∴原式=。
2.解:由数轴可知:,∴原式=,故选B
3. 解:①当≥0时,,∴原式=≥0;
②当时,,∴原式=。由①②可知:≥0,故选D
4. 解:销售价为:(1+25%)a元,实际售价为:70%(1+25%)a元,故选 B
5. 解:(-68)=-6+8-1=1,(-53)=-5+3-1=-3,∴1(-3)=1×(-3)-1=-4,故选A
6.解:用a表示 球,b表示正方形,c表示三角形,则4a+2b=3c,3a+b=2c,消去c得:a=b,
∴c=2a,∴a+2b+c=a+2a+2a=5a,故选C
7.解:当a=1时, 为整数,不是C;当a=-1时, 2-a 3 为整数,不是B;当a=-1时, 为整数,不是D.故选A
8.解: 由ab>0可知,a、b同号,且a + b<0,∴a、b都是负数,故选C
9.解:∵15×1.6=24<33.6,∴小明家6月份用水超过15立方米,
设小明家6月份实际用水立方米,根据题意得:
解得:,故选B
10.设王老师今年有岁,其他量列表表示如下:
王老师 | 小婷 | |
以前 | 6 | |
今年 | ||
以后 | 33 | |
根据题意得:,解得:,故选C
二、填空题
11. 5 12. 2 13. 2或6 14. ①③ 15. 301.2元或310元 16. 122
11. 解:方法一:原式=b+c-a+d=-(a-b)+(c+d)=-(-3)+2=3+2=5.
方法二:由已知得:a=b-3,c=2-d,∴原式=(b+2-d)-(b-3-d)=b+2-d-b+3+d=5.
12. 解:由同类项的定义得2m=2,3=n,∴m=1,n=3,∴
13.解:由得,由得a+b≥0,∴,
∴或,∴的值为2或6
14.解:利用等式的性质可得①③正确。
15. 解:第一次购物付款99元,有可能没有优惠,有可能优惠了;第二次购物付款216元,不可能超过300元。若第一次购物不超过100元,则应付款为99元,第二次购物应付款为216÷0.9=240元,两次共应付款99+240=339元,若只去一次,优惠后的付款为:300×0.9+39×0.8=301.2元;若第一次购物超过100元,则应付款为99÷0.9=110元,第二次仍为240元,两次共应付款350元,若只去一次,优惠后的付款为300×0.9+50×0.8=310元。故
应付款为301.2元或310元。
16.解:a1=52+1=25+1=26;n2=2+6=8,a2=82+1=64+1=65;n3=6+5=11,a3=112+1=121+1=122;
n4=1+2+2=5,a4=52+1=26,…,从以上计算可知,循环节为3,下标被3除余1为26,余2为65,整除为122.而2019÷3=673,整除,所以a2019为122.
三、解答题
17.(1) (2)
18.化简得:,值为
19.(1) (2)
20.
21.设安排名工人做甲种零件,根据题意得:
解得:
答:需安排25人做甲种零件,60人做乙种零件。
22.(1)
(2)列表如下:
乘8人的车 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
乘4人的车 | 9 | 7 | 5 | 3 | 1 |
共5种乘车方案;
(3)
由以上计算可知,方案5费用最少,1400元。
23.解:(1)∵ ,两点在数轴上对应的数分别为,,
且点在点的左边,∴a<b,又∵ab<0,∴a,b异号,∴a<0,b>0,亲爱的你可知
∵,∴a=-10,而,∴b=90,
∴ 即的值是-10,的值是;
(2)①设相遇时点C表示的数为,则AC,BC,
由题意可得:,解得:.
答:点C表示的数为50;
②设经过秒后两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度,
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