doi:10.19677/j.issn.1004-7964.2023.03.013
（1.陕西科技大学轻工科学与工程学院，陕西西安710021；2.黎明职业大学，福建泉州362000；3.温州医科大学数
字化医学与智能技术研究院，浙江温州325035；4.三六一度（中国）有限公司，福建厦门361009；
5.福建省橡塑新材料重点实验室，福建泉州362000）
摘要：文章研究了鞋底-鞋垫减震性能材料测试有限元仿真分析方法及有效性。以不同硬度材料的鞋底-鞋垫组合为研究对象，采用3D扫描和逆向工程技术获取了鞋底-鞋垫与冲击头的有限元模型。对鞋底-鞋垫材料标准件进行压缩力学性能测试，获取不同鞋底-鞋垫材料的力-位移曲线，拟合鞋底、鞋垫常用的橡胶材料和乙烯醋酸乙烯酯材料本构模型，定义鞋底-鞋垫材料参数。采用三维动态有限元技术，仿真了6种高度下18种鞋底-鞋垫组合冲击测试，采用Bland-Altman差值分析法，验证有限元仿真与材料冲击测试法在鞋
底-鞋垫减震性能冲击力峰值指标上的一致性。有限元仿真分析可以代替Impact Plus5.0冲击试验机获取不同硬度鞋底-鞋垫组合减震性能的冲击力峰值指标，分析其减震性能，并依此指导鞋底-鞋垫组合材料的选用及减震结构优化，提高鞋底-鞋垫整体减震性能。
关键词：鞋底-鞋垫；减震性能；材料测试；有限元
中图分类号:TS943.3文献标志码:A
Finite Element Simulation Analysis of Material Testing for Shock-Absorbing Performance of Sole-Insole
(1.College of Bioresources Chemical and Materials Engineering,Shaanxi University of Science&Technology,Xi’an710021,
China;2.Liming Vocational University,Quanzhou362000,China;3.Institute of Digitized Medicine Intelligent Technology, Wenzhou325035,China;4.361°(China)Co.Ltd.,Xiamen361009,China;5.Fujian Key Laboratory of
Advanced Rubber-plastics Materials,Quanzhou362000,China)
Abstract:This paper studied the method and effectiveness of finite element simulation analysis for testi
ng the shock absorption performance of shoe soles and insoles.The finite element model of the sole-insole and impact head was obtained by using3D scanning and inverse engineering techniques with different hardness materials of the sole-insole combination as the research object.The force-displacement curves of different sole-insole materials were obtained by compressive mechanical performance tests on the standard parts of the sole-insole materials,and the ontological models of rubber and Ethylene Vinyl Acetate materials commonly used for soles and insoles were fitted to define the parameters of the sole-insole materials.A three-dimensional dynamic finite element technique was used to simulate the impact tests of18sole-insole combinations at six heights.The Bland-Altman difference analysis method was used to verify the consistency between the finite element simulation and the material impact testing method in terms of the peak impact force index of the shock absorption performance of the sole-insole.The finite element simulation analysis can replace the Impact Plus5.0impact testing machine to obtain the peak impact force index of different sole-insole cushion combination damping performance, analyze the damping performance,and guide the selection of sole-shoe cushion combination materials and the optimization of damping structure,so as to improve the overall damping performance of sole-shoe cushion.
Key words:sole-insole;shock absorption performance;material evaluation;finite element
收稿日期：2022-08-01
基金项目：黎明职业大学“鞋服产品结构创新与功能研发协同创新中心”科研平台项目（LMPT202106）；黎明职业大学“服饰品数字化设计技术与产品功能研发”科研团队建设项目(LMTD201903)；泉州市高层次人才创新创业项目（2022C012QR）
第一作者简介：彭飘林（1978-），男，博士研究生，研究方向：鞋类数字化设计与产品舒适性功能评测及研发。E-mail:********************。
皮革科学与工程第33卷
引言
众所周知，减震是运动鞋的三大核心功能之一[1-2]。运动鞋减震性能主要取决于鞋底和鞋垫[3-4]，不同材质和结构的鞋底、鞋垫具备不同的减震能力[5-6]。为了评价运动鞋的减震能力，目前常用的方法是材料测试和人体测试。
材料测试法是一种传统方法，为了评价材料或组件的减震能力，早在1987年2月，英国鞋业技术中心（Shoes&Allide Trade Reasarch Association, SATRA）制订了SATRA PM142（FALLING MASS SHOCK ABSORPTION TEST）落体减震试验标准草案，并于1992年5月进行了订正，形成TM142标准，
该标准主要用于整鞋的底部单元，如鞋垫、中底和大底，也用于评价任何可压缩的材料[7]。基于此材料测试法形成了很多的测试标准及测试仪器，主要有ASTM F1614-99、GB/T24152-2009和STM479。Chiu等人[8]指出采用人体测试存在诸多局限性，个体间的差异性以及人体本身的各种自变量都会影响测试结果，有可能造成减震功能的测试参数无法区别出鞋底、鞋垫之间的减震功能差异，而且人体测试对测试样本量和测试仪器要求较高，实施起来相对耗时。Frederick等人[9]认为，材料测试法能有效控制测试条件，在一定程度上排除了个体差异及人为因素的干扰，这种测试技术得到的测试结果能准确反应材料的减震性能，比人体测试节省时间与成本，测试效率较高。但是，材料测试法是采用“试错”的方式进行的，即选择所要用鞋底-鞋垫材料及结构形状制造成鞋底-鞋垫成品，然后测试其性能。一旦发现所开发出来的鞋底功能效果不佳，便又要重新再设计、开模及制造，其开发过程过于耗损人力物力及时间，且不易达到最佳化设计。
有限元仿真分析作为一种解决工程问题的数值方法，近三十年广泛应用于机械制造、产品设计和结构分析等工程问题中，其优势在于把实际工程问题转化为计算机求解问题[10]。从分析的功能来看，有限元分析可应用于包含材料结构力学研究在内的动力分析研究[11]。在这些领域，通过采用有限元模型替代真实的物理模型，采用有限元仿真方法对试验过程进行仿真，施加的环境条件与试验现场相同，实现快速的虚拟试验。与实物试验相比，有限元仿真的虚拟试验能看到实物试验看不到的数据，提前发现缺陷，预测运行期间的故障以及引起故障的原因。有限元仿真分析还可以透视产品特征，看到产品的运行
本质和规律，预测产品性能，如刚度、强度和疲劳寿命等[12]。这种以有限元仿真技术构建的虚拟试验，将过去纯粹的实物试验方法升级为虚实结合的验证方法，是试验和测试技术发展的必然趋势[13]。
另外，有限元技术对不规则结构模型以及复杂材料模型的建立，都具有良好的通用性与准确性。鉴于此，本文对冲击试验机（Impact Plus5.0，埃克塞特研究公司）和SATRA PM142（FALLING MASS SHOCK ABSORPTION TEST）落体减震试验标准进行研究，通过对不同硬度的鞋底-鞋垫组合的减震性能材料测试试验进行有限元仿真及一致性分析，构建鞋底-鞋垫减震性能有限元仿真测试方法。
1鞋底-鞋垫减震性能材料测试试验概况
1.1实验材料
中底为乙烯醋酸乙烯酯（EVA）材质，硬度为Shore C35°、Shore C48°和Shore C58°中底，三种硬度的中底的结构及尺寸完全一致；外底为橡胶（RB）材质，硬度为Shore A51°，外底的结构与尺寸与中底完全吻合；鞋垫为EVA材质，硬度为Shore C51°和Shore C71°，两种硬度的鞋垫由同一3D鞋垫模型雕刻而成。上述不同硬度的中底、外底及鞋垫组合成18种鞋底-鞋垫冲击试验材料，如图1所示。
1.2试验仪器及方法
使用冲击试验机[14]，试验标准为SATRA PM142（FALLING MASS SHOCK ABSORPTION TEST）落
体减震试验标准[4]，冲击高度为30、40、50、60、70和80mm，释放质量为5.0kg的冲击头，冲击上述18种鞋底-鞋垫组合的后跟部位[14]，获取冲击头冲击力峰值数据。
2鞋底-鞋垫减震性能有限元仿真分析
2.1三维有限元模型建立
为了确保有限元模型与鞋底-鞋垫减震性能材料测试试验的一致性，首先采用3D扫描仪利用逆向工程技术对鞋底、鞋垫和冲击头进行扫描，获取外轮廓点云坐标数据，重构点云几何模型[15-16]。将3D扫描仪获取的stl格式的点云几何模型导入到三维逆向工程软件Geomagic Studio12.0（雨滴公司，美国）中，它不需要进行传统的点云处理，直接进入三角形阶段，然后生成多边形，形成多边形网格并进行网格优化与曲面片建立，创建出较好的多边形模型，生成
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第3期彭飘林，等：鞋底-鞋垫减震性能材料测试有限元仿真分析
iges格式的几何模型[17-20]。
将鞋底、鞋垫和冲击头几何模
型分别导入到三维设计及工程分析
软件SolidWorks2018（达索系统公
司，美国）中进行优化，设计出冲击
台面实体模型，并进行装配制作，生
成stp格式的三维实体模型[21-22]。将
装配好的冲击头、鞋底-鞋垫部件
和冲击台面实体模型导入到有限元
前处理软件Hypermesh（澳汰尔公
司，美国）中进行网格处理[23]，图2是
网格化好的有限元模型，将网格化
的有限元模型保存为inp格式，最后
以模型的形式导入有限元分析软件
Abaqus2016（达索系统公司，美国）
进行有限元仿真分析。
2.2有限元单元类型及模型参数
鞋底-鞋垫减震性能材料测
试的有限元模型包含冲击头、鞋底
-鞋垫部件和冲击台面，其中冲击
头与鞋底-鞋垫部件采用四面体
网格划分，冲击台面采用六面体网
格划分。冲击头采用实体弹性单元，
冲击台面采用刚体，鞋底-鞋垫部
件根据材料结构特点选取本构模
型，对应的有限元单元类型及模型
参数见表1。
2.3材料参数定义
2.3.1冲击头与冲击台面材料参
数定义
冲击头与冲击台面为不锈钢材质，在冲击过程中，冲击头与冲击台面仅产生弹性变形，材料属性为线弹性。为了保证冲击头质量，冲击头密度根据冲击头质量与冲击头体积进行求解得到，对应材料参数见表1。
2.3.2鞋底-鞋垫材料力学性能测试与材料模型参数定义
鞋底-鞋垫材料是非线性材料，不像冲击头和冲击台面这种线弹性材料可以由材料的弹性模量、泊松比和密度三个参数准确定义材料属性[24-25]。非线性材料属性准确定义需要通过材料力学测试获得材料力学
性能特点，根据材料特点选取本构模型，最后通过有限元仿真比对实际材料力学性能测试结果，确定材料模型参数数值。
1）鞋底-鞋垫材料力学性能测试
为了获取鞋底-鞋垫材料参数，使用电子万能试验机（MTS-3T-E44.304，美特斯工业系统（中国）有限公司）对鞋底-鞋垫材料进行单轴压缩测试，该仪器最大额定力为30KN，试验速度范围为0.001~500mm/min。试验过程由计算机控制，通过配套软件调控加载
速度，改变力的
大小，自动处理
得到力和位移，
并生成力和位移
曲线。
图2网格化有限元模型
Fig.2Meshed finite element
model
图1鞋底-鞋垫冲击试验材料
Fig.1Sole-insole impact test materials
注：SMS：硬度为Shore C35的软质中底；MMS：硬度为Shore C48°的中等硬度中底；HMS：硬度为Shore C58°的硬质中底；SS：硬度为Shore C35°中底+外底组合的软质鞋底；MS：硬度为Shore C48°
中底+外底组合的中等硬度鞋底；HS：硬度为Shore C58°中底+外底组合的硬质鞋底；SI：硬度为Shore C51°的软鞋垫；HI：硬度为Shore C71°的硬鞋垫
表1有限元单元类型及模型参数
Tab.1Types of finite element elements and model parameters 部件单元类型单元尺寸/mm网格数量弹性模量/MPa泊松比密度/(kg/m3)冲击头C3D43201692100000.365640
冲击台面C3D8I3141002100000.37800
鞋垫C3D4 2.247099
非线性SI:202 HI:260
中底C3D4 2.590734SMS:113 MMS:150 HMS:141
外底C3D4 2.3350791119
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皮革科学与工程第33卷
中底、鞋垫EVA 材料和外底橡胶材料压缩力学性能测试
方法分别参考GB/T 20467-2006《软质泡沫聚合材料模压和挤出海绵胶制品成
品的压缩性能试验》[26]和GB/T
7757-2009《硫化橡胶或热塑性
橡胶压缩应力应变性能的测定》[27]，在用试验的方法获得鞋
底-鞋垫材料的压缩力学性能
时，需要对每种硬度的中底、鞋垫和外底材料分别
制取3片标准件试样，规格参数取三次平均值。对
每种材料进行三次测试，获得三条力-位移曲线，
选择居中力-位移曲线代表该材料压缩力学性能。
2）鞋底-鞋垫材料本构模型与材料模型参数定义
中底及鞋垫EVA 材料皆为发泡材料，根据
Youssef 等人对EVA 材料的本构研究结果，EVA 材
料可看做是超泡沫材料（Hyperfoam）[28]，特点是具
有90%以上的压缩率，其材料属性与材质及发泡
率相关，在Abaqus 软件中，提供了Hyperfoam 超泡
沫材料本构模型，其材料力学行为是基于应变能
方程，本研究的鞋底-鞋垫EVA 材料本构模型对
应的应变能方程见方程（1）。
==1
∑i
2[
1
i
+
2
i
+
3
i
(
el -i i -1)]（1）
其中，是每单位参考体积的应变能；为阶数；i 为主偏伸长率；el 为弹性体积比；i 、i 、i 为材
料模型参数。
应变能方程中的材料模型参数定义了材料的力学响应，使用材料模型时必须确定这些参数。因为材料本构模型属于数值近似的材料模型，存在相对误差，所以必须通过最小方差拟合来讨论比较，根据拟合度确定最适合的材料模型参数[29]。通过指定的试验获得的应力-应变曲线与不同阶次超泡沫本构模型拟合
的应力-应变曲线进行对比，由Abaqus 计算材料模型参数。图3A 是对MMS 试验
获得的应力-应变曲线与不同阶次超泡沫本构模型拟合对比，分别取值1、2、3和4，经拟合对比发现=4能较好拟合EVA 材料。用同样的方法对低硬度中底（SMS）、高硬度中底（HMS）、低硬度鞋垫（SI）、高硬度鞋垫（HI）EVA 材料进行拟合对比，获得不同硬度EVA 中底和鞋垫的材料模型参数，详细参数见表2。外底的橡胶（RB ）材料可以看做是各向同性不可压缩的超弹性材料（Hyperelastic ）[29-31]
，其力学性能可通过应变能函数来描述，在Abaqus 软件中，提供有多种适合橡胶材料的本构模型，本次橡胶材料本构模型采用Ogden、Mooney-Rivilin 和Polynominal 模型，其对应的应变能方程分别为方程（2）、（3）和（4）。
==1
∑i
(
1
i
+
2
i
+
3
i
-3)+=1
∑2i （2）
其中，为每单位参考体积的应变能；i
为主偏伸长率；el
为弹性体积比，i 、i 、i 为材料模型参数。
=10
01
(el -1)
2（3）
其中，为第一和第二偏应变不变量；el 为弹性体积比，10、01和
1为材料参数。
=+
∑
ij
i j +=1
∑(el -1)2i
（4）
其中，为第一和第二偏应变不变量；el 为弹性体积比，为阶
表2EVA 材料模型参数
Tab.2EVA material model parameters
材料 µ1
α1
β1µ2
α2
β2µ3
α3
β3µ4
α4
β4SMS -10.9985 7.95048 0 7.21917 9.31963 0 4.43940 6.75700 0 8.153858E-03 -2.04710 0 MMS -1.98072 5.88644 0 2.59502 6.65508 0 1.341719E-02 -2.40620 0 -7.769775E-07 -6.79834 0 HMS -4.83234 4.67409 0 5.57614 5.15169 0 2.456864E-02 -2.04310 0 -4.471088E-06 -5.91836 0 SI -5.66497 7.54054 0 7.54054 8.40649 0 8.40649 -1.91312 0 -7.587659E-06 -5.43793 0 HI -1.81113
9.36902
5.87153
13.1140
2.246031E-02
-3.43132 0 -2.728832E-03 -4.39016 0
图3鞋底-鞋垫材料本构模型与实验拟合对比
(A)EVA 材料拟合；（B ）RB 材料拟合
Fig.3Comparison between the constitutive model and experimental fitting of sole-insole materials (A)EVA material curve fitting;(B)RB material curve fitting
应变
00.20.40.60.81252015
1050hyperfoamN=1hyperfoamN=2hyperfoamN=3hyperfoamN=4testdata 00.20.40.60.81200
150
100500橡胶材料拟合ODGEN N=2
ODGEN N=3
Mooney-rivlin
polynominal N=2testdata A B
应变EVA 材料拟合76
第3期
数，ij 和i 为材料模型参数。
将实验测试获得的橡胶材料应力、应变数据导入Abaqus 材料库，根据不同本构模型拟合材料模型参数，对应参数见表3。对样件进行材料赋值，施加轴向载荷，提取应力-应变曲线，并与实验应力-应变曲线进行对比，由图3B 可知，Polynomial 模型中=2更适合仿真外底橡胶材料。2.4仿真分析条件设置
本次分析采用显式动力学分析步，分析时长为0.04s，仿真撞击到分离过程，冲击头冲击初速度3分别设定为766.8、885.44、989.95、1084.43、1171.3和1252.2mm/s，用以仿真撞击头从30、40、50、60、70和80mm 高度下落，全模型施加重力加速度仿真重力载荷，约束冲击头除Z 轴以后的所有自由度，鞋底-鞋垫模型前掌部位进行固定约束，冲击台面进行固定约束。鞋底-鞋垫模型上表面与冲击头下表面设置接触，鞋底下表面与冲击台面设置接触，接触面间距为0，对应摩擦系数为0.2，对应鞋垫、中底、外底间进行绑定约束，具体设置如图4所示。
根据鞋底-鞋垫减震性能材料测试标准，分别建立中底、中底-鞋垫、中底-外底（鞋底）、鞋底-鞋垫四种组合的减震性能材料测试有限元模型，如图5所示。
2.5有限元求解结果与数据处理
本研究采用显式求解器（Abaqus/Explicit ）进行求解，分别建立中底、中底-鞋垫、中底-外底、鞋底-鞋垫四种组合有限元模型，改变材料硬度和仿真6种冲击高度，仿真结果导出各种工况下的冲击头加速度曲线及数据，并提取加速度峰值。由于冲击头材料属性为刚体，不能直接得到冲击力峰值，冲击力峰值根据公式（5）计算得出：
=（5）其中：为冲击头峰值，为冲击头质量，为加速度峰值。
3有限元模型分析结果与材料测试试验一致性分析
为检验有限元仿真分析与材料测试试验结果是否一致，本研究采用Bland-Altman 一致性分析法分
析两种方法获取的冲击力峰值。Bland-Altman 一致性分析法是英国学者BLAND 和ALTMAN 于1983年提出的[33]，其基本原理是计算出两种测量结果的均数、差值及其95%一致性界限，并用图形的方法直观地反映这个一致性界限[34]。通常用于一种新的测量技术与一种已有的测量技术进行比较，以确定新技术能否取代旧技术[35]。本研究所采用的一致性分析软件为：MedCalc18.0（医学统计软件公司，美国）。
有限元仿真分析与材料测试法获取了6种高度冲击下18种鞋底-鞋垫组合的108对冲击力峰值，并对两种方法获得的冲击峰值进行一致性分析，结果如图6所示，仅有2个样本超出了95%的一致性界限范围，占总测试样本的1.85%（2/108）具体分布如下：
1）在中底冲击力峰值Bland-Altman 检验中，MMS 材料在冲击高度H80下的冲击力峰值指标的差值超出了一致性区间，且靠近95%一致界限的下限附近，如图6A 所示。
2）在中底-鞋垫冲击力峰值Bland-Altman 检
验中，HMS +SI 材
料组合在冲击高
度H60下的冲击力峰值指标的差
表3橡胶材料模型参数
Tab.3Rubber material model parameters
材料 参数
C 10 C 01 C 20
C 11 C 02
D 1 D 2
RB
-2.44509136 5.08204264 -1.69995587 6.018027618E-02 -3.100555217E-03 0 0
图4仿真分析条件设置
Fig.4Condition setting of simulation analysis
中底上表面中底下表面冲击台台面
丁菲飞前掌部位冲击头表面鞋垫上表面鞋垫下表面
外底上表面外底下表面
3
,g
fix
fix
图5鞋底-鞋垫组合的减震性能材料测试有限元模型（A ）中底模型；（B ）中底-鞋垫模型；（C ）中底-外底（鞋底）模型；（D ）鞋底-鞋垫模型
Fig.5Finite element models of material evaluation for the shock absorption performance of sole-insole combinations A:midsole model;B:midsole-insole model;C:midsole-outsole (sole)model;D:sole-insole
model
彭飘林，等：鞋底-鞋垫减震性能材料测试有限元仿真分析
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