孙付春;李玉龙;黄尔宇;钟飞
【摘 要】为克服齿轮泵液压力静态计算方法的局限性和结果不精确,推导了过渡区起始角和终止角的动态计算式,建立了液压力分布式,积分出从动轮上动态液压力的计算式;并在三种结构下,就液压力的动态和静态计算结果,进行比较和分析.结果表明:进出口的夹角越小越好,所出现的55°和85°的阶梯临界点为进出口夹角的取值,提供了上下限依据,大高压区的结构能有效降低液压力,为后续泵轴的设计提供理论依据和参考.
【期刊名称】《机械设计与制造》云宫迅音
bittersweet symphony【年(卷),期】2019(000)006
【总页数】4页(P116-119)christina milian
【关键词】齿轮泵;定量;静态;动态;液压力
【作 者】孙付春;李玉龙;黄尔宇;钟飞
【作者单位】成都大学机械工程学院,四川 成都 610106;宿迁学院机电工程学院,江苏 宿迁 223800;德国卡尔斯鲁厄理工大学机械工程系,卡尔斯鲁厄 德国 76131;成都大学机械工程学院,四川 成都 610106
【正文语种】中 文
【中图分类】TH16;TH325;TH137.3
1 引言
外啮合齿轮泵（简称为齿轮泵）是一种泵送油液的动力元件，被广泛的应用于机床、冶金、轻工、建筑、船舶、飞机、汽车、石化等机械产品[1-3]。有结构所决定的较大径向力作为该泵固有的缺陷之一，历来受到国内外研究的重视，如由困油现象所引起的径向力冲击[4]，会给齿轮啮合、轴和轴承附加了很大的冲击载荷[5]，并引起振动[6-8]、噪声[9-12]、流量脉动[13-14]等，目前主要从优化设计上加以控制[15-17]，尤其是减少径向力措施和结构创新上[18-20]。不过，在目前有关由啮合力和液压力合成的径向力的研究方面，除针对动态啮合力的定量分析[21-22]，文献[23]也仅仅给出了过渡区起始、终止角的动态
变化，不过过渡区的压力仍采用线性分布；和文献[24-25]的CFD动态仿真计算外，液压力基本上采用的仍是静态的、过渡区压力线性分布的传统计算方法[10，26-27]。由于泵从动轮上的径向力大于主动轮上的径向力[27]。为此，拟就从动轮上的动态液压力的精确计算，作进一步深入研究，并为后续泵轴的润滑设计，提供理论依据和参考。
2 动态液压力计算周期
描述了具有相同参数的主、从动齿轮的无（小）侧隙传动，轮心分别记为o1、o2，并以o1、o2分别代表主、从动齿轮，如图1所示。设啮合点n在o1工作齿面上的对应曲率半径为s，mm，并以此作为液压力动态计算的位置变量；以o1工作齿廓na′的由o2齿顶点a进入啮合到o1齿顶点a"进入啮合的整个过程，作为动态液压力计算周期[4-5]。则：
式中：L—理论啮合线的长度，mm；rb—基圆半径，mm；αa—齿顶圆压力角，rad，均为齿形参数的函数[13-15]。
图1 动态液压力计算周期Fig.1 Computation Period of Dynamic Fluid Force
对于任一变量s，以o2逆时针方向和线段o2a为起始边、中心线o1o2为终止边，定义出如式
（2）所示的圆心角。
3 油口附近的位置判断
油口附近的四种位置判断，如图2所示。在图2中，记进、出口腔与 o2齿顶圆的交点为 i、o，设线段 io2、oo2与中心线 o1o2，按逆时针方向所形成的圆心角分别为φi、φo，rad；齿顶圆弧圆心角、齿间顶圆弧圆心角、齿和齿间顶的圆弧圆心角定义为 φt、φc、φtc，rad，且有φtc=2π/z，式中：z—齿数，且定义式（4）所示的四个判断变量。
在图2所示的点i、o是否落在o2各齿顶圆弧段上的四种位置下，图2（a）时，Nit（s）=2≠Nic（s）=1，Not（s）=8≠Noc（s）=7，说明i、o点位于齿顶上。
图2（b）时，Nit（s）=1=Nic（s）=1，Not（s）=8=Noc（s）=8，说明i、o点位于槽顶上。
图2（c）时，Nit（s）=1=Nic（s）=1，Not（s）=8≠Noc（s）=7，，说明i点位于槽顶上、o点位于齿顶上。
图2油口附近的四种位置判断Fig.2 The Four Location Estimation Near Absorption Oil Cavity and Discharge Oil Ccavity
图2 （d）时，Nit（s）=2≠Nic（s）=1，Not（s）=8=Noc（s）=8，说明i点位于齿顶上、o点位于槽顶上。注：以上判断的适用条件是φo≥φi+2φtc，即过渡区至少保持2齿密封。则，o2过渡区上的起始圆心角φ（gi s）/mm和终止圆心角 φg（o s）/mm为：
由此，在 o2的［0，2π］的齿顶圆周上，共划分为［0，φg］i的低压区、［φgi，φgo］的过渡区和［φgo，2π］的高压区。
同理，o2过渡区的起始密封齿的齿顶圆心角φ（il s）/mm和终止密封齿的齿顶圆心角φ（ol s）/mm分别为：
4 油压分布的精确计算
在图2（a）中，将以中心线o1o2为起始边按逆时针方向的［0，2π］区间，分成N（ot s）－N（ic s）＋1个区段，每个区段的序号用变量j来标识，则j区段所对应的圆心角/rad为：
其中，当N（ot s）－N（ic s）＋1=3时，j=3：（Not－Ni）c的循环取消。
j区段起始边与中心线o1o2所对应的圆心角/rad为：
及区段内齿顶密封长度所对应的圆心角/rad为：
和区段内齿顶圆上的压力差/MPa为：
式中：ra—齿顶半径，mm；dpl—单位密封长度压差，MPa。
则，j区段内的起始压力/MPa为：
5 液压力的动态计算
在图2（a）中从动齿顶圆上第j区段内的任一位置φ/rad处，取一夹角为dφ/rad宽为b/mm的微小面积d A=bra dφ，mm2，作用在 d A 上由压力 pj引起的液压力 d Fp，j=pj d A=pjbra dφ，N，d Fp，j在如图 2（d）所示轴 x、y上的分力/N 为[27]：
黄子韬爸爸而传统静态方法下的总液压力，N，在如图2（d）所示轴x、y上的分力为：
6 实例运算及分析
别说我的眼泪你无所谓吉他谱实例的原始参数为额定压力po=3MPa，进口压力pi=0.1 MPa，模数为 2，齿数为 11，齿顶高系数为 1.2，压力角 α=20°，啮合角α′=27.12°，齿宽b=19.48mm。为减少由液压力所造成的径向力，目前，常采取的措施包括进油侧2齿密封和出油侧2齿密封[27]。即，具有大过渡区（符合标识简记为all）；大高压区即进口侧2齿密封（i）2；大低压区即出口侧2齿密封（o2）的三种结构情况。
表1 三种结构状况下的进、出角度Tab.1 Different Angles of Absorption Oil Cavity and Discharge Oil Cavity Under Three Kinds of Structure Condition结构 φi/° φo/°大过渡区（all） 40 320大高压区（i）2 40 40°+2φtc大低压区（o）2 320°－2φtc 320
在一个周期内，采取大过渡区（all）时，N（it s）、Ni（c s）、N（ot s）、No（c s）的变化情况，如图3（a）所示。φ（s s）、φ（gi s）、φg（o s）的变化情况，如图3（b）所示。动、静态方法下，从动轮上的总液压力F（p s）、s）的变化情况，如图 3（c）所示。由图 3 看出，在一周期内，大过渡区（all）上的起始和终止角均发生了变化。动态计算方法下的总液压力在（976.22～1076.81）N之间波动，但均值1021.15N与静态计算方法下的1018.55N，差距不大。即具有大过渡区时，可以采用液压力的静态计算方法代替动态计算方法。
图3 结构状况一下的运算结果Fig.3 Calculation Results Under the First Structure Condition
在一个周期内，分别采取大过渡区、大高压区、大低压区的结构时，动、静态计算方法下，从动轮上的总液压力F（p s）、F′p（s）的变化情况，如图4所示。
动、静态方法下，大过渡区的计算误差为（976.22－1018.55）/1018.55=（－4.2～5.7）%；大高压区为（－18.4～25.7）%；大低压区为（-21～15.1）%。从减小径向力的效果看，均值上，大高压区比大过渡区减少了27.7%，效果最佳；大低压区比大过渡区减少了11.4%，效果次之。
图4 三种结构状况下的动静态液压力比较Fig.4 To Compare Dynamic Hydraulic Force with Static Hydraulic Force Under Three Kinds of Structure Condition
在出口夹角 360°－φo=40°，进口夹角 φi=（40～120）°变化，和φi=40°，360°－φo=（40～120）°变化的两种情况下，一个计算周期内从动轮上的动态总液压力Fp的最大、最小、均值，以及静态总液压力F′p随进出口夹角的变化情况，如图5所示。总体上进、出口夹角越小越好。其中，也会出现55°和85°的阶梯临界点。
图5 进出口角对动静态液压力极值的影响Fig.5 Angle Influence of the Import and Export on Dynamic and Static Hydraulic Peak Force
7 结论
（1）大过渡区液压力的动、静态误差为（－4.2～5.7）%，静态方法可以替代动态方法；大高压区为（－18.4～25.7）%；大低压区为（－21～15.1）%。静态方法不能替代动态方法。（2）从均值看，大高压区比大过渡区减少了27.7%，效果最佳；大低压区比大过渡区减少了11.4%，效果次之。（3）进、出口夹角越小越好，所出现的55°和85°的阶梯临界点为进出口夹角的取值，提供了上、下限依据。
参考文献
陈晓喜欢赵丽颖【相关文献】
［1］Devendran R S，Vacca A.Optimal design of gear pumps for exhaust gas after treatment applications［J］.Simulation Modeling Practice&Theory，2013，38（38）：1－19.
［2］Osiński P，Deptua A，Partyka M A.Discrete optimization of a gear pump after tooth root undercutting by means of multi-valued logic trees［J］.Archives of Civil&Mechanical Engineering，2013，13（4）：422－431.
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