题型2　往复运动问题
1.往复运动问题：在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性，而在这一过程中，描述运动的物理量多数是变化的，而且重复的次数又往往是无限或者难以确定的.
2.解题策略：此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特点与路程有关，运用牛顿运动定律及运动学公式将非常复杂，甚至无法解出，由于动能定理只涉及物体的初、末状态，所以用动能定理分析这类问题可使解题过程简化.
研透高考 明确方向
4.[直线运动中的往复运动问题]如图所示，斜面的倾角为θ，质量为m的滑块从与挡板P距离为x0处以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力，重力加速度为g.若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，则滑块经过的总路程是（　A　）
A.（＋x0tanθ）
B.（＋x0tanθ）
C.（＋x0tanθ）
D.（＋）
解析　滑块最终要停在斜面底部，设滑块经过的总路程为x，对滑块运动的全过程应用动能定理得mgx0 sin θ-μmgx cos θ＝0-m，解得x＝＋x0tan θ)，故A正确.
5.[曲线运动中的往复运动问题/2024黑龙江大庆实验中学校考]极限运动深受年轻人的喜爱，如图甲是极限运动中滑板、轮滑等运动常用的比赛场地U形池，现有某U形池场地示意图如图乙所示，该场地由两段可视为光滑的圆弧形滑道AB和CD以及粗糙程度相同的水平滑道BC构成，图中R1＝4.5m，R2＝3.5m，BC＝5m，某次滑板比赛中质量为60kg（含滑板质量）的运动员从A点由静止出发，通过AB、BC滑道，冲向CD滑道，到达CD滑道的最高位置D时速度恰好为零（运动员和滑板整体看成质点，空气阻力不计，g取10m/s2）.
（1）求该运动员在圆弧形滑道继续转动AB上下滑至B点时对圆弧形滑道的压力；
（2）该运动员为了第一次经过D处后有2s时间做空中表演，求他在A点下滑的初速度大小；
（3）在（2）问的初始条件下，运动员在滑道上来回运动，最终停的位置距离B点多远？
答案　（1）1800N，方向垂直于BC向下　（2）10m/s　（3）2.5m
解析　（1）运动员从A到B的过程中由动能定理得
mgR1＝m－0
在B点由向心力公式得FN－mg＝m
联立解得FN＝1800N
由牛顿第三定律得，在B点对滑道的压力大小F'N＝FN＝1800N，方向垂直于BC向下.
（2）设运动员在BC段克服摩擦力做的功为Wf，根据运动员从A点由静止出发到D点时的速度恰好为零，由动能定理得mgR1－Wf－mgR2＝0
解得Wf＝600J
运动员在空中表演时做竖直上抛运动，上抛的初速度＝g
解得＝10m/s
运动员从A到D过程，由动能定理得
mgR1－Wf－mgR2＝m－m
代入数据解得＝10m/s
（3）运动员下落后会在滑道上来回运动，直到最终静止在BC上；
对运动的全过程由动能定理得mgR1－fs＝0－m
Wf＝f·BC
解得运动员在BC段运动的总路程为s＝47.5m
在BC上来回运动的次数n＝＝9.5
运动员最终停在离B点2.5m处.