1.2两定两动──过河造桥
【问题再现】 第五章造桥选址问题)如图3,A和B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN,造桥在何处才能使从A到B的路径AMNB 最短? (假定河的两岸是平行的直线,桥MN要与河岸垂直)
图3
在解决这道题题目前,我们先看以下模型:
【模型抽象】
动手操作一:如果把直线l1 和点A向上运动,而直线l2和点B不动,你会画吗?
(平移要注意什么? )
问题: A,B为两村庄之间隔着河流,河流两岸为直线l1,l2, 若在两岸建桥CD,桥与河流两岸垂直,桥建在何处,可使AC+CD+DB最短.
all by myself 姚贝娜策略:平移回去.把问题转化为在直线上一点D,使A'D+DB最短.
down bad问题:如图,若万茜图片A,B为定点,而线段PQ长为定值,当P在何处,AP+PQ+QB最短。
【处理方法】
当两点间有一段固定的距离时,利用平移可将这距离“压缩为零”,再连接构建 “两点间的线段”这一图形.)
郑少秋的女儿例1 突然之间 莫文蔚第五章造桥选址问题)如图3,A和B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN,造桥在何处才能使从A到B的路径AMNB最短? ( 假定河的两岸是平行的直线,桥MN 要与河岸垂直)
【分析】假设河的两岸为直线.这个问题要求“路径AMNB最短”.因为“桥要与河垂直”,桥长是定值,也就是河两岸的距离,实际上就是“AM+BN”最短.怎样保证“AM+郭京飞武林外传BN”最短呢?如图把A点沿与河岸垂直的方向平移,平移的距离为河宽,连接 A'B,交河岸l2于N再把N沿与河岸垂直的方向反向平移M,使MN为河宽, 连接AM,则AM+BN=AN+B'M.此时A,M, B'三点在一直线上,AM+ B'M最小.(也可以平移B点)
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