二．两条线段最值 PA＋PB 型
1.2两定两动──过河造桥
【解决方法】平移变换
平移变换 的特征是:对应线段平行且相等，它可以改变线段的位置却不改变其方向和长度，平移变换是把复杂的最值问题转化为基本问题的重要手段．
      【问题再现】 第五章造桥选址问题)如图3，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，造桥在何处才能使从A到B的路径AMNB 最短? (假定河的两岸是平行的直线，桥MN要与河岸垂直)
图3
      在解决这道题题目前，我们先看以下模型:
【模型抽象】
      动手操作一：如果把直线l1 和点A向上运动，而直线l2和点B不动，你会画吗? 
(平移要注意什么? ) 
问题： A，B为两村庄之间隔着河流，河流两岸为直线l1，l2， 若在两岸建桥CD，桥与河流两岸垂直，桥建在何处，可使AC＋CD＋DB最短．
  all by myself 姚贝娜策略：平移回去．把问题转化为在直线上一点D，使A'D＋DB最短．
down bad问题：如图，若万茜图片A，B为定点，而线段PQ长为定值，当P在何处，AP＋PQ＋QB最短。
【小结】两动点，其中一个随另一个去运动，并且两动点间的距离保持不变．用平移方法，可把两动点变成一个动点．转化为“两个定点和一个动点”类型来解．
【处理方法】
当两点间有一段固定的距离时，利用平移可将这距离“压缩为零”，再连接构建 “两点间的线段”这一图形．)
     郑少秋的女儿例1 突然之间 莫文蔚第五章造桥选址问题)如图3，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，造桥在何处才能使从A到B的路径AMNB最短? ( 假定河的两岸是平行的直线，桥MN 要与河岸垂直)
【分析】假设河的两岸为直线．这个问题要求“路径AMNB最短”．因为“桥要与河垂直”，桥长是定值，也就是河两岸的距离，实际上就是“AM＋BN”最短．怎样保证“AM＋郭京飞武林外传BN”最短呢?如图把A点沿与河岸垂直的方向平移，平移的距离为河宽，连接 A'B，交河岸l2于N再把N沿与河岸垂直的方向反向平移M，使MN为河宽， 连接AM，则AM＋BN＝AN＋B'M．此时A，M， B'三点在一直线上，AM＋ B'M最小．（也可以平移B点）