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硕士学位论文
分数阶微分方程系统边值问题的解学院：数理学院
专业：运筹学与控制论
研究方向：非线性泛函分析
研究生姓名：于广荣
指导教师：孙彦1〔教授〉
完成日期：2018年03月
论文题目：分数阶微分方程系统边值问题的解
百度音乐下载学科专业：运筹学与控制论
论文编辑人：于广荣
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指导老师：孙彦教授
摘要
中国好歌曲 第三季本硕士学位论文主要运用不动点指数理论，不动点定理，比较定理及其相关不等式结合的分析方法，研宄了多点边值条件和具有积分边值条件的分数阶微分方程正解的存在性.
全文共分三章：
在第一章中，我们回顾了分数阶微分方程国内外研宄背景与发展现状，介绍了分数阶微分方程的发展历程，阐述了本文的主要研宄工作.
在第二章中，我们运用不动点指数理论及不动点定理研宄了多点边值分数阶微分方程组正解的存在性，并用例子说明了结果的有效性^
在第三章中，非线性项在较宽泛的条件下，运用不动点定理，我们证明了含斯蒂切尔积分边值条件分数阶微分方程组解的存在性，所得结果改进和推广了已有文献中的已知结果；并且我们用了例子来说明结果的有效性.
关键1司：分数阶微分方程；不动点定理；边值问题；正解
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目录
第一章前言1
1.1研究工作背景及发展概况^1
1.2本文概述^4
第二章分数阶微分方程组多点边值问题的解7
2.1引言和预备知识^7
2.2 主要结果^13
2.3相关例子讨论^17第三章含斯蒂切尔积分边值条件的分数阶微分方程组的解18
3.1引言和预备知识^18
3.2 主要结果^22
3.3相关例子讨论^31参考文献33
上海师范大学硕士学位论文第一章序言
斤斤-1-1---------
1―早刖目
容1.1研究工作背景及发展概况
分数阶微分方程迄今为止已经有300多年的历史了I分数阶导数的思想最早是在16 95年，由【^0咖如I向【6必几^提出，在回信中提出了二分之一阶导数定义的可
能性.很长时间，分数阶微积分的发展相当缓慢，在这过程中具有重要意义的是在1730年
5^/6『在一篇文章中写出了分数阶导数的含义.在1772年【^^^6把整数阶微分算子的
指数定律，即
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~V(丄.1) 19世纪初分数阶微积分的理论才有了一定的发展.例如，1812年，【#“03用积分的
方式给出了分数阶导数的一个定义.1822年70狀定义了另一种应用较广的分数阶算子，即
二^700吨叫⑷-戍十咢池（匕）这里^为任意的实数.1823年第一个与微积分有关的应用出现即见好乂仏/在求解积分方
程的过程中涉及分数阶微积分.1832年，【奶咖山6通过5乂6『定义的分数阶导数，研宄势
能问题，第一次尝试求解分数阶微分方程，并给出了第一个合理的定义.1847年，讯6爪肌满分数阶微
积分的定义作了进一步补充，提出了下面分数阶积分定义：
^以⑷二雨1卜―《广11从執⑴3)
并以招6爪^皿―【〗0训〗116两个人的名字命名分数阶导数，这个定义在以后的分数阶微积
分及其应用方面被广泛的采用.1867年，仏濃観I挪用^阶经典微积分算子的离散，推
出&概忉013 ―【6加认0^分数阶导数|1，2^同年，6^—0在他的文章中首次使用6^—0分
数阶导数：
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乃^㈦^^7―^广―“(了广1⑷心.（[句1974年，首届关于”分数阶微积分及其应用”的国际会议在美国召开，以及关于分数阶微
分方程的首期学术刊物^V化仏0皿/仏/和却…6心皿化土問发行.至此，众多的数
学家对分数阶微分方程理论及其应用的飞速发展作出了卓越的贡献.如义@^^6『和
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