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第四章 曲线运动 万有引力与航天
[全国卷5年考情分析]
基础考点 | 常考考点 | 命题概率 | 常考角度 | ||
离心现象(Ⅰ) 第二宇宙速度和第三宇宙速度(Ⅰ) 经典时空观和相对论时空观(Ⅰ) 以上4个考点未曾独立命题 | 运动的合成与分解(Ⅱ) | '16Ⅰ卷T18(6分)，'15Ⅱ卷T16(6分) | 综合命题概率50% | (1)对运动的合成与分解的考查 (2)对平抛运动规律的考查 (3)对圆周运动中角速度、线速度关系及向心力的考查 (4)平抛运动、圆周运动与功能关系的综合考查 (5)天体质量、密度的计算 (6)卫星运动的各物理量间的比较 (7)卫星的发射与变轨问题 | |
抛体运动(Ⅱ汪涵前妻陈洁个人资料) | '18Ⅲ卷T17(6分) '17Ⅰ卷T15(6分)，'17Ⅱ卷T17(6分) '15Ⅰ卷T18(6分)，'14Ⅱ卷T15(6分) | 独立命题 概率80% | |||
匀速圆周运动的向心力(Ⅱ) | '16Ⅱ卷T16(6分)，'14Ⅰ卷T20(6分) | 综合命题 概率100% | |||
万有引力定律及其应用(Ⅱ) | '18 | Ⅰ卷T20(6分)，Ⅱ卷T16(6分) | 独立命题概率100% | ||
'17 | Ⅱ卷T19(6分)，Ⅲ卷T14(6分) | ||||
'16 | Ⅰ卷T17(6分)，Ⅲ卷T14(6分) | ||||
'15 | Ⅰ卷T21(6分) | ||||
'14 | Ⅰ卷T19(6分)，Ⅱ卷T18(6分) | ||||
环绕速度(Ⅱ) | '18Ⅲ卷T15(6分)，'15Ⅱ卷T16(6分) | 独立命题概率40% | |||
第1节 曲线运动 运动的合成与分解
一、曲线运动
2．运动性质：曲线运动一定是变速运动。[注2]
3．曲线运动的条件
两个角度 | 运动学角度 | 物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上(加速度可以是恒定的，也可以是变化的) |
动力学角度 | 合外力的方向跟物体速度方向不在同一条直线上(合外力可以是恒力，也可以是变力) | |
二、运动的合成与分解
1．分解原则：一般根据运动的实际效果进行分解。
2．运算法则：位移、速度、加速度的合成或分解遵循平行四边形定则或三角形定则。
3．合运动与分运动的关系 [注3]
等时性 | 合运动和分运动、分运动与分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。[注4] |
独立性 | 各分运动相互独立，不受其他运动的影响。各分运动共同决定合运动的性质和轨迹。 |
等效性 | 各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。 |
[注解释疑]
[注1] 速度方向时刻在变，但速度的大小可能不变。
[注2] 加速度不为零，合外力不为零。
a恒定→匀变速曲线运动，如平抛运动。
a改变→变加速曲线运动，如匀速圆周运动。
[注3] 实际运动为合运动。
[注4] 时间是分运动与分运动、分运动与合运动建立联系的关键量，即t是运动规律方程组所共有的“元”。
[深化理解]
1．物体做直线运动还是做曲线运动由物体的速度与合外力是否在同一直线上决定。
2．两个分运动的合运动是直线运动还是曲线运动要看合速度与合加速度是否在同一直线上。
3．运动的分解应考虑运动的实际效果，类似于力的分解考虑力的作用效果；但力的分解也常常考虑解题的方便不根据作用效果进行分解，运动的分解则常常沿两个互相垂直的方向分解，方便计算。
[基础自测]
一、判断题
(1)做曲线运动的物体加速度一定是变化的。(×)
(2)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化。(×)
(3)曲线运动可能是匀变速运动。(√)
(4)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。(√)
(5)合运动的速度一定比分运动的速度大。(×)
(6)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。(×)
(7)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。(√)
二、选择题
1．(多选)关于曲线运动的性质，以下说法正确的是( )
A．曲线运动一定是变速运动
B．曲线运动一定是变加速运动
C．变速运动不一定是曲线运动
D．运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动
解析：选AC 曲线运动一定是变速运动，但不一定是变加速运动，A正确，B错误；变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动，C正确；运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动不一定是直线运动，如匀速圆周运动，D错误。
2．[人教版必修2 P6演示实验改编]如图所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动。若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁，下列关于小铁球运动的说法正确的是( )
A．磁铁放在A处时，小铁球做匀速直线运动
B．磁铁放在A处时，小铁球做匀加速直线运动
C．磁铁放在B处时，小铁球做匀速圆周运动
D．磁铁放在B处时，小铁球做变加速曲线运动
解析：选D 磁铁放在A处时，小铁球受磁力作用向前加速，逐渐靠近磁铁，磁力增大，加速度增大，故A、B均错误；磁铁放在B处时，小铁球受到的磁力与速度方向不共线，做曲线运动，因磁力的大小和方向均随距离的变化而变化，故加速度大小是变化的，C错误，D正确。
3．[人教版必修2top亲李孝利 P7 T2改编](多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目。如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响。下列说法中正确的是( )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
finale楼>花季未了D．运动员着地速度与风力无关
解析：选BC 水平方向的风力对竖直方向的运动没有影响，运动员下落时间与风力无关。无风时，运动员在水平方向速度为零，有风时，运动员在水平方向上因风力作用做加速运动，风力越大，着地时水平方向速度越大，着地速度也越大，故B、C正确，A、D错误。
高考对本节内容的考查，主要集中在曲线运动的特点及条件、应用运动的合成与分解处理小船过河以及关联速度问题，通常以选择题的形式呈现，难度一般。而运动的合成与分解知识可与能量、电磁场知识相结合，以计算题的形式呈现，难度较大。
考点一 物体做曲线运动的条件与轨迹分析[基础自修类]
[题点全练]
1．[曲线运动的条件及特点]
(多选)(2016·全国卷Ⅰ)一质点做匀速直线运动。现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( )
A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同
张杰这就是爱歌词B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直
C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同
D．质点单位时间内速率的变化量总是不变
解析：选BC 质点原来做匀速直线运动，说明所受合外力为0，当对其施加一恒力后，恒力的方向与原来运动的速度方向关系不确定，则质点可能做直线运动，也可能做曲线运动，但加速度的方向一定与该恒力的方向相同，且加速度大小不变，选项B、C正确，A错误；由a＝可知，质点单位时间内速度的变化量Δv总是不变的，但速率的变化量不确定，D错误。
2．[曲线运动轨迹判断]
春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福。如图甲所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为图乙中的( )
A．直线OA B．曲线OB
C．曲线OC D．曲线OD
解析：选D 孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，则合外力沿Oy方向，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，故孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知运动轨迹可能为曲线OD，故D正确。
3．[加速度方向与速率变化的关系]
如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直。在质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是( )
A．质点经过C点的速率比经过D点的大
B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
C．质点经过D点时的加速度比经过B点的大
D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
解析：选A 质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变，C错误；由于在D点时速度方向与
加速度方向垂直，则在A、B、C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，B错误；质点由C到D速率减小，所以经过C点的速率比经过D点的大，A正确；质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角逐渐减小，D错误。
[名师微点]
(1)物体做曲线运动时，速度沿轨迹的切线方向，合力指向轨迹凹侧，可以速记为“无力不弯，力速两边”。
(2)因为速度不能发生突变，所以曲线运动的轨迹也不能突变，除非速度和加速度同时减小为零并立刻开始沿其他方向加速运动。
考点二 运动的合成与分解的应用[师生共研类]
1．运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解。由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。
大约在冬季吉他弹唱
2．合运动的性质和轨迹的判断
(1)若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。
(2)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动。
[典例] 如图所示，从上海飞往北京的波音737客机在上午10点10分到达首都国际机场。若飞机在水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s时开始降落，降落过程中飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前( )
A．飞机的运动轨迹为曲线
B．经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等
C．在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等
D．飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s
[解析] 由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第20 s末的水平分速度为20 m/s，竖直方向的分速度为2 m/s，B错误；飞机在第20 s内，水平位移x＝－v0xt19－axt192＝21 m，竖直位移y＝v0yt20＋ayt202－v0yt19－ayt192＝2.1 m，C错误；飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s，D正确。
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