有理数除法、混合运算及科学记数法
一、知识清单
（一）探索新知
亲爱的同学们，请试着填一填空：
1、        2、          3、
4、        5、      6、
由以上6个小题，我们可以发现上述每个式子的两个数的乘积都为1。
（二）如果两个数的乘积为1，则两个数互为倒数。
由于  ，所以当a是不为0的有理数时，a的倒数是。若a、b互为倒数，则ab＝1。
如：；；
（三）有理数的除法法则：
1、两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。如：。
2、 0除以任何一个不等于0的数，都得0；0不能作为除数。
3、 除以一个数等于乘这个数的倒数。（转变成乘法）
（四）有理数混合运算法则：
1、先算乘方，再算乘除，最后算加减；
2、同级运算，按照从左至右的顺序进行；
3、如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
如：计算： =
（五）科学记数法：
把一个大于10的数记成“”的形式，其中a是整数数位中只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。如42 000 000＝4.2×。
二、经典归纳
考点一 倒数
【例1】填空：（1）20的倒数是________；             狮子座 mp3（2）-1的倒数是________；
（3）0的倒数是_________；              （4）-1的倒数是_______；
【例2】若一个数的相反数的倒数是，则这个数是 __________。
【例3】m和n互为相反数，p和q互为倒数，则的值为_________。
【变式1】有理数-3的倒数是（    ）。
A．-              B．                  C．freaking me out-3              D．3
【变式2】一个数和它的倒数相等，则这个数是（    ）。
A．1                  B．-1                  C．                D．和0
【变式3】已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求。
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方法总结：倒数的求法
1、求一个整数的倒数，直接可写成这个数分之一，即a的倒数为
2、求一个分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下即可，即的倒数为.
3、求一个带分数的倒数，应先将带分数化成假分数，再求倒数.
4、求一个小数的倒数，应先将小数化成分数，再求倒数.
考点二 有理数除法
【例1】化简下列分数：
（1）                            （2）
解：；          解：。   
【例2】计算：（1）＝______；                （2）＝______；
（3）35÷（-7）＝______；            （4）0÷＝______；
（5）÷＝______；        （6）（-8）+4÷（-2）＝______；
【变式1】计算：
（1）；
                  解法一：        ；
解法二：；
（2）；
（3）；
【变式2】计算所得的结果应该是（    ）。
A．                  B．4                C．-4                D．
方法总结：
有理数的除法，给出了两种形式的法则，用不同的法则计算，所得的商是相同的，但一般情况下，如果不能整除的，则选用“转化”的法则，即把除法转化为乘法来计算，能整除的就直接用除法法则计算较简便，熟练运用除法法则计算也是重点.
考点三 有理数加减乘除混合运算
【例1】计算：
（1）                      （2） 
（3）
【例2】计算：
（1）            （2）
【例3】（1）            （2） 
【例4】计算：
【例5】已知，且，，求：的值。
【变式1】  计算（1）（-7）×（-56）×0÷（-13）  （2） 3.5÷（；
【变式2】计算：
（1）；        （2）；
【变式3】（2）；        （2）
【变式4】计算：
【变式5】如果规定符号“”的意义是，求的值。
(说明：ab表示a代表的数与b代表的数的乘积)
方法总结：混合计算技巧
方法技巧1：在只含有乘、除法的算式中，可以由“负”号的个数确定结果的符号。“负”号有奇数个时，结果为负；“负”号有偶数个时，结果为正。
方法技巧2：分数、小数乘除混合运算，通常把小数化为分数，带分数化为假分数。当把乘除都化成乘积的形式时，应先确定积和符号。含有多重括号，去括号的一般方法是由内向外，即依次去掉小、中、大括号，也可以由外到内。在进行混合运算时，要注意两点：一是运算顺序，二是运算符号。
方法技巧3：灵活运用有理数的运算法则、运算律，适当地添加或去括号改变运算顺序常可达到简化运算的效果。凑整、分组、拆项、相消、分解相约、整体处理等是有理数运算常用的方法与技巧。
考点四 科学记数法
【例1】用科学记数法表示：
（1）12340000＝      ，123.4＝        ，-12340000＝          ；
（2）2.653×107的原数是            。
【例2】德州市2011年实现生产总值（GDP）1540亿元，用科学记数法表示应是（    ）
A．元        B．元        C．元        D．元
【变式1】（1）科学记数法表示：-123.4＝      ，1020＝          ，-5678＝        。
（2）6.3×103的原数是＝              ；用科学记数法表示6万              。
【变式2】过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10％的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨．把数3120000用科学记数法表示为      。
方法总结：用科学记数法表示大数应注意一下几点
1、
2、当大数是大于10的整数时，10的指数n=整数位-1
三、巩固练习
（一）选择题
1.下列运算中正确的是（    ）
A．
B．
C．
D．
2．下列运算中，正确的是（    ）
    A．―15―5=－10    B．
    C．      D．
3．下列各对数值相等的是（    ）。
A．和                        B．和
C．和                        D．和
4.下列计算中正确的是（    ）。
A．-9÷2 ×＝-9                          B．6÷＝-1       
C．1-1÷＝0                        D．-÷÷＝-8
5．在算式中的_____填入一种运算符号可使不等关系成立，则这个运算符号是（    ）。
A．+                B．-                  C．×        小糯米正面照        D．÷
6．两个有理数a ，b在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果为正数的式子是（    ）。
A．a+b                B．a -b     
C．ab                  D．
7.已知|x| = 0.19，|y| =0.99，且 < 0，则x–y的值为（    ）。
A．1.18或-1.18      B．0.8或-1.18      C．0.8或-0.8        D．1.18或0.8 
8.一个正整数a，与其倒数，相反数–a，相比较，大小关系正确的是（    ）。
A．        B．–a <<a        C． >a>–a          D．–夏日恋曲a≤a≤
9.自上海世博会开幕以来，中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光。据预测，在会展期间，参观中国馆的人数估计可达到14 900 000，此数用科学记数法表示是（    ）。
A．          B．          C．        D．
（二）填空题
1.计算： =      。
2．计算：      。
3.（用“＞”，“＜”，“≥”，“≤”填空）若= 1，则a____0，若= -1，则a____0。
4.一列等式如下排列：-2+＝-4÷2，-3+＝-9÷3，-4+＝-16÷4，……，根据观察得到的规律，写出第五个等式：                。
（三）解答题
1.计算：
（1）8×-（-4）÷＋8×；           
（2）；          （3）；
2.计算：（1）
  （2）－++    （3）
3.已知，求的值。
4.已知|a|=5，|b|=2，ab<0。求：（1）3a+2b的值。  （do something2）ab的值。