双曲线及其性质
1．双曲线的概念：
(1)第一定义：平面内到两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做 双曲线  ．这两个定点叫做双曲线的 焦点 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 焦距  ．
佳人曲集合P＝{M||MF1－MF2|＝2a}，F1F2＝2c，其中a、c
为常数且a>0，c>0：
①当时，P点的轨迹是双曲线；
②当a＝c时，P点的轨迹是 两条射线  ；
③当时，P点不存在．
（2）双曲线的第二义：
平面内到定点
与定直线
谢霆锋张柏芝的儿子
(定点101王晴
不在定直线
上)的距离之比是常数
武艺的妈妈
(
)的点的轨迹为双曲线.
2．双曲线的标准方程和几何性质
标准方程－＝1(a>0，b>0)
与双曲线
爱上负心的人共渐近线的双曲线系方程为：
与双曲线
共轭的双曲线为
shake it off taylor swift等轴双曲线
的渐近线方程为
，离心率为
.；
[难点正本　疑点清源]
1.双曲线中a，b，c的关系双曲线中有一个重要的Rt△OAB(如右图)，它的三边长分别是a、b、c.易见c2＝a2＋b2，
若记∠AOB＝θ，则e＝＝.
2．双曲线的定义用代数式表示为|MF1－MF2|＝2a，其中2a<F1F2，这里要注意两点：
(1)距离之差的绝对值．
(2)2a<F1F2.这两点与椭圆的定义有本质的不同：
①当MF1－MF2＝2a时，曲线仅表示焦点F2所对应的一支；
②当MF1－MF2＝－2a时，曲线仅表示焦点F1所对应的一支；
③当2a＝F1F2时，轨迹是一直线上以F1、F2为端点向外的两条射线；
④当2a>|F1F2|时，动点轨迹不存在．
3．渐近线与离心率：
－＝1 (a>0，b>0)的一条渐近线的斜率为＝＝＝.可以看出，双曲线的渐近线和离心率的实质都表示双曲线张口的大小．
自我检测：
1．若双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的左焦点的坐标为(  )
A.        　B.
C.                    D.
2．若双曲线－y2＝1的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为(  )
A.              B.  C.              D．2
3．设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且
3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于(  )
A．4                          B．8
C．24                              D．48
4．双曲线－y2＝1(a＞0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为
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