四端法测量Fe-Cr-Al丝的电阻率
2019年9月11日星期三
一、实验目的
了解接触电阻对低值电阻测量的影响
北京北京mv学会采用四端法测量低值电阻
掌握实验方案设计中常采用的“误差等分配原则”
二、实验仪器
待测Fe-Cr-Al金属丝（直径约为0.33cm，长度约为26.5cm）
标准电阻（阻值为0.05000Ω，等级为0.1级）
滑线电阻（全电阻为30Ω，额定电流为3A）
千分尺（量程为0~25mm，最小刻度为0.01mm）
米尺（量程为0~30cm，最小刻度为0.1cm）
4位半数字万用表（等级为0.5级），稳压电源、开关、导线等。
三、实验原理
1、四端法测量排除接触电阻对低值电阻的测量 值的影响
将试样两端和接线柱J、J’相连，在试样两端靠里，又有两根导线将试样于接线柱P、P’相连。电路分析如图所示
J、J’接线柱接主回路，而测量的低电阻只是其中一段有断面线的Rx，Rx两端接P、P’接线柱，测量Rx两端电压的电压表就接到P、P’之间，引出分支电流的接触电阻与导线电阻 、 。在伏特计的回路里，他们与相比很小，可以忽略，而且由于 ，所以伏特计所测得的电压 ，这样就可以排除导线与接线电阻的影响，测出两端的电位差。
2、低值电阻测量中的比较法
电路原理如图所示
电路中的电流大小可由标准电阻Rn上的电压测量得出，即 ，如果测得待测样品的电压，则待测样品的电阻为：
电阻率：
d为待测电阻的横截面直径，l为电压测量点的距离。
3、实验要求电阻率的相对不确定度不大于0.4% ，根据误差传递公式，电阻率的相对不确定度
标准电阻为0.1级，其相对不确定度为：
4位半万用表200mV档的仪器误差为：mV
     
       
根据误差等分配原则的要求，式（4.9-3）中
联立式（4.9-3）、式（4.9-4）、式（4.9-5）得
即测得的标准电阻和Fe-Cr-Al丝两端的电压值理论上应大于26 ，根据实验要求设计实验电路如下：
四、实验步骤
1、根据要求设计电路图。
2、测量Fe-Cr-Al丝的直径，要求在Fe-Cr-Al丝的不同位置分别测量6次，将实验数据填入表4.9-1中，计算Fe-Cr-Al丝的直径及其不确定度。
3、测量Fe-Cr-Al丝的长度（金属丝上电压测量点间的距离），要求测量6次，将实验数据填入表4.9-2中，计算Fe-Cr-Al丝的长度及其不确定度。
4、按照所设计的实验电路图连接电路，选择适当的实验条件（使电压≥26mV）测量标准
电阻上的电压以及Fe-Cr-Al丝上的电压值，并将实验数据填入表4.9-3中，计算Fe-Cr-Al丝的电阻、电阻率以及电阻率的不确定度。
五、数据处理
表4.9-1
千分尺初读数/mm
-0.005
千分尺的仪器误差/mm
自己歌词
0.004
n
1
2
3
4
5
6
千分尺末读数/mm
3.149
3.105
3.119
3.142
3.111
3.129
d/mm
3.154
3.110
3.124
3.147
3.116
3.134
平均值/mm
3.131
表4.9-2
太美丽
n
1
2
3
4
5
6
长度/cm
25.68
25.70
25.72
25.65
25.70
放手去爱迪克牛仔		在梦里吻的脸是什么歌
25.70
平均值/cm
25.69
表4.9-3
标准电阻阻值/Ω
0.05000
标准电阻上的压降/mV
121.19
待测电阻上的压降/mV
112.93
待测电阻阻值/Ω
0.047
待测电阻的电阻率
计算得金属丝的截面直径 ，
由贝塞尔公式得   
故
同理可求得
金属丝的长度cm ，
金属丝长度的不确定度
金属丝的电阻
金属丝的电阻率
相对不确定度
电阻率的不确定度
六、分析讨论
1、电阻率的不确定度出现偏差
实验数据得出的电阻率远远超出0.4%的控制要求，分析原因得出问题出现在金属丝截面直径的测量上，测量导致的不确定度偏差过大。
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