高中物理生活中的圆周运动及其解题技巧及练习题(含答案)及解析
一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动
1．如图所示，粗糙水平地面与半径为R =0.4m 的粗糙半圆轨道BCD 相连接，且在同一竖直平面内，O 是BCD 的圆心，BOD 在同一竖直线上．质量为m =1kg 的小物块在水平恒力F =15N 的作用下，从A 点由静止开始做匀加速直线运动，当小物块运动到B 点时撤去F ，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D 点，已知A 、B 间的距离为3m ，小物块与地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g 取10m/s 2．求：
（1）小物块运动到B 点时对圆轨道B 点的压力大小．
（2）小物块离开D 点后落到地面上的点与D 点之间的距离
【答案】（1）160N （2）2
【解析】
【详解】
（1）小物块在水平面上从A 运动到B 过程中，根据动能定理，有：
（F -μmg ）x AB =12
mv B 2-0 在B 点，以物块为研究对象，根据牛顿第二定律得：
2B v N mg m R
-= 联立解得小物块运动到B 点时轨道对物块的支持力为：N =160N
由牛顿第三定律可得，小物块运动到B 点时对圆轨道B 点的压力大小为：N ′=N =160N （2）因为小物块恰能通过D 点，所以在D 点小物块所受的重力等于向心力，即：
2D v mg m R
= 可得：v D =2m/s
设小物块落地点距B 点之间的距离为x ，下落时间为t ，根据平抛运动的规律有： x =v D t ，
2R =
12
gt 2 解得：x =0.8m 则小物块离开D 点后落到地面上的点与D 点之间的距离20.82m l x ==
2．如图所示，BC 为半径r 225
从O 点正上方某处A 点以v 0水平抛出，恰好能垂直OB 从B 点进入细圆管，小球过C 点时速度大小不变，小球冲出C
点后经过98
s 再次回到C 点。（g ＝10m/s 2）求：
（1）小球从O 点的正上方某处A 点水平抛出的初速度v 0为多大？
（2）小球第一次过C 点时轨道对小球的支持力大小为多少？
（3）若将BC 段换成光滑细圆管，其他不变，仍将小球从A 点以v 0水平抛出，且从小球进入圆管开始对小球施加了一竖直向上大小为5N 的恒力，试判断小球在BC 段的运动是否为匀速圆周运动，若是匀速圆周运动，求出小球对细管作用力大小；若不是匀速圆周运动则说明理由。
【答案】（1）2m/s （2）20.9N （3）2N
【解析】
【详解】
（1）小球从A 运动到B 为平抛运动，有：r sin45°＝v 0t
在B 点有：tan45°0
gt v = 解以上两式得：v 0＝2m/s
（2）由牛顿第二定律得：
小球沿斜面向上滑动的加速度：
a 14545mgsin mgcos m
μ︒+︒==g sin45°+μg cos45°＝22 小球沿斜面向下滑动的加速度： a 24545mgsin mgcos m μ︒-︒=
=g sin45°﹣μg cos45°＝2m/s 2 设小球沿斜面向上和向下滑动的时间分别为t 1、t 2，
由位移关系得：
12
a 1t 1212=a 2t 22 又因为：t 1+t 298=s 解得：t 138
=s ，t 234=s 小球从C 点冲出的速度：v C ＝a 1t 1＝2m/s
在C 点由牛顿第二定律得：N ﹣mg ＝m 2C v r
解得：N ＝20.9N
（3）在B 点由运动的合成与分解有：v B 045v sin ==︒22m/s 因为恒力为5N 与重力恰好平衡，小球在圆管中做匀速圆周运动。设细管对小球作用力大小为F
由牛顿第二定律得：F ＝m 2B v r
解得：F ＝52N
由牛顿第三定律知小球对细管作用力大小为52N ，
3．如图所示，水平长直轨道AB 与半径为R =0.8m 的光滑
14竖直圆轨道BC 相切于B ，BC 与半径为r =0.4m 的光滑14
竖直圆轨道CD 相切于C ，质量m =1kg 的小球静止在A 点，现用F =18N 的水平恒力向右拉小球，在到达AB 中点时撤去拉力，小球恰能通过D 点．已知小球与水平面的动摩擦因数μ=0.2，取g =10m/s 2．求：
（1）小球在D 点的速度v D 大小；
（2）小球在B 点对圆轨道的压力N B 大小；
（3）A 、B 两点间的距离x ．
【答案】(1)2/D v m s = （2）45N (3)2m
【解析】
【分析】
【详解】
（1）小球恰好过最高点D ，有：
2D v mg m r
= 解得：2m/s D v =
（2）从B 到D ，由动能定理：
2211()22
D B mg R r mv mv -+=- 设小球在B 点受到轨道支持力为N ，由牛顿定律有：
2B v N mg m R
-=
N B =N
练习题mv联解③④⑤得：N =45N
（3）小球从A 到B ，由动能定理：
2122
B x F mgx mv μ-= 解得：2m x =
故本题答案是：(1)2/D v m s = （2）45N (3)2m
【点睛】
利用牛顿第二定律求出速度，在利用动能定理求出加速阶段的位移，
4．如图所示，一轨道由半径2R m =的四分之一竖直圆弧轨道AB 和水平直轨道BC 在B 点平滑连接而成．现有一质量为1m Kg =的小球从A 点正上方2
R 处的O '点由静止释放，小球经过圆弧上的B 点时，轨道对小球的支持力大小18N F N =，最后从C 点水平飞离轨道，落到水平地面上的P 点.已知B 点与地面间的高度 3.2h m =，小球与BC 段轨道间的动摩擦因数0.2μ=，小球运动过程中可视为质点. (不计空气阻力，
g 取10 m/s 2). 求：
（1）小球运动至B 点时的速度大小B v （2）小球在圆弧轨道AB 上运动过程中克服摩擦力所做的功f W
（3）水平轨道BC 的长度L 多大时，小球落点P 与B 点的水平距最大．
【答案】（1）4?
/B v m s ＝ （2）22?f W J ＝ （3） 3.36L m = 【解析】
试题分析：（1）小球在B 点受到的重力与支持力的合力提供向心力，由此即可求出B 点的速度；（2）根据动能定理即可求出小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功；（3）结合平抛运动的公式，即可求出为使小球落点P 与B 点的水平距离最大时BC 段的长度．
（1）小球在B 点受到的重力与支持力的合力提供向心力，则有：2B N v F mg m R
-= 解得：4/B v m s =
（2）从O '到B 的过程中重力和阻力做功，由动能定理可得：
21022f B R mg R W mv ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭
解得：22f W J =
（3）由B 到C 的过程中，由动能定理得：221122BC C B mgL mv mv μ-=
- 解得：222B C BC v v L g μ-= 从C 点到落地的时间：020.8h t s g
== B 到P 的水平距离：2202B C C v v L v t g
μ-=+ 代入数据，联立并整理可得：214445
C C L v v =-+ 由数学知识可知，当 1.6/C v m s =时，P 到B 的水平距离最大，为：L=3.36m
【点睛】该题结合机械能守恒考查平抛运动以及竖直平面内的圆周运动，解题的关键就是对每一个过程进行受力分析，根据运动性质确定运动的方程，再根据几何关系求出最大值．
5．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B 点脱离后做平抛运动，经过0.3s 后又恰好与倾角为0
45的斜面垂直相碰．已知半圆形管道的半径为1R m =，小球可看作质点且其质量为1m kg =，210/g m s =，求：
（1）小球在斜面上的相碰点C 与B 点的水平距离；
（2）小球通过管道上B 点时对管道的压力大小和方向．
【答案】（1）0.9m ；（2）1N
【解析】
【分析】
（1）根据平抛运动时间求得在C 点竖直分速度，然后由速度方向求得v ，即可根据平抛运动水平方向为匀速运动求得水平距离；
（2）对小球在B 点应用牛顿第二定律求得支持力N B 的大小和方向．
【详解】
（1）根据平抛运动的规律，小球在C 点竖直方向的分速度
v y =gt=10m/s
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