高考数学复习考点题型归类解析
专题50二项分布与超几何分布
一、关键能力
二、教学建议
（1）考查两点分布、n 次独立重复试验的模型及其应用.
（2）离散型随机变量的分布列及其概率分布是高考命题的热点，与离散型随机变量的数字特征结合命题是主要命题方式．
三、必备知识
1．条件概率及其性质
(1)条件概率的定义
对于两个事件A和B，在已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为事件B发生的条件下事件A的条件概率．
(2)条件概率的求法
求条件概率除了可借助定义中的公式，还可以借助古典概率公式，即P(B|A)＝.
2．相互独立事件
(1)对于事件A，B，若A的发生与B的发生互不影响，则称A，B相互独立．
(2)若A与B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)．
(3)若A与B相互独立，则A与，与B，与也都相互独立．
(4)若P(AB)＝P(A)P(B)，则A，B相互独立．
3．二项分布
在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记为X～B(n，p)．
4．二项分布的均值、方差
(1)若随机变量X服从两点分布，则E(X)＝p，V(X)＝p(1－p)．
(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝np，V(X)＝np(1－p)．
5.两点分布：
若随机变量服从两点分布，即其分布列为
0 | 1 | |
其中，则称离散型随机变量服从参数为的两点分布．其中称为成功概率．
6．超几何分布
一般地，设有N件产品，其中有M(M≤N)件次品．从中任取n(n≤N)件产品，用X表示取出的n件产品中次品的件数，那么
P(X＝r)＝ (r＝0,1,2，…，l)．
即
X | 0 | 1 | … | l |
P | … | |||
其中l＝min(M，n)，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.
如果一个随机变量X的概率分布具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布．
四、高频考点+重点题型
考点一.条件概率
例1．（1）(2019·合肥模拟)将三颗骰子各掷一次，记事件A为“三个点数都不同”，B为“至少出现一个6点”，则条件概率P(A|B)＝__________，P(B|A)＝________.
（2）从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝________.
对点练1. 将外形相同的球分做装三个盒子，每盒10个．其中，第一个盒子中有7个球标有字母，3个球标有字母；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母的球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则试验成功．求试验成功的概率．
对点练2. 一道考题有4个答案，要求学生将其中的一个正确答案选择出来.某考生知道正确答案的概率为，在乱猜时，4个答案都有机会被他选择，若他答对了，则他确实知道正确答案的概率是（ ）
A．B．C．D．
对点练3. 一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为( )
A. B. C. D.
对点练4. 在100件产品中有95件合格品，5件不合格品，现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次取到不合格品的概率为________．
考点二.相互独立事件的概率
例1．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则
（1）该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为________.音乐盒子
（2）该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮的概率为________.
（3）该选手回答了5个问题(5个问题必须全部回答)就结束的概率为________.
对点练1. 某社区举办“环保我参与”有奖问答比赛活动，某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是.若各家庭回答是否正确互不影响．
(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；
(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率．
对点练2.从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，.
(1)设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列；
(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.
考点三.独立重复实验
例3-1. 甲、乙两名运动员练习定点投球，已知在该点每次投篮甲命中的概率是0.8，乙命中的概率是0.9，每人投两次，则甲、乙都恰好命中一次的概率为( )
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