易错点14 动量 动量定理
易错总结
1.动量和冲量
(1)动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量，即p=mv。是矢量，方向与v的方向相同。两个动量相同必须是大小相等，方向一致。
(2)冲量：力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量，即I=Ft。冲量也是矢量，它的方向由力的方向决定。
2.动量定理：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。表达式：Ft=p′-p或Ft=mv′-mv
(1)上述公式是一矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向。
(2)公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。
(3)动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力。系统内力的作用不改变整个系统的总动量。
(4)动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。对于变力，动量定理中的力F应当理解为变力在作用时间内的平均值。
    解题方法
一、动量
1.动量p＝mv，是描述物体运动状态的物理量恒定的速率，是矢量，其方向与运动物体的速度方向相同.
2.物体动量的变化Δp＝p′－p是矢量，其方向与速度变化的方向相同，在合力为恒力的情况下，物体动量的变化的方向也与物体加速度的方向相同，即与物体所受合外力的方向相同.
3.关于动量变化量的求解
(1)若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算.
(2)若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则.
二、动量定理
1.动量定理的推导
如图1所示，一个质量为m的物体(与水平面无摩擦)在水平恒力F作用下，经过时间t，速度从v变为v′.
图1
物体在这个过程中的加速度a＝
根据牛顿第二定律F＝ma
可得F＝m
整理得：Ft＝m(v′－v)＝mv′－mv
即Ft＝mv′－mv＝Δp.
2.对动量定理的理解
(1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因.
(2)动量定理的表达式Ft＝mv′－mv是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向.
(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是均匀变化的力，则F应是合外力在作用时间内的平均值.
3.动量定理的应用
(1)定性分析有关现象.
①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小.
②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小.
(2)应用动量定理定量计算的一般步骤.
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【易错跟踪训练】
  易错类型1：逻辑推理不严密
1．（2021·辽宁高三开学考试）从同样高度自由落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎。关于此现象分析正确的是（  ）
A．玻璃杯掉在草地上时动量小
B．玻璃杯掉在草地上动量的改变量小
C．草地对玻璃杯的冲量小
D．玻璃杯掉在草地上动量变化率小
【答案】D
【详解】
ABC．杯子从同一高度落下，故到达地面时的速度一定相等，故着地时动量相等；与地面
接触后速度减小为零，故动量的变化相同，由动量定理可知
I=ΔP
可知，冲量也相等，故ABC错误；
D．但由于在草地上，由于草地的缓冲使接触时间变长，由
I=Ft=ΔP
可知，杯子受到的作用力较小，即玻璃杯掉在草地上动量变化率小，故D正确。
故选D。
2．（2021·全国高三专题练习）人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况。若手机质量为150g，从离人眼约20cm的高度无初速掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为0.1s，取重力加速g=10m/s2，下列分析正确的是（  ）
A．手机与眼睛作用过程中动量变化约为0.45kg•m/s
B．手机对眼睛的冲量大小约为0.1N•s
C．手机对眼睛的冲量大小约为0.3N•s
D．手机对眼睛的作用力大小约为4.5N
【答案】D
【详解】
A．20cm=0.20m；150g=0.15kg；根据自由落体速度
v==2m/s
手机与眼睛作用后手机的速度变成0，所以手机与眼睛作用过程中动量变化为
△p=0﹣mv=﹣0.15×2=﹣0.30kg•m/s
故A错误；
BC．手机与眼接触的过程中受到重力与眼睛的作用力，选取向上为正方向，则
Iy﹣mgt=△p
代入数据可得
Iy=0.45N•s
手机对眼睛的作用力与眼睛对手机的作用力大小相等，方向相反，作用的时间相等，所以手机对眼睛的冲量大小约为0.45N•s。故B错误，C错误；
D．由冲量的定义
Iy=手机mvFt
代入数据可得
故D正确；
故选D。
3．（2021·全国高三专题练习）如图为一名同学“立定跳远”的频闪照片。下列分析正确的是（  ）
A．脚在跳出之前，地面对人作用力的冲量等于重力的冲量
B．脚在跳出至落到沙坑，动量先增大后减小
C．脚在跳出至落到沙坑，重力势能先增大后减小
D．脚在落到沙坑之后，沙坑对人作用力的冲量小于重力的冲量
【答案】C
【详解】
A．脚在跳出之前，地面对人作用力大于人的重力，根据I=Ft可知，地面对人的作用力的冲量大于重力的冲量，选项A错误；
B．脚在跳出至落到沙坑，速度先减小后增加，则由p=mv可知，动量先减小后增大，选项B错误；
C．脚在跳出至落到沙坑，离地面的高度先增加后减小，则重力势能先增大后减小，选项C正确；
D．脚在落到沙坑之后，设向上为正方向，则根据
则沙坑对人作用力的冲量大于重力的冲量，选项D错误。
故选C。
4．（2020·浙江）苹果落到牛顿头上的故事大家都听过，小明用学过的牛顿运动定律的知识分析苹果撞击头部过程，得出下面几个结论，其中错误的是（  ）
A．苹果对头的力大小等于头对苹果的力
B．头对苹果的力大于苹果的重力
C．苹果对头的力等于苹果的重力
D．苹果对头的力大于苹果的重力
【答案】C
【详解】
A．由牛顿第三定律可知，苹果对头的力大小等于头对苹果的力，故A正确；
BCD．对苹果由动量定理可知