一、带电粒子在电场中的加速
1运动状态的分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做加（减）速直线运动。 2用功能观点分析：电场力对带电粒子动能的增量。
2
022121
mv mv qU -= 说明：①此法不仅适用于匀强电场，也适用于非匀强电场。
②对匀强电场，也可直接应用运动学公式和牛顿第二定律
典型例题
例1:1：如图所示，两平行金属板竖直放置，如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。
右极板电势随时间变化的规律如图所示。电子原来静止在左极板小孔处。（不计重力作用）下列说法中正确的是法中正确的是
A.A.从从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上
B.B.从从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间振动
C.C.从从t=T /4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上
D.D.从从t=3T /8时刻释放电子，电子必将打到左极板上
解析：从t=0时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T /2，接着匀减速T /2，速度减小到零后，又开始向右匀加速T /2，接着匀减速
T /2直到打在右极板上。……直到打在右极板上。电子不可能向左运动；电子不可能向左运动；电子不可能向左运动；如果两板间距离不够大，电子如果两板间距离不够大，电子
也始终向右运动，直到打到右极板上。从t=T /4时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T /4，接着匀减速T /4，速度减小到零后，改为向左先匀加速T /4，接着匀减速T /4。即在两板间振动；如果两板间距离不够大，则电子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上。子在第一次向
右运动过程中就有可能打在右极板上。从从t=3T /8时刻释放电子，时刻释放电子，如如果两板间距离不够大，电子将在第一次向右运动过程中就打在右极板上；如果第一次向右运动没有打在右极板上，那就一定会在第一次向左运动过程中打在左极板上。故选AC 。
t
φ U 0
-U 0
o T /2 T 3T /2
2T
例2: 2: 一个质量为一个质量为m ，带有电荷带有电荷-q -q 的小物块，的小物块，可在水平轨道可在水平轨道Ox 上运动，上运动，O O 端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处于匀强电场中，场强大小为E ，
方向沿Ox 轴正方向，如图所示，小物体以初速v 0从x 0沿Ox 轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力f 作用，且f ＜qE qE。设小物体与墙碰撞时不。设小物体与墙碰撞时不损失机械能且电量保持不变。求它在停止运动前所通过的总路程s 。（全国高考）（全国高考）
解析：设小物块从开始运动到停止在O 处的往复运动过程中位移为x 0，往返路程为s 。根据动能定理有
二、带电粒子在电场中的偏转 1．带电粒子在电场中的偏转．带电粒子在电场中的偏转
(1)(1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场．条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场． (2)(2)运动性质：匀变速曲线运动．运动性质：匀变速曲线运动．运动性质：匀变速曲线运动．
(3)(3)处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动．处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动．处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，
类似于平抛运动． (4)(4)运动规律：运动规律：运动规律： ①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间
î
ïíï
ì
a.a.能飞出电容器：能飞出电容器：t ＝l v 0
.
b.b.不能飞出电容器：不能飞出电容器：y ＝12at 2
＝12qU
md t 2
，t ＝ 2mdy
qU
②沿电场力方向，做匀加速直线运动②沿电场力方向，做匀加速直线运动
î
ïíïì
加速度：a ＝F m ＝
qE m ＝Uq
md
离开电场时的偏移量：y ＝1
2at 2
＝Uql 2
2mdv
20
离开电场时的偏转角：离开电场时的偏转角：tan
tan θ＝v
y
v 0＝
Uql mdv 2
特别提醒特别提醒 带电粒子在电场中的重力问题带电粒子在电场中的重力问题 (1)(1)基本粒子：基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力一般都不考虑重力((但并不忽略质量但并不忽略质量))． (2)(2)带电颗粒：带电颗粒：带电颗粒：如液滴、如液滴、如液滴、油滴、油滴、油滴、尘埃、尘埃、尘埃、小球等，小球等，小球等，除有说明或有明确的暗示以外，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．一般都不能忽略重力．
2．粒子的偏转角．粒子的偏转角
(1)(1)以初速度以初速度v 0进入偏转电场：如图所示，设带电粒子质量为m ，带电荷，带电荷 量为q ，以速度v 0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场，偏转电压为U 1， 若粒子飞出电场时偏转角为θ
则tan θ＝v y
v x
，式中，式中
v y ＝at ＝qU 1md ·l
v 0
，v x ＝v 0，代入得，代入得
tan θ＝qU 1
l mv 20d
结论：动能一定时tan θ与q 成正比，电荷量一定时tan θ与动能成反比． (2)(2)经加速电场加速再进入偏转电场经加速电场加速再进入偏转电场经加速电场加速再进入偏转电场
若不同的带电粒子都是从静止经同一加速电压U 0加速后进入偏转电场的，则由动能定理有：qU 0＝12mv 2
得：得：tan tan θ＝
U 1l
2U 0d
结论：粒子的偏转角与粒子的q 、m 无关，仅取决于加速电场和偏转电场．
3．粒子在匀强电场中偏转时的两个结论 (1)(1)以初速度以初速度v 0进入偏转电场进入偏转电场
y ＝12at 2＝12·qU 1
md ·(l v 0
)2
作粒子速度的反向延长线，设交于O 点，O 点与电场右边缘的距离为x ，则x
＝y ·cot θ＝qU 1l 2
2dmv 2
0·mv 2
0d
qU 1l ＝l 2 结论：粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的l 2处沿直线射出．处沿直线射出．
(2)(2)经加速电场加速再进入偏转电场：经加速电场加速再进入偏转电场：经加速电场加速再进入偏转电场：若不同的带电粒子都是从静止经同一加若不同的带电粒子都是从静止经同一加
经典mv速电压U 0加速后进入偏转电场的，则得：偏移量y ＝U 1l 24U 0d
偏转角正切为：偏转角正切为：偏转角正切为：tan tan θ＝
U 1l
2U 0d
结论：无论带电粒子的m 、q 如何，只要经过同一加速电场加速，再垂直进入同一偏转电场，它们飞出的偏移量y 和偏转角θ都是相同的，也就是运动轨
迹完全重合．迹完全重合．
三．示波管的原理三．示波管的原理
(1)(1)示波器：用来观察电信号随时间变化的电子仪器，其核心部分是示波管。示波器：用来观察电信号随时间变化的电子仪器，其核心部分是示波管。 (2)(2)示波管的构造：由电子、偏转电极和荧光屏组成示波管的构造：由电子、偏转电极和荧光屏组成(如图如图))。
(3)(3)原理：原理：原理：利用了电子的惯性小、利用了电子的惯性小、利用了电子的惯性小、荧光物质的荧光特性和人的视觉暂留等，荧光物质的荧光特性和人的视觉暂留等，荧光物质的荧光特性和人的视觉暂留等，灵敏、灵敏、直观地显示出电信号随间变化的图线。
典型例题
例3.3.如图所示，质量相同的两个带电粒子如图所示，质量相同的两个带电粒子P 、Q 以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，射入两平行板间的匀强电场中，P P 从两极板正中央射入，Q 从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点它们最后打在同一点((重力不计重力不计))，则从开始射入到打到上极板的过程中( )
A ．它们运动的时间t Q ＞t P
B ．它们运动的加速度a Q ＜a P
C ．它们所带的电荷量之比q P ∶q Q ＝1∶2
D ．它们的动能增加量之比Δ
E kP ∶ΔE kQ ＝1∶2
解析：设P 、Q 两粒子的初速度是v 0，加速度分别是a P 和a Q ，粒子P 到上极板的距离是h/2，它们做类平抛运动的水平距离为l.则对P ，由l ＝v 0t P ，h 2＝12a p t 2
P ，
得到a P ＝hv 20l 2，同理对Q ，l ＝v 0t Q ，h ＝12a Q t 2Q ，得到a Q ＝2hv 20
l 2.可见t P ＝t Q ，a Q ＝2a P
而a P ＝q P E m ，a Q ＝q Q E
m ，可见，q P ∶q Q ＝1∶2.由动能定理知，它们的动能增加量之比ΔE kP ∶ΔE kQ ＝ma P h
2
∶ma Q h ＝1∶4.综上，选C.
例4、 如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L 、电场强度为E 的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L 处有一与电场平行的
屏．现有一电荷量为＋q 、质量为m 的带电粒子的带电粒子((重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度v 0射入电场中，v 0方向的延长线与屏的交点为O .试求：试求： (1)(1)粒子从射入到打到屏上所用的时间．粒子从射入到打到屏上所用的时间．粒子从射入到打到屏上所用的时间．
(2)(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的
正切值tan α； (3)(3)粒子打在屏上的点粒子打在屏上的点P 到O 点的距离x .
解析 (1)根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，所以粒子
从射入到打到屏上所用的时间t ＝2L
v 0
.
(2)设粒子射出电场时沿平行电场线方向的速度为v y ，根据牛顿第二定律，粒子在电场中的加速度为：a ＝Eq
m
所以v y ＝a L v 0
＝qEL
mv 0
所以粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为tan α＝v y
v
＝qEL mv 2
0.
(3)解法一 设粒子在电场中的偏转距离为y ，则
y ＝12a (L v 0
)2＝12〃qEL 2
mv 20
又x ＝y ＋L tan α，
解得：x ＝3qEL 2
2mv 20
解法二 x ＝v y 〃L v 0
＋y ＝3qEL
2
2mv 20.
解法三 由x
y ＝L ＋
L 2L 2
得：x ＝3y ＝3qEL 22mv 2
0.
答案 (1)2L v 0 (2)qEL mv 20 (3)3qEL 2
2
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