上饶市铅山一中2020-2021学年下学期第一次月考
高二数学（理）试题
（考试时间：120分钟  总分：150分）
一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）
1．在空间直角坐标系中，点(4,1,9)A ---与点(10,1,6)B --的距离是（  ）
A ．5
彭丹的胸B ．6
C ．7
D ．8 2．命题“[1,2]x ∀∈，2x a ≤”成立的一个充分不必要条件是（  ）
A ．1a >
B ．1a ≥
C ．4a ≥
D ．4a > 3.命题“若220x y +=，则0x =且0y =”的逆否命题是
A. “若220x y +≠，则0x ≠且0y ≠”
B. “若22
0x y +≠，则0x ≠或0y ≠” C. “若0x =且0y =，则220x y +≠”D. “若0x ≠或0y ≠，则22
0x y +≠”
4．执行如图所示的程序框图，若输出的值为7，则框图中①处可以填入（  ）
A ．7≥S
B ．21≥S
C ．28≥S
D ．36≥S
5.若“,33x ππ⎡⎤∃∈-⎢⎥⎣⎦
，tan x m <”是假命题，则实数m 的最大值为
法国老画家3          C. 3- 6．2021年是中国共产党建党100周年.某校为了纪念党的生日，计划举办大型文艺汇演，某班选择合唱《没有共产党就没有新中国》这首歌.仅从逻辑学角度来看，“没有共产党就没有新中国”这句歌词中体现了“有共产党”是“有新中国”的（    ）
A ． 必要条件
侯湘婷
B ．充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．过椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左焦点F 的直线经过椭圆的上顶点B ，且与椭圆相交于点A ，若3BF FA =，则椭圆的离心率为（  ）
A ．13
B
C
D ．
2 8.高为,()m n m n <；的两圆柱体枳分別カV m 和V n ，其侧面面积相等，则V m 与V n 的大小关系是
A.  m n V V =
B.  m n V V >
C. m n V V <
D.不确定
9．已知M 是抛物线24y x =上一点．F 为其焦点，C 为圆()()22
211x y -+-=的圆心，则MF MC +的最小值为（    ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
10.已知四棱锥P-ABCD 的侧棱长与底面边长都相等，点M 是PB 的中点，则异面直线AM 与PD 所成角的余弦值为
A. 23          D. 13 11．某中学早上8点开始上课，若学生小明与小方均在早上7：40至8：00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小明比小方至少早5分钟到校的概率为(  )
A ．12
B ．364
C ．932
D ．564
12．已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的焦点为1F ，2F ，P 是椭圆上一点，且12122PF PF PF PF ⋅=⋅，若12F PF △的内切圆的半径r 满足1123sin PF r F F P =∠，则椭圆的离心率为（    ）
A ．47
B ．23
C ．13
D ．37
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若(4,1)P 为抛物线2你说你爱我爱我
:2(0)C x py p =>上一点，抛物线C 的焦点为F ，则||PF =_____． 14.直线(2)(1)30a x a y ++--=与直线(1)(23)20a x a y -+++=互相垂直，则实数a 的值为        . 15.已知多项式，
则=2a          .
16.椭圆22
x y 154
+= 的左焦点为F，直线x=t 与椭圆相交于点M,N，当△FMN 的周长最大时, △FMN 的面积是______
三、解答题（本大题6个小题，满分70分）李亦航爸爸是谁
17.（本小题满分10分）
设命题2:p a a <，命题:q x ∀∈R ，2
410x ax ++>，命题p q ∧为假，p q ∨为真，求实数a 的取值范围.
18．（12分）在ABC 中，cos sin )sin cos B b C b B C -=．
（1）求B ；  （2）若2c a =，ABC 的面积为233
，求ABC 的周长． 19.（12分）在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的
口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：[)40,50，[)50,60，[)60,70，…，[]90,100，得到如下频率分布直方图.
（1）求出直方图中m 的值；
（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（中位数精确到0.01）；
（3）现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品.利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率.
20．（12分）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，AD BC =，//AB CD ，12CD AB DD ==，E ，F 分别为11,A B AD 的中点，2=
3
ABC ∠π  （1）证明：//EF 平面ABCD .
（2）求直线EF 与平面FCD 所成角的正弦值.
21．（12分）某电器企业统计了近10年的年利润额y （千万元）与投入的年广告费用x （十万元）的相关数据，散点图如图，对数据作出如下处理：令ln ,ln i i i i u x y υ==，得到相关数据如表所示：
101i i
i u υ=∑ 101i i u =∑ 1011i υ=∑ 1021i i u =∑
30.5 15 15 46.5
世间始终你好歌词
（1）从①y bx a =+；②(0,0)k y m x m k =⋅>>；③2
y cx dx e =++三个函数中选择一个作为年广告费用x 和年利润额y 的回归类型，判断哪个类型符合，不必说明理由；
（2）根据（1）中选择的回归类型，求出y 与x 的回归方程；
（3）预计要使年利润额突破1亿，下一年应至少投入多少广告费用？（结果保留到万元） 参考数据：310  3.6788,3.678849.787e
≈≈ 参考公式：回归方程ˆy a bt
=+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()
()
121ˆˆˆ,n i i i n i i t t y y b a
y bt t t ==--==--∑∑ 22．（12分）已知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b +=>>过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭且离心率为12.