50 •电子技术与软件工程  Electronic Technology & Software Engineering
【关键词】Delta 机器人 正弦修正梯形曲线 路径规划 Adams 仿真
1 引言
Delta 机器人以其重量轻、体积小、运动速度快、定位精确、成本低、效率高等特点，正在市场上被广泛应用于食品、药品和电子产品的加工装配。由于Delta 机器人末端件惯性小、逆运动学简单、工作空间大等一系列优点，已成为机器人研究者的主要研究热点之一。
Delta 机器人在工作中需要频繁进行升降抓放的操作，因此Delta 机器人的轨迹规划十分重要，优化机器人的运动路径，能有效减少机器人在运行过程中的刚性冲击，降低故障风险，延长工作寿命，提高工作效率。国内外许多学者对最优时间轨迹规划进行了深入研究。赵杰等人巧妙地将Delta 机构正运动学问题最终等效为求解三棱锥定点坐标问题，直接获得了满足运动连续性的合理解；宫赤坤等人基于运动学分析了Delta 机器人的雅可比矩阵最小奇异值与条件数，对Delta 机器人结构进行了优化设计；李云辉优化了Delta 机器人抓放轨迹，使运行周期内跃度曲线变得连续，消除了系统的柔性冲击；梁香宁等人在Delta 机器人正逆运动学的基础上分析了其工作空间，陈统书等人则在MATLAB 里进行了仿真分析，并将工作空间以空间三维图形的形式直观地表示出来；王林军等人基于Matlab 和Adams 将门字形轨迹进行了仿真模拟，虽然得到了相对连续的运动数据，但是路径约束点处的导数不连续，因此主动臂在对应
的这两个时刻受到冲击和振动。
s.h.e 中国话本文在Solidworks 中建立模型，结合Matlab 和Adams 联合仿真，针对典型的圆角门形轨迹，以降低工作时的在转角路径点的冲
基于Adams 的Delta 机器人路径规划设计与仿真
文/胡睿  李宏胜
击和振动，通过Matlab 工具完成计算和生成
数据，并导入Adams 软件进行仿真和分析。
2 机构简介
一般的Delta 机器人结构由上下1个静平台、1个动平台、3根主动臂、3组平行四边形组成的从动臂、抓具体以及3个伺服电机构成，如图1所示。
三根主动臂和从动臂相隔120°分别对称连接在静平台和动平台上，其中主动臂与静平台为转动副连接，主动臂与从动臂为球铰链连接，从动臂与动平台也为球铰链连接。工作时，三个主动臂的转动带动三根从动臂，从而拉起动平台在工作空间内移动。该机构自由度为3，
可以使动平台沿X ，Y ，Z 轴三个方向进行平动，但无法绕任意轴转动。
3 Delta机器人运动学
3.1 建立运动学几何模型和坐标系
机器人运动学一般分为正运动学和逆运动学两种，正运动学研究的是输入机器人各关节的运动状态后求解机构末端位姿，而逆运动学则可以根据机器人需要到达的末端位姿反解机器人各关节需要输入的运动状态。对于Delta 机器人，运动学正解计算过程中需要求解多元高度耦合的非线性方程，逆运动学可以根据运动轨迹计算Delta 机器人三根主动臂需要的转动角度。
为了便于对Delta 机器人的运动学分析，需对Delta 机器人的结构进行简化，如图2所
示。
图2中，△A 1A 2A 3和△B 1B 2B 3分别表示机器人的动平台和静平台，杆B i E i 为主动臂，杆E i A i 为从动臂。在该模型上建立空间坐标系，坐标原点为静平台△B 1B 2B 3中心点，OY 轴垂直于B 1B 2，XoY 平面，OZ 轴垂足于静平台△B 1B 2B 3所在的平面，如图3所示。
图3中，|OB i |=R ，|OA i |=r ，|B i E i |=L b ，|E i A i |=L a ，θ1、θ2、θ3为主动臂相对于静平台平面的转动角度，η1、η2、η3为三维坐标系X 轴和Y 轴在静平台△B 1B 2B 3上的相对角度，ηi 表达式为：
。
3.2 正运动学分析曾经心痛
应用赵杰等人在Delta 并联机器人运动学正解几何解法，对Delta 机器人正运动学进行分析，如图2
所示。
如图4中将E i A i 分别沿着向量A i O '平移
图2：Delta 机器人的几何模型
图1：Delta 机器人的机械结构
图3：机器人结构参数
图4：Delta 机器人正运动学分析
Electronic Technology & Software Engineering  电子技术与软件工程• 51
并相交于O '点，当3个主动臂输入角度给定，则E i 三个点的坐标可知，同时平移矢量A i O '易得，于是E i 平移后的C i 三个点可求得。这样DELTA 机器人的运动学正解问题可等效为三棱椎O '-C 1C 2C 3的顶点坐标O '的求解问题。而在三棱椎所有的边长及三个顶点的坐标已知前提下，第四个顶点坐标是可以求解的，也就求解了DELTA 机器人动平台位置正解。3.3 逆运动学分析
由图2几何关系可知，连接点E i 的位置方程：
（1）
设动平台质心O 在空间坐标系内的坐标为(x,y,z)，则点A 的位置方程为：
（2）由于
，由此得到等式：
（3）
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联立式（3），可得到关于θi 的方程：
（4）
式中，
求出K i ,U i ,V i 的值后，方程（8）就是关于t 的一元二次方程，根据求根公式可知：
（5）由
可知：
（6）
3.4 逆运动学多解的取舍
由式（5）可知，每个主动臂张角θi 都有2个解，三个主动臂组合后，每个Delta 机器人动平台位置都有8个对应的反解，式（6）求出的2个解分别表示主动臂和从动臂的2个对称位置，如图5所示。
根据实际机器人主动臂运动范围，一般Delta 机器人主动臂张角范围都在[-90°,90°]，因此每个反解都应使主动臂在静平台外侧，即
（7）
因此，已知动平台的三维坐标时，根据式（6）可求解出唯一的主动杆与静平台的张角θi 。
3.5 运动学求解程序
本例中，Delta 机器人结构尺寸参数如表1所示。
根据以上推导，借助MATLAB 工具，分别编写DELTA 机器人动平台位置正解和逆解程序。经验证，正逆解程序的结果可以相互转换，证实了运动学方程的正确性。
4 虚拟样机仿真
林凤娇
4.1 建立仿真模型
利用Solidworks 软件建立Delta 机器人各零件的三维模型，然后进行装配得到完整的
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Delta
机器人的三维装配体模型，对机器人模
型进行简化，仅保留结构运动特性，如图6所示。
该机构由三条运动支链组成，并均匀分布于静平台上，每条运动支链都有一个主动臂和一个闭环组成，此闭环是由从动臂和四个球铰组成的平行四边形封闭结构，此结构通过球铰分别与主动臂和动平台联接。三组均匀分布的平行四边形闭环结构保证了静平台和动平台
只能保持相对平行运动，消除了动平台的三个
图5：某一主动臂的两个运动学逆解图
6：Delta 机器人Solidworks 模型图7：Delta
机器人Adams 模型
图8：Delta 机器人运动轨迹
图9：Delta 机器人Adams 运动轨迹图10：加速度随时间变化曲线
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转动自由度，保留了动平台三个方向的平动自由度。
将三维模型导入Adams软件，修改模型坐标位置使其与逆运动学分析中的坐标位置一致，为静平台添加固定副，主动臂与静平台添加转动副，从动臂与主动臂以及从动臂与动平
台添加球铰副，在主动臂和静平台的三个旋转副上分别添加旋转驱动，如图7所示。
4.2 轨迹规划
Delta 并联机器人通常用于完成生产线上的高速抓取-放置操作，即抓取-上升-平移-下降-放置，其运动路径为门字形。但在工程应用中，为避免 Delta机器人在门形路径转角处产生的冲击震动，通常在转角处引入平滑过渡曲线，因此将圆弧作为转角路径，如图8所示。
Delta机器人运动路径为：
P0→ P1→ P2→ P3→ P4→ P5
将该运动路径等分，输入逆解程序到求出对应的主动臂张角并生成txt文件，导入Adams软件，标记模型中的动平台质心然后进行仿真，可以观察到动平台的运动轨迹如图9所示。
为使得机器人运动更加稳定、迅速，避免刚性冲击，采用正弦修正梯形加速度曲线函数作为Delta机器人每段运动的加速度，当初始条件为零时，对正弦修正梯形加速度曲线函数求2次积分，则在该加速度下的曲线位移s关于时间t的函数为：
（8）式中：
（9）
设
带入式（8），得：
（10）将式（10）带入正弦修正梯形加速度曲线中，得到加速度随时间的变化曲线，如图
10所示。
表 1：Delta机器人尺寸参数
尺寸参数值静平台半径R/mm200动平台半径r/mm70从动臂长L a/mm800主动臂长L b/mm350
图11：动平台速度曲线
图12：动平台加速度曲线
图13：主动臂角速度曲线
图14：主动臂角加速度曲线
Electronic Technology & Software Engineering  电子技术与软件工程• 53
【关键词】组件 云应用框架 云组件容器模型 实时流数据
1 引言
现有组件技术，具有可复用性强和软件可扩展等优点。但是它们面向云计算，在异构式分布式云环境下的实时流数据计算、业务功能动态扩展、软件系统通用性方面等，受到局限与挑战。通过对现有组件技术研究，本文设计一个可移植、可扩展、可复用的针对实时流数据计算的高性能分层式组件式的
中间件软件
云环境下面向组件的中间件开发
文/左海春
系统，为云环境下提供一种面向组件的中间件
软件开发方法，以低成本、高效率、易扩展、可移植地开发各类企业云应用软件，具有非常重要研究意义。
2 云组件模型设计与实现
在云计算环境下，为了能通过通用组件技术实施自由装配软件开发，为此设计了一种云计算环境下，可装配式的通用性云组件模型。
2.1 云组件实现原理
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云组件模型设计如图1所示。模型由属性、功能和接口三元素构成，“属性”描述组件的状态信息（数据），分动态数据和静态数据；“接口”描述组件的通信状态；“功能”是描术的逻辑功能(算法封装)。本组件包括四类接口，配置接口、容器通信接口、组件间通信接口、功能扩展接口。
（1）配置接口提供上层调用，实现软件装配功能，通过对统一方法的调用完成应用软件的开发、部署和集成；
（2）容器通信接口分为组件初始化接口和控制与数据接口。通过容器通信接口实现对
组件统一的注册与初始化工作，操作方式由组件提供通信初始化接口供容器调用，来实现组件与容器的通信上下文环境的初始化。数据与控制通信接口负责数据传输及组件全生命周期管理。容器通信接口对下层获取实时数据交互通信，通过统一的端口协议与容器交互数据，而无须关心底层中间件通信环境，实现与底层的解耦与组件复用。
（3）功能扩展接口，组件也可以横向实现功能扩展与个性制定。为了使组件更加灵活，封装组件中功能模块具体实现，而且通过实现功能接口的P ：Add_Remove_Fun()方法，达到自由增加和卸载不同功能模块，通过实现
<<；上接52页
结合图8运动路径和式（8）曲线位移s 关于时间t 的函数，利用Matlab 时间点求得时间点对应的各个主动臂的角位移，生成.txt 文件，该文件的第一列为主动臂运行的，第二列为各个时间点对应的主动臂的角位移。4.3 Delta机器人的仿真分析
在主动臂和静平台的三个旋转副上分别添加旋转驱动，导入.txt 文件，加载到对应的驱动上，然后进行仿真，仿真结果如下：
通过图11、12、13、14实验和仿真数据曲线的对比，可以发现：
（1）通过图11、12可见，动平台运动轨迹按照预期规划运行。轨迹在仿真坐标内的XoY 平面内移动，因此动平台在Z 轴上运动参数没有变化。图11反应出动平台在X 轴和Y 轴方向上的速度随时间变化连续且平滑，无间断点，无不可导点；图12反应出动平台加速度分别在每个轨迹段对应的时间段上，即1-2s ，2-3s ，3-5s ，5-6s ，7-8s ，都按照正弦梯形修正曲线随时间呈梯形变化，而且变化曲线连续光滑。因此，末端动平台的速度和加速度分别在各个时间段上平稳增减，随时间变化连续，过渡平滑，不会受到冲击，所以动平台运
行平稳，运动特性良好。
（2）通过图13、14可见，由逆运动学得到的主动臂运动变化与分析计算得出的结论相符，由于主动臂1和主动臂2相对于运动轨迹所在的XoY 平面对称，因此主动臂1和主动臂2随时间的运动变化完全相同。图13反应出主动臂角速度曲线连续且平滑，随时间的变化无间断点，各个时间点的衔接过渡平滑；图14反应出，主动臂角加速度随时间呈梯形变化，Mag 曲线取XYZ 三个方向的值的平方和的根，因此图像均为正值，可以看出，在数值取正之前，角加速度曲线变化是连续的，且没有突变点，因此主动臂在对应的这两个时刻不会受到冲击和振动。
综上所述，仿真结果反应出动平台按轨迹规划的预期运行，用圆弧转角替代直角轨迹使得主动臂角速度、角加速度随时间变化连续且平滑，在轨迹转角路径点，即2s 、3s 、5s 和6s 处，无间断和突变点。
5 结语
本文先对Delta 机器人进行了运动学分析，得到了运动学反解的maltab 函数，然后在Solidworks 中建立Delta 机器人的模型并将
其导入Adams 软件中，随后优化设计了Delta 机器人的抓放轨迹，生成了一个连续且可导的运动轨迹，结合正弦梯形修正函数设定运动加速度，将该轨迹带入Matlab 反解函数中求出3个主动臂在各个时间点的张角，生成运动数据文件，并导入Adams 软件中运行仿真。仿真结果表明，动平台按轨迹规
划的预期运行，用圆弧转角替代直角轨迹使得主动臂角速度、角加速度随时间变化连续且平滑，避免了主动臂在此处收到的冲击和振动。论文所提方法对研究Delta 机器人的轨迹规划和优化控制具有较大的意义。
作者简介
胡睿（1994-），男，江苏省南京市人。硕士研究生。主要研究领域为Delta 机器人自动化控制及应用。
李宏胜（1966-），男，山东省青岛市人。工学博士。教授，硕士研究生导师。主要研究领域为机器人，数控技术，
只能控制，运动控制。
作者单位
南京工程学院自动化学院  江苏省南京市  211167
图1：组件模型构造