2019年成都中考数学试题与答案
A卷（共100分）
一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.比-3大5的数是（）
A.-15
B.-8
C.2
D.8
2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）
A.    B.      C.      D.
3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（）
5500×104    B.55×106    C.5.5×107    D.5.5×108
4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（）
A.（2,3）
B.（-6,3）
C.（-2,7）
D.（-2，-1）
5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（）
A.10°
B.15°
C.20°
D.30°
6.下列计算正确的是（）
A.        B.    C.    D.
7.分式方程的解为（）
A.        B.        C.      D.
8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（）
A.42件
B.45件
C.46件
D.50件
9.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（）
A.30°
B.36°
C.60°
D.72°
10.如图，二次函数的图象经过点A（1,0），B（5,0），下列说法正确的是（）
A.      B.      C.      D.图象的对称轴是直线
二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11.若与-2互为相反数，则的值为        .
12.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，∠BAD=∠CAE，若BD=9，则CE的长为        .
13.已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围是        .
14.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点；③以点
为圆心，以MN长为半径作弧，在∠COB内部交前面的弧于点；④过点作射线交BC于点E，若AB=8，则线段OE的长为        .
三.解答题.（本大题共6个小题，共54分）
15.（12分，每题6分）
（1）计算：.
b
b
ab2
3
5=
-2
4
2
26
3b
a
b
a=
-）
（1
)1
(2
2-
=
-
a
a2
22
2a
b
b
a=
÷
1
2
1
5
=
+
-
-
x
x
x
1
-
=
x1
=
x2
=
x2
-
=
x
DE
c
bx
ax
y+
+
=2
>
c0
4
2<
-ac
b0
<
+
-c
b
a3
=
x
1
+
m
m
1
)3
(+
-
=x
k
y k
M'M'
N'N'N
O'
|3
1|
16
30
cos
2
)2
(0-
+
-
︒
-
-
π
（2）解不等式组：
16.（6分）先化简，再求值：，其中.
17（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学
生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.
18.（8分）2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国
际影响力.如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A 处，测得起点拱门CD 的顶部C 的俯角为35°，底部D 的俯角为45°，如果A 处离地面的高度AB=20米，求起点拱门CD 的高度.（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）
19.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数和的图象相交于点A ，反比例函数的图象经过点A.(1)求反比例函数的表达式；(2)设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求△ABO 的面积。
⎪⎩⎪
⎨⎧+<--≤-②21
1425①54)2(3x x x x 62123412++-÷
⎪⎭⎫ ⎝⎛
+-x x x x 12+=
x 52
1
+=
x y x y 2-=x k y =
52
1
+=x y x
k
y
=
20.（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为圆上的两点，OC∥BD，弦AD ，BC 相交于点E, (1)求证：
(2)若CE=1，EB=3，求⊙O 的半径；(3)在（2）的条件下，过点C 作⊙O 的切线，
交BA 的延长线于点P ，过点P 作PQ∥CB 交⊙O 于F,Q 两点（点F 在线段PQ 上），求PQ 的长。
B 卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21.
估算：          .（结果精确到1）
22.已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为        .
23.一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些求除颜外都相同，再往该盒子中放入5个相同的
白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为        .
24.如图，在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC=60°，将△ABD 沿射线BD 的方向平移得到△，分别连接，则的最小值为      .
25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.已知点A 的坐标为（5,0），点B 在x 轴的上方，
△OAB
的面积为
，则△OAB 内部（不含边界）的整点的个数为        . 二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26.
（8分）随着5G 技术的发展，人们对各类5G 产品的使用充满期待.某公司计划在某地区销售第一款5G 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第x （x 为正整数）个销售周期每台的销售价格为y 元，y 与x 之间满足如图所示的一次函数关系. （1）求y 与x 之间的关系式；（2）设该产品在第x 个销售周期的销售数量为p （万台），p 与x 的关系可用来描述。根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？
≈7.3721,x x x 0122=-++k x x 13212
2
21=-+x x x x k 75
D B A '''C B D A C A ''',，C B C A '+'2
15
2
1
21+=
x p
27（10分）如图1，在△ABC中，AB=AC=20，tanB=，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）.以点D为顶点作∠ADE=∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于F，连接CF.
(1)求证：△ABD∽△DCE；(2)当DE∥AB时（如图2），求AE的长；(3)点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DE＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由。28.（12）如图，抛物线y＝经过点A（-2,5），与x轴相交于B（-1，0），C（3,0）两点，（1）抛物线的函数表达式；
（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿沿直线BD翻折得到△B D，若点
恰好落在抛物线的对称轴上，求点和点D 的坐标；
（3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式。
成都在线4
3c
bx
ax+
+
2
C'C'
C
'
2019年成都中考数学试卷答案
1. C
2. B
3. C
4. A
5. B
6.D
7.A
8.C
9.B  10. D 11.1.  12. 9.  13. k ＜3.  14.  4 15.（1）|31|1630cos 2)2(0-+-︒--π.
（2）由①得x ≥-1，由②得x ＜2，
∴不等式组的解集是-1≤x ＜2
16.解：原式=12)1()
3(231)3(2)1(312
2
-=-+⋅⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-=+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x x x x x x . 将12+=x 代入原式得
22
2
= 17.解：（1）总人数=90%2018=÷（人），如图
（2）在线讨论所占圆心角︒=︒⨯=⨯=
4836090
12
圆周角调查总人数在线讨论人数
（3）本校对在线阅读最感兴趣的人参与调查的总人数
数
参与调查的在线阅读人=
560210090
24
=⨯=
（人） 18.解：过A 作CD 垂线，垂足为E ，如图所示. CE=AE·tan35°，ED=AE·tan45°.CD=DE -CE. 设AE 长度为x ，得20=x tan45°-x tan35° 解得：x=6
答：起点拱门的高度约为6米.
19.解：（1）由题意：联立直线方程⎪⎩
⎪⎨⎧
-=+=x y x y 25
21，可得⎩⎨
⎧=-=42y x ，故A 点坐标为（-2,4） 将A （-2,4）代入反比例函数表达式x k y =
，有2
4-=k ，∴8-=k  故反比例函数的表达式为x
y 8
-=
（2）联立直线521+=x y 与反比例函数x y 8-=，⎪⎩⎪
⎨⎧-=+=x
y x y 252
1，消去y 可得016102=++x x ，解得8,221-=-=x x ，当8-=x 时，1=y ，故B （-8,1）
4
13431)13(42
3
2-1-=-+--=-+-⨯
=
解：原式
如图，过A ，B 两点分别作x 轴的垂线，交x 轴于M 、N 两点，由模型可知 S 梯形AMNB =S △AOB ，∴S 梯形AMNB =S △AOB =21))((2121⨯-+x x y y =2
1
)]8()2[()41(⨯---⨯+
=152
1
65=⨯
⨯ 20.（1）证明：连接OD.∵OC ∥BD ，∴∠OCB=∠DBC ，∵OB=OC ，∴∠OCB=∠OBC ∴∠OBC=∠DBC ，∴∠AOC=∠COD ，∴
（2）解：连接AC ，∵AC CD =，∴∠CBA=∠CAD.∵∠BCA=∠ACE ，∴△CBA ∽△CAE
∴
CA
CB
CE CA =，∴4)31(1)(2=+⨯=+⋅=⋅=EB CE CE CB CE CA ，∴CA=2 ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，在Rt △ABC 中，由勾股定理得：
52422
2
2
2
=+=+=CB CA AB .
（3）如图，设AD 与CO 相交于点N
∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∵OC ∥BD ，∴∠ANO=∠ADB=90°. ∵PC 为⊙O 的切线，∴∠PCO=90°，，∴∠ANO=∠PCO ，∵PC ∥AE ，∴
3
1
==EB CE AB PA  ∴35231==
AB PA ，∴3
555532=+=+=AO PA PO  过点O 作OH ⊥PQ 于点H ，则∠OPH=90°=∠ACB.∵PC ∥CB ，∴∠OPH=∠ABC ，∴△OHP ∽△ACB.∴
BC
PH AC OH AB OP ==，∴355
235
52=⨯
=⋅=
AB OP AC OH
3105
235
54=⨯
=⋅=
AB
OP
BC PH ，连接OQ ，在Rt △OHQ 中，由勾股定理得：
352)35()5(2222=-=-=OH OQ HQ ，∴3
5
210+=+=HQ PH PQ
21.6  22. 2≤k    23. 20  24.
3  25. 4
26.（1）y 与x 之间的关系式为7500500+-=x y
（2）第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元. 27.（1）∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB.∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD ，∠ADE=∠B ， ∴∠BAD=∠CDE.∴△ABD ∽△DCE.
（2）过点A 作AM ⊥BC 于点M.在Rt △ABM 中，设BM=4k ，则AM=BM ·tanB=k k 34
3
4=⋅
. 由勾股定理，得222BM AM AB +=，∴222)4()3(20k k +=，∴4=k .
∵AB=AC ，AM ⊥BC ，∴BC=2BM=2·4k=32，∵DE ∥AB ，∴∠BAD=∠ADE.又∵∠ADE=∠B ， ∠B=∠ACB ，∴∠BAD=∠ACB.∵∠ABD=∠CBA ，∴△ABD ∽△CBA.∴
AB
DB
CB AB =
.