第四单元：巧手小工匠——认识多边形
教学内容：
教材目标：
1、经历从具体物体中抽象出三角形、平行四边形的过程。通过观察、操作，了解三角形、平行四边形的特征和特性。认识三角形、平行四边形的高，会画高。
2、在能够对三角形进行分类。在探索三角形分类和验证三角形内角和的过程中，在观察、操作、验证等学习活动中，学习三角形和平行四边形的知识，发展空间观念，提高初步的推理能力。
3、主动参与各项学习活动，自觉运用三角形平行四边形的有关知识解决生活中的简单问题，体验三角形、平行四边形知识与日常生活的密切联系。
教材分析：
本单元知识是在学生初步认识角和三角形的基础上进行学习的，是今后进一步进行学习几何初步知识的基础。
教学重点：
全面认识三角形和平行四边形的有关知识。
教学难点：
三角形三边关系探索和研究平行四边形和梯形方法，建立图形空间观念。
教学措施：
1、要重视操作活动，引导学生形成正确的图形表象，发展空间观念。
那谁没有下次2、学习中沟通知识之间的联系，构建良好的知识结构。
3、加强知识与生活的联系，体会数学学习的价值。
4、强化操作。
5、科学组织探索活动，引导学生自主学习。
教学用具：
三角板、小棒、平行四边形和三角形模型。
课时安排：
9课时
课 题 | 第一课时：三角形的认识 | ||||
教学目标 | 1、知识目标：通过观察，操作认识三角形，了解三角形的稳定性，会对三角形进行分类。 2、情感目标：在观察、操作、讨论等活动过程中，初步学会与同学合作探索问题。 3、能力目标：通过学习与欣赏图形，感受图形美，能用三角形知识解决生活中的实际问题，体验数学与生活的联系。 | ||||
重、难点 | 认识三角形的特点 | ||||
教 法 | 观察、探究 | 学法 | 合作、交流 | ||
教学准备 | 课件 | 课型 | 新授 | ||
教 学 过 程 | 一、创设情境 引出课题 课件出示：出示生活中应用三角形的实例，提出问题，为什么要设计成三角形呢？ 揭示课题：认识三角形。 二、动手操作 认识三角形 1、教师为每一个学生准备一个三角形框架和一个四边形框架，让学生分别拉一拉，观察这两个框架有什么变化。学生分别拉三角形框架和四边形框架，发现三角形框架没有变形，四边形框架变形了。 师小结：用力拉三角形的框架时，形状不容易改变，我们就说三角形具有“稳定性”。板书：稳定性 2、学生解释生活中为什么自行车架、斜拉桥、区菲尔铁塔、风车等要做成三角形形状。 3、学生尝试画一个三角形。在交流中，认识什么是三角形，及其各部分的名称。 有三条线段围成的图形叫作三角形。三角形有三条边、三个角、三个顶点。 三、练习 自主练习1题 画一个标准的三角形，标注各部分名称。 四、课堂小结：你有新收获？ | ||||
板书设计 | 三角形的认识 稳定性 有三条线段围成的图形。 | ||||
作业 | |||||
课 题 | 第二课时：三角形的分类 | |||
教学目标 | 知识目标：1、发现和认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形。知道这些三角形的特点，并能够辨认和区别它们。 情感目标：通过观察、操作、合作、交流等探索活动，使学生经历认识各种三角形的过程，学习从不同角度观察、思考、分类的数学思想，感受解决问题的方法的多样性。培养学生观察能力、操作能力和形象灵活的思维能力，发展初步的空间观念。 能力目标：养成良好的观察、分析的习惯，培养合作意识。感受数学与生活的紧密联系。 | |||
重、难点 | 发现和认识各类三角形的特征，并能辨认和区别。 按边给三角形分类，理解等边三角形是一种特殊的等腰三角形。 | |||
教、学 法 | 自主探讨、操作实践 | |||
教学准备 | 1、教师：按角和按边分的三角形练习纸一张，课件。 2、学生：三角板、量角器、白纸。 | 课型 | 新授 | |
教 学 过 程 | 一、操作引入，感受分类的必要。 1、同学们，还记得这个老朋友吗？什么角叫锐角，什么角叫直角，什么角叫钝角？ 2、课件投影，让学生分别辨认是什么类型的角（锐角、直角、钝角）。你们是怎么判断的？（用眼观察，如果判断不准，就可以用三角板上的直角去比。）真好！牢牢记住学习之路上的老朋友，会学习。 3、老师在每个角的两边各取了一个点，并且把角两边上的点用线段连接起来，那么他们现在是什么图形呢？ 今天我们就来研究三角形的分类（板书课题）。 二、合作分类，探索图形特征。 1、探索分类标准。 （1）出示练习纸：为了研究三角型的分类，我们要请出8个三角形来帮忙。 这些三角形有这许多的不同，三角形的角有直角，有锐角，有钝角，我们可以按什么标准来分类呢？ 请同学们同桌合作，把认为是同一种类型的三角形的编号和锐角、钝角、直角的个数填写在表格一内： （2）小组合作 （3）全班交流 （4）出示三角形关系图 （5）填表同时比较发现 （6）在点子图上分别画出一个锐角、直角三角形、钝角三角形。 2、按边分类的情况。 （1）我们刚刚学习了三角形可以按角的特点来分类，那么三角形的边有大小之分，那么我们还可以按什么来分类呢？ （2）我们仍然把刚刚得八个三角形按边的大小来分类？把你的发现填写在表格二内： 表格二： （3）全班交流：有两条边相等的三角形就叫等腰三角形。在这些等腰三角形里，好象有一个三角形长得很特别，你们发现了吗？（等边三角形）等腰三角形和等边三角形之间有什么关系呢？（等边三角形符合等腰三角形的条件吗？正方形和长方形的关系还记得吗？） （4）介绍等腰三角形、等边三角形各条边和各个角的名字。用一个等腰三角板转个方向再考考同学各部分的名字。 （5）等腰三角形和等边三角形的边很特别，角也会有这种特殊的情况吗？猜测，验证。 （6）交流你的发现。你是怎么验证的？（用量角器量，用对折的方法。多么神奇的一折，这一折就折出了一条捷径！） （7）在点子图上画出一个等腰三角形和等边三角形。 三、走入生活，巩固提高拓展。 我们生活中还有很多这样的等腰三角形和等边三角形。在生活。（三角板、红领巾、红旗……） 老师这里也有一些，请大家欣赏。展示课件（交通标志、扫把、衣架、金字塔）。数学就在我们的生活中。 四、谈谈你的收获。 这么多收获，心情怎样？这就是学习的乐趣。 | |||
板书设计 | ||||
课 题 | 第三课时：三角形底和高的认识 | ||||
教学目标 | 知识目标：1、让学生知道三角形的高和底的意义，了解底和高的对应关系，会用三角尺画三角形的高（只限三角形内部的高） 情感目标：让学生在学习活动中进一步发展空间观念和自主探索、合作交流的意识。 | ||||
重、难点 | 认识三角形的高，并正确地画高。 | ||||
教 法 | 讲解 | 学法 | 练习、操作 | ||
教学准备 | 三角尺、学具盒等 | 课型 | 新授 | ||
教 学 过 程 | 一、复习： 三角形的意义？有什么特性？ 二、认识三角形的底和高： 1、导入：三角形有三条边，这节课我们将要来认识关于这个三角形神秘的第四条线段，你猜是什么？（高） 板书：高 由“高”你联想到了什么？（垂直、直角标记……） 2、示范画高的方法： 边画边说：以这条边为底，现在要它的高。板书：底 用三角板的直角边和它重合，（不断移动）说说它的垂线有多少条？（无数条） 其中只有一条很特殊，你能说说是哪一条吗？（从对面的顶点画下来的这条垂线）用虚线画一画。 指出：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底；画的这条线段用虚线表示，画完后还要画出直角标记和“高”（或用字母“h”表示） 学生在作业本上，模仿板书也画一画。 3、画一个三条边都是斜方向的锐角三角形，以其中一条边为底，你能画出它的高吗？请一个学生上黑板，用三角板摆一摆它的高在哪里？ 学生把该样子的三角形也画在作业本上，并画出其中的一条高。 画完后问：你有什么疑问吗？ （可能会有同学会提出：三角形一共有3条边，只能以刚才的那条边位底吗？如果是以另外两条边为底呢？） 指出：底和高是一对一对出现的，另外两条边也可以作为底，也可以分别到它们的高。继续分别请学生来用三角板摆一摆另两条高的位置。学生在作业本上完成三条高。 观察该图，你有什么发现？ （一个三角形可以画出它的3条高；这3条高相交于同一个点。） 指出：如果你画的三条高没有相交于同一个点，那么你的高肯定是画得不够准确。 4、举老师手里的三角板，问：我手里的这个三角板和刚才画的三角形，有什么不用？（有一个直角） 描画出三角板中的三角形，并标出其中的一个直角。 问：这个三角形，你也能像刚才那样到3条高吗？怎么？ 结合学生的回答，使大家明白：三角形中有一个角是直角，那么这两条直角边可以互相看作是一底一高，不用另外画；只有当把斜边当作底的时候，它的高要另外画；3条高相交于原来的直角处。 5、出示一个钝角三角形，让学生尝试画高。 观察：三角形内只能画一条，另外两条画在三角形的外面。 三、完成书上的练习 第2题：先画出每个三角形对应底边上的高，再量出底和高各是多少厘米？ 四、总结评价 | ||||
作业设计 | |||||
板书设计 | |||||
课 题 | 第四课时：三角形分类练习 | ||||
教学目标 | 1、进一步认识三角形的特征。 2、知道三角形按边的分类，认识等腰三角形，等边三角形。 3、认识等腰、等边三角形的性质。等腰、等边三角形是轴对称图形。 | ||||
重、难点 | 认识等腰、等边三角形的特点。 | ||||
教 法 | 观察、练习 | 学法 | 交流、练习 | ||
教学准备 | 课件 | 课型 | 练习 | ||
教 学 过 程 | 一、基础练习 1、填空 （1）、由（ ）条线段围成的图形是三角形。 （2）、按角的大小来分，三角形可以（ ）。锐角三角形有（ ）个锐角；有一个（ ）的三角形叫钝角三角形。有（ ）个直角的三角形叫直角三角形。 （3）、按边来分，三角形可以（ ）。 （4）、两条边相等的三角形，叫（ ）。有（ ）条对称轴。 （5）、（ ）条边相等的三角形叫等边三角形，也叫（ ）。它有（ ）条对称轴。 （6）、78cm=( )mm 10000m=( )km 10dm=( )m 400cm=( )dm 34km20m=( )m 10m=( )cm 二、提高训练 1、33页第4题。 2、第五题。 三、知识拓展 1、数一数，下图中共有（ ）个三角形，这些三角形都是（ ）三角形。 2、第6题。 | ||||
作业 | |||||
板书 | |||||
课 题 | 第五课时：三角形三边关系 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
教学目标 | 知识目标：通过摆一摆等操作活动，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。 情感目标：通过自主探索，合作交流，体验发现带来的快乐。 能力目标：在实验活动中，体验探索的过程，提高自主探索、合作交流的能力。 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
重、难点 | 运用三角形的三边关系，灵活解决问题。 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
教 法 | 观察、引导 | 学法 | 探究、交流 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
教学准备 | 课件，小棒 | 课型 | 新授 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
教 学 过 程 | 一、 问题情景。 1 、游戏导入 [出示两根小棒]请看，我这里有两根小棒，猜一猜，这是干什么用的？可是今天我想用这两根小棒围成一个三角形，能围成吗？为什么？围成一个三角形最少需要几根小棒？那谁能说一说什么叫做三角形？（三角形是由三条线段首尾相接围成的平面图形。）那我们就再加一根，围一个三角形，好吗？这个盒子里面有很多根长度不同的小棒，是不是随便取出一根就能和这两根小棒围成三角形呢？（谁愿意来试一试：围两个三角形，一个能够围城，一个不能够围成。） 2 、学生的结论不是任意的三根小棒就能够围城三角形。在观察的基础上让学生感知是否能够围成三角形与三根小棒的长度有关。问题的提出：具有怎样长度关系的三根小棒能够围城三角形呢？你想亲自动手试一试吗？出示：操作规则。 二 、探究三角形三条边之间的关系。 〈一〉初步体验，提出猜想 1、学生小组合作活动 活动工具：四根小棒，其长度分别是3厘米、4厘米、7厘米、9厘米。 活动要求：（课件出示） ①每次实验选出3根小棒来围三角形，实验完毕后放回原处，以便下次实验。 ②4人为一组，组长负责组织成员合作完成实验，并指派一名同学为记录员，填写实验报告。
③实验完毕后，小组内同学说一说哪三根小棒能围成一个三角形。 师巡视，参与小组活动，并给予适当指导。 2、全班讨论交流：（1） 摆的情况有：① 3、4、7 ②3、4、9 ③3、7、9 ④ 4、7、9 [电脑动画演示四种围三角形的情况] （2）讨论： 这四组小棒，有的围成了三角形，有的没有围成三角形，这是怎么回事呢？能否围成一个三角形和什么有直接的关系？（板书课题）(先小组交流，然后共同分享)大胆猜想一下，这三条边之间存在着什么样的关系？ （3）提出猜想：三角形的三条边，一定要有任意两条边的长度加起来比第三条边长，否则不能围成三角形。 （板贴：三角形 两边的和大于第三边 任意说不出来，教师就要引导，举例子：如果这三条边的长度我们用a/b/c三个字母来代替，怎么样来表示他们的关系呢？怎么样用一句话代替他们之间的关系呢？这仅仅是我们在探索过程中的一个猜想，到底三角形三边之间是不是有这样的关系呢？我们还要进行验证。你想怎样验证？ （课件出示一个三角形，完成板书 字母代替） 〈二〉验证猜想 1、小组验证猜想活动： 三角形任意两边长度的和一定比第三条边大吗？ 活动要求： ①小组内每一名同学任意画一个三角形，量出三条边的长度，进行比较。②小组交流讨论，你发现了什么？ 3、教师小结：三角形任意两边的和大于第三边。师问：同学们刚才实验得出①和②不能围成三角形，而在①中，3+7＞4呀，两边之和大于第三边！（加强对“三角形任意两边的和大于第三边”中的“任意”理解） 三、练习：1、书上36页第一题。 师问：如果我给你3根小棒，你能很快判断能否摆成三角形吗？ 2、一组线段：3厘米、3厘米、3厘米、4厘米、6厘米，如果请你选其中三条围成一个三角形，你会怎么选？ 3、第5题 四、课堂小结： 这节课你有哪些收获？关于三角形三边的关系还有值得我们探讨的地方，比如三角形任意两边的差与第三边有什么样的关系？有兴趣的同学课后可以自己探索。 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
作业 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
板书设计 | 三角形边的关系 三角形 任意 两边的和大于第三边 ？ b +c >a a +c> b a + b> c | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
教学反思 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
课 题 | 第六课时：三角形的内角和 | ||||
教学目标 | 知识与技能：掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用，让学生探索发现三角形的内角和是180?。 能力目标：通过量算、撕拼、折拼等活动培养学生观察、操作、探究、归纳、概括、反思等能力和初步的空间想象力，感受数学的转化思想；发展学生的空间观念和初步的逻辑思维能力；能运用所学知识解决简单的问题，训练学生对所学知识的运用能力。 情感目标：渗透转化迁移思想，培养学生大胆质疑的勇气和严谨科学的精神,及与他人合作交流的意识。 | ||||
重、难点 | 三角形内角和是180度的探索和验证过程。 | ||||
教 法 | 探究、引导 | 学法 | 操作、练习 | ||
教学准备 | 课件、量角器、剪刀、各类三角形。 | 课型 | 新授 | ||
教 学 过 程 | 一、创设情境，发现问题 小游戏：猜一猜藏在信封后面的是什么三角形。 师：我们在猜三角形的时候，看到一个直角，就能断定它一定是直角三角形；看到一个钝角，就能断定他一定是钝角三角形；但只看到一个锐角，就判断不出来是哪种三角形。看来在一个三角形中，只能有一个直角或一个钝角，为什么画不出有两个直角或两个钝角的三角形呢？ 三角形的这三个角究竟存在什么奥秘呢，我们一起来研究研究。 二、引导探究，解决问题 1、介绍内角、内角和 师：我们现在研究三角形的三个角，都是它的内角，以后到了初中，还会接触三角形的外角。看老师手里的三角形，关于它的三个内角，除了我们已经掌握的知识外，你还知道哪方面的知识？谁能说一说三角形的内角和指的是什么？ 已经知道三角形的内角和是多少的同学，可以把它写在本上。不知道的同学想一想，计量内角和的单位是度，可以估计一下，各种各样的三角形的内角和是不是一个固定的数，有可能会是多少度，把你的猜想也写在本上。 我们这节课就来一起探究用哪些方法能知道三角形的内角和。 2、确定研究范围 师：研究三角形的内角和，是不是应该包括所有的三角形？只研究黑板上这一个行不行？那就随便画，挨个研究吧。（学生反对） 请你想个办法吧！ 3、动手操作实践请每个学习小组拿出课前制作的各种各样的三角形，先到三个内角，把每个角标上序号。老师提出要求：先试着研究自己的三角形，然后再共同研究小组里其他同学的三角形，看看各种三角形内角和是不是一样的。（学生动手操作试验，在小组中讨论问题） 4、汇报交流（1）测量的方法 学生汇报量的方法，师请同学评价这种方法。 师小结：直接量的方法挺好，虽然测量有误差，不准，但我们能知道，三角形的内角和只能在180°左右，究竟是不是一定就是180度呢，谁还有别的方法？ （2）剪拼的方法 学生汇报后师小结：能想到这个方法不简单，拼成的看起来像平角，到底是不是平角呢，我们一起来试试看。（教师和学生剪一剪、拼一拼） 师：把三角形的三个内角凑到了一起，拼成了一个大角，角的两条边是不是在一条直线上呢？看起来挺象的，但在操作的过程中难免会产生误差，有时会差一点点，谁还有别的方法确定三角形的内角和一定是180°？ （3）折拼的方法 学生汇报后师小结：我们要研究三角形的内角和，实际上就是想办法把三角形的三个内角凑到一起，像剪和折的方法，看三个内角拼到一起是不是180度，都是借助我们学过的平角解决的问题。 这三种方法都不错，在操作的过程中，有时会有误差，不太有说服力。想一想，你还能不能借助我们学过的哪种图形，想办法说明三角形的内角和一定是180度？ （4）演绎推理的方法 （借助学过的长方形，把一个长方形沿对角线分成两个三角形。） 师：你认为这种方法好不好？我们看看是不是这么回事。 （演示课件：两个完全相同的三角形内角和等于360°，一个三角形内角和等于180°） 师小结：这种方法避免了在剪拼过程中由于操作出现的误差，非常准确的说明了三角形的内角和一定是180度。 5、验证猜想 请学生把刚才研究的三角形举起来，分别是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，这三类的三角形内角和都是180度，那就可以说，所有的三角形的内角和都是180度。 这个结论和课前刚才知道的或猜的一样吗？ 6、进一步感受 （1）三角形内角和与三角形大小的关系 教师出示一个小三角形，问学生内角和是多少度？再出示一个大的等腰三角形，问学生它的内角和是多少度？把这个大三角形平均分成两份，每份内角和是多少度？你有什么发现吗？ （2）三角形内角和与三角形形状的关系 （演示用几何画板制作的可以不断变化的三角形。） 仔细观察，在这个过程中，什么变化了？什么没变化？（三个角的度数都在变化，内角和却总是不变的）你有什么新发现吗？ 如果老师把一个角一直往下拽，猜一猜会怎样？ 7．解释课前问题 用内角和的知识解释课前的问题，为什么在三角形中不能有两个直角或钝角。 三、拓展应用，深化创新 1、介绍科学家帕斯卡（出示帕斯卡的资料） 师：帕斯卡为科学作出了巨大的贡献，在我们以后学习的知识中，也有很多是帕斯卡发现和验证的，他12岁就发现三角形内角和是180度，我们同学还没到12岁，看你能不能通过自己的努力也去探索和发现。 2、四边形内角和（预设约5－7分） 屏幕出示：在一个三角形中， ∠1＝ 50°，如果沿直线剪一刀，所剩图形的内角和是多少度？ （可能出现的分法： 教师演示剩下四边形的情况） 打算用哪种方法知道四边形的内角和？ 你觉得哪种方法更好？ 师演示课件： 将四边形一分为二，两个三角形的六个内角组成了四边形的四个内角，四边形的内角和等于两个三角形的内角和，即：180°×2＝360° 四、练习 练习2、3、4、6题。 五、总结 我们把四边形一分为二，用三角形内角和的知识知道了四边形内角和，那么五边形、六边形……这些多边形的内角和是多少度？有没有什么规律可循，希望同学们能用学到的知识和方法去探究问题，你还会有一些精彩的发现。 | ||||
作业 | |||||
板书设计 | 三角形内角和 三角形的内角和是180度 拼 折 量 推理 | ||||
教学反思 | |||||
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