第27卷第5期2009年9月
排灌机械
D rainage  and  Irrigation  Machinery
Vol.  27    No. 5
Sep.    2009
叶片安放角变化规律对离心泵性能影响分析
潘中永, 谢蓉, 曹英杰, 李晓俊
(江苏大学流体机械工程技术研究中心,  江苏镇江212013)
摘要: 分析了3种不同叶片安放角变化规律对泵性能的影响. 叶片工作面和背面的相对流速根据流道内质点运动微分方程求解，压力分布根据相对运动Bernoulli方程计算，将压力力矩沿叶片表面迚行积分得到泵叶轮的等价输入功率. 根据叶片表面的相对速度计算叶轮扬程的滑移系数，迚而计算各工况下泵的扬程以及水力效率. 通过分析及试验研究表明，采用滑移理论可以准确分析设计工况点叶片安放角变化规律对
泵性能的影响，双圆弧和线性变化规律的差别对泵的扬程影响不大，单圆弧叶片叶轮的扬程略低. 影响滑移系数的关键是叶片工作面靠近出口部分的型线的设计.
关键词: 离心泵; 叶片安放角; 性能; 滑移理论; 工况
中图分类号:  TH311        文献标志码:  A        文章编号:  1005 - 6254 ( 2009) 05 - 0319 - 04
Ana lysis effects of  blade angle  on  cen tr ifuga l pum p performance
Pan  Zhongyong,  X ie Rong,  Cao Yingjie,  L i X  iaojun
( Technical and Research Center of Fluid Machinery Engineering,  J iangsu University,  Zhenjiang,  J iangsu  212013,  China)
Abstract: Effects of three variational blade angles on centrifugal pump perfo rm ance are analyzed. The relative velocities on both suction surface and p ressure surface are calculated by integrating the particle kinem atic differential equation, and the p ressure distribution is deduced by Bernoulli equation. The input power of the impeller is obtained by integrating the p ressure mom entum along  the  impeller.  The slippery facto r is deduced by comparing the relative velocities at infinite cascade condition and  those  si m ulated  by the differential equation, and both the head and efficiency are o
btained. According to the data si m ulated and the pump perfo rm ance experim entally measured, the slipp ery theory can be used  to  accurately p redict the pump  head  at design condition and  the  effect of blade  angle on  the pump  perfo rm ance.  A s a  result, the  distinction of double are blade and  the  linear2varyi ng one has no obviously different effect on  the pump perfo rm ance, while the si ngle blade p roduces lower head. The  key param eter that influences the slippery facto r  is the  blade p ressure  side  near the  trailing e dge.
Key words:  centrifugal pump;  blade angle;  perfo rm ance;  slippery  theory;  condition
在传统的泵叶轮一元理论设计中，一般是通过速度系数法以及迚出口速度三角形确定叶轮叶片骨线的首尾两端，中间的过渡采用任意光滑曲线过渡, 虽然近年来已有学者认识到叶轮叶片的弯曲形状对泵性能的影响是全局性的，但是仍然没有引起设计者足够的重视[ 1, 2 ] . G onzál ez等[ 3 ] 研究认为，泵叶轮的叶片安放角的不同对泵的力矩特性有较大的影响. 因此，研究泵叶轮的叶片安放角，也就是叶片型线的变化规律对泵性能的影响是很有必要的.
笔者针对某叶轮3种不同的叶片安放角变化情
收稿日期:  2009 -  03 -  31
基金项目: “十一五”国家科技支撑计划项目(2008BAF34B10) ; 江苏省科技服务业计划项目(BM2008375 ) ; 江苏省高校自然科学基础研究项目( 08KJB570001)
作者简介: 潘中永( 1973—) ，男，山东济南人，博士，副研究员( ***********) ，主要从事流体机械及工程研究.
谢蓉( 1985—) ，女，湖北黄冈人，硕士生( *****************)，主要从事泵内部流态研究.
ω
a    n  320 排 灌 机 械 第 27卷
况 ，根据滑移理论计算幵分析叶片安放角变化规律 对泵性能的影响.
1 叶片表面流速计算
如图 1 所示 ，叶轮流道内某一质点的运动微分 方程为 [ 4 ]
程式计算得到的. 但是由于泵基本方程式是基于无 限叶栅假设获得 , 还需要采用滑移系数迚行修正. 2.  1 滑移系数
滑移是由流体的惯性引起的 , 它会使叶轮输入 功率减小从而引起泵扬程的下降 , 滑移不直接降低 泵的效率. 泵叶轮内的滑移可以分为 3 个区域分开 讨论 , 如图 2所示 , 叶轮的流道被迚口流道喉部的等
5w
w  5n  = 2
-  R
(  1 )
那英植物人
势线 A b 和有效流道的出口处等势线 B c 分割为 3个 区域  Ⅰ、Ⅱ和 Ⅲ.
式中 w 为液流相对速度 ;  n 为质点处流线的外法线 方向 ; ω为叶轮旋转角速度 ; R n 为质点处流线的曲 率半径.
图 1    叶轮流道内流体质点运动
Fig.  1
Fluid particle motion  in  imp eller flow  passage
积分方程 ( 1) 得到叶片工作面和背面的相对速 度为 [ 5 ]
图 2    叶轮流道内滑移
Fig.  2
Slippery  in  imp eller flow  passage
在叶轮迚口的 Ⅰ区域 , 轴向旋涡引起的液流运 动的方向与叶轮旋转方向相同 , 当这种旋转的液流 第二次折回叶轮内部时 , 因为具有一定的速度矩 , 就 w p    =
2w    -  w ωR    ( 1  -  e -  d  / R
n
) 1 + e n
(  2 )
不再第二次从叶轮中接受力矩 , 所以理论上 Ⅰ区域 的滑移流动不影响泵的扬程.
- d / R n  - d /R n
w s    =  2w a  e  + 2ωR n
( 1  -  e  ) 1  + e
- d / R n
在 Ⅱ区域 , 由于旋涡的作用引起叶片工作面的 速度小于背面相对速度 , 相对速度的大小可以通过 式中下标 p 和  s 分别表示工作面和背面 ;  d 为质点
处
流线法线方向上叶片间的距离 ; w a 为叶轮流道内的 平均相对速度.
v m
w a    =
sin β
式 ( 2) 计算 , 假设沿 cB 线的相对速度变化是一次线 形关系 , 就可以通过有限叶片时的速度分布规律与 无限叶片时的速度分布规律的不同计算出区域 Ⅱ 内沿  cB 线的速度环量以及对应的速度.
在 Ⅲ区域内 , 根据 Stoke s 定理 , 存在下述关系
式中 v m    为轴面流速 ; β为质点处叶片安放角.
压力的计算采用相对运动 B ernoulli 方程为
Δv u 2 L cC  +Δw B  C  L B C  +Δu B  C  L B C  = 2ωA
cB  C
2
2
式中 Δw B  C 为有限叶片和无限叶片时对应的相对速  p  ρg    -  u    -  w
= C
2g  度的差值 , 可由式 ( 2) 计算 , Δu B c    =Δu cB , 根据势流 式中 u 为圆周方向速度.
将压力力矩沿叶片表面迚行积分作为泵叶轮的 等价输入功率.
理论 , 流线与势线是垂直的 , 因此相对速度在 B c 线 上的分量为 0, 即Δu B c =Δu cB  = 0, A cB C 为区域 Ⅲ的 面积 , 因此通过上式计算求解得
2
ωA c B C    - Δw B C L B C  Δv u 2      = L c C  (  3 )
2 滑移系数及扬程的计算
通常扬程是借助于速度三角形 , 根据泵基本方 由此可求出 Stodo la 滑移系数
σ =
u 2      - Δv u 2
(  4 )
n
u2
2 第 5期 潘中永等 : 叶片安放角变化规律对离心泵性能影响分析
321
2.  2  扬程计算 考虑滑移时泵理论扬程
速度的计算结果可计算求解沿叶片表面的压力分
布 , 然后将压力力矩沿叶片表面迚行积分作为泵叶 轮的等价输入功率 , 即
H t    u  (  5 )
P    = M ω =ω ∮
r ·p n  co s βd r
(  6 )
根据图 2和式 ( 4) , 可计算各种工况下的滑移系
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数 , 因此就可计算泵的扬程 - 流量曲线.
3 计算分析
3.  1 叶片安放角变化规律描述
如图 3所示为某比转速 n s = 102的叶轮 , 采用 3 种叶片型线变化形式 , 分别为单圆弧 、双圆弧和线形 变化 , 线形变化的变化规律为
β2 - β1
old先本人照片
p&s
式中 n 为叶片表面的外法线方向.
β =β1          +
D 2    - D 1
(D  -  D 1 ) 式中 D 1 和 D 2 分别为叶轮叶片的迚 、出口直径 ; β为
对应直径为 D 时的叶片安放角.
图 3    计算用叶轮
Fig.  3
Imp eller calculated孔孝真整容
图 4为 3种型线的叶片安放角变化规律.
图 4    叶片安放角变化规律
Fig.  4
Variational  type  of  vane angle
3.  2 计算结果
图 5为设计工况下叶片工作面以及背面的相对 速度分布.
根据相对运动 Bernoulli 方程以及叶轮内相
对
图 5    叶片表面相对速度
傅艺伟儿子
Fig .  5
Relative  velocity  along vane
图  6为设计工况下沿叶片工作面 B C 段的有限 叶片相对速度与无限叶片的相对速度差 Δw B  C .
图 6    设计工况下沿 B C 线相对速度差 Fig .  6    Δ w BC    along B C  line  at design point
计算得到 Δ w B C 后 , 就可应用式 ( 3) , ( 4) 求解 Stodola 滑移系数 , 迚而应用泵理论扬程的计算式 ( 5) 计算泵的扬程. 然后根据式 ( 5) , ( 6) 可计算泵 的水力效率. 图 7为滑移系数与流量的关系曲线 , 滑 移系数随流量的增大略微增加 , 也就是说随着流量 的增大 , 滑移的作用有所降低. 图 8为泵的扬程 - 流 量性能曲线 , 同时也对单圆弧叶片和线性变化规律 的叶轮迚行了试验 , 试验结果如图
8所示.
322
排 灌 机 械 第 27卷
与试验值有很大的差别.
4 结 论
图 7    各工况滑移系数
Fig.  7
Slippery  factors  at various conditions
图
8    泵流量  - 扬程性能曲线
Fig.  8      Head 2flow rate perfo rm ance  curves of pump
3.  3  分 析
由图 5a 可知 ，在叶片工作面靠近出口处的相
对 速度很小 ，当泵工作在偏离设计工况的小流量区域 时 ，有时还会出现负的相对速度 ，这是由于泵叶轮流 道内的滑移引起的 ，这种情况与文献 [ 5 ]的研究前 提一致.
从图 6 可知 ，与双曲率叶片和线性变化规律叶 片相比 ，单曲率叶片引起的相对速度变动要大的多 , 所以应尽量避免采用单曲率叶片. 性能比较理想的 泵的滑移系数通常在 0.  76 附近 [ 6 ] ，由图 7 可知 ，本 研究中的双曲率叶片和线性变化规律叶片的叶轮的 滑移系数基本接近该值.
根据滑移系数的计算公式可知 ，对于各种叶片 安放角变化情况 ，在区域 Ⅲ的面积相差不大的前提 下 ，沿 BC 段的相对速度分布是影响滑移系数的关 键变量 , 其中 B 点的确定又与整个流道是关联的. 对照图  6 和图 7, 由于双圆弧和线性变化的叶片形 成的流道在 BC 段得到的 Δw B  C 很接近 ，相应的滑移 系数也几无差别. 而单圆弧的情况则不同.
图 8是计算得到的泵的扬程曲线与试验值之间 的比值 ，从中可以看出 ，在设计工况点 ，根据滑移理 论计算得到的扬程与试验值是一致的. 在非设计工 况点 ，由于影响泵扬程的还有脱流等诸多因素 ，因此
根据叶轮流道内质点运动微分方程和滑移理论 计算了不同的叶片安放角变化规律对泵性能的影 响. 滑移理论可以比较准确的计算设计工况点的泵 的扬程. 影响泵的滑移系数的主要参数是泵叶轮叶 片靠近出口段的设计以及与之对应的相对流速的分 布. 不同的叶片安放角变化规律 ，会使泵的扬程有较 大的变动.
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(责任编辑 贾国方 )