摘要：本文通过对弹塑性分析常用的单元进行分析比较，阐述各自的特点、使用场景，为钢筋混凝土墩柱的有限元模拟与分析提供重要的参考价值。
bad歌词 引言：在地震作用下，桥梁结构往往进入弹塑性状态。常规的弹性计算，如静力法[1]、反应谱法[2]，不能反映结构的非线性特征。设计规范采用综合影响系数或强度折减系数来考虑结构的弹塑性行为及材料的超强性能，但这种经验的参数选取缺乏令人信服的依据。因此，在地震作用下，合理、正确地模拟钢筋混凝土墩柱的弹塑性行为是非常有必要的。
1.弹塑性分析常用单元
目前我们进行弹塑性分析时常用的三种单元：基于刚度法的纤维梁柱单元、基于柔度法的纤维梁柱单元及带塑性铰的梁柱单元。其中，带塑性铰的梁柱单元有限元分析方法需要预先定义塑性铰及其位置，并给定塑性铰的滞回曲线。根据文献[3]的分析，这种分析模型存在塑性铰长度取值问题，以及塑性铰的滞回曲线关系还是不易确定。在实际应用中，由于对墩柱塑性铰计算方法的规定因规范不同而异，且不能考虑高阶振型的影响，因此这种方法仍值得进一步探讨。
2.弹塑性纤维梁柱单元
bad歌词 引言：在地震作用下，桥梁结构往往进入弹塑性状态。常规的弹性计算，如静力法[1]、反应谱法[2]，不能反映结构的非线性特征。设计规范采用综合影响系数或强度折减系数来考虑结构的弹塑性行为及材料的超强性能，但这种经验的参数选取缺乏令人信服的依据。因此，在地震作用下，合理、正确地模拟钢筋混凝土墩柱的弹塑性行为是非常有必要的。
1.弹塑性分析常用单元
目前我们进行弹塑性分析时常用的三种单元：基于刚度法的纤维梁柱单元、基于柔度法的纤维梁柱单元及带塑性铰的梁柱单元。其中，带塑性铰的梁柱单元有限元分析方法需要预先定义塑性铰及其位置，并给定塑性铰的滞回曲线。根据文献[3]的分析，这种分析模型存在塑性铰长度取值问题，以及塑性铰的滞回曲线关系还是不易确定。在实际应用中，由于对墩柱塑性铰计算方法的规定因规范不同而异，且不能考虑高阶振型的影响，因此这种方法仍值得进一步探讨。
2.弹塑性纤维梁柱单元
纤维单元的思路：将构件离散成许多段，每一段的特性由中间横截面来代表，而该横截面又进一步被离散成许多所谓的纤维，这些截面纤维只有轴向变形，其轴向变形又对应于截面的轴向变形和弯曲变形。纤维模型通过假定各纤维的材料应力－应变关系和截面上的变形分布特性，较为精确地反映截面的弯矩－曲率关系，特别是可以考虑轴力引起的中和轴变化。但其使用了几种理想化的骨架曲线计算反复荷载作用下梁的响应，与实际构件的真实响应还是有些误差。
故有学者[4]提出使用弹塑性纤维梁柱单元进行分析。弹塑性纤维梁柱单元模型将截面沿两个主轴方向划分成网格（纤维），每一根纤维可以是混凝土的，也可以是钢筋的，在分析时，基于平截面假定和钢筋、混凝土纤维各自的应力—应变关系，考虑两个方向弯矩平衡条件和轴力平衡条件，可以获得复杂的截面双向滞回曲线，在计算分析中可以考虑强度退化、刚度退化的影响，也可以直接考虑轴力对双向弯矩－曲率恢复力关系的影响。
3．基于刚度法的纤维单元
勿忘心安小沈阳 弹塑性纤维梁柱单元最初是基于经典的位移法单元，即刚度法[5]。
基于 Euler－Bernoulli梁柱理论，对于最为常见的两节点单元，其位移插值函数可采用横向位移三次Hermite多项式插值、轴向位移拉格朗日线性插值。单元位移场可采用式（
故有学者[4]提出使用弹塑性纤维梁柱单元进行分析。弹塑性纤维梁柱单元模型将截面沿两个主轴方向划分成网格（纤维），每一根纤维可以是混凝土的，也可以是钢筋的，在分析时，基于平截面假定和钢筋、混凝土纤维各自的应力—应变关系，考虑两个方向弯矩平衡条件和轴力平衡条件，可以获得复杂的截面双向滞回曲线，在计算分析中可以考虑强度退化、刚度退化的影响，也可以直接考虑轴力对双向弯矩－曲率恢复力关系的影响。
3．基于刚度法的纤维单元
勿忘心安小沈阳 弹塑性纤维梁柱单元最初是基于经典的位移法单元，即刚度法[5]。
基于 Euler－Bernoulli梁柱理论，对于最为常见的两节点单元，其位移插值函数可采用横向位移三次Hermite多项式插值、轴向位移拉格朗日线性插值。单元位移场可采用式（
1）描述：
（1）根据截面变形与位移的几何关系可得：
（2）引入一般化截面本构关系：
（3）式中为截面切线刚度矩阵。
应用虚位移原理及上述几何、本构关系式推导可得：
（4）式中单元刚度矩阵
这种单元主要缺点是，由于位移形函数采用的是典型的Hermite三次插值函数，会导致“沿着单元曲率分布为线性”的假定[4]，在实际工作中应用较少。
4.基于柔度法的纤维单元
基于柔度法的纤维梁柱单元能够准确描述混凝土和钢筋的力学行为，其最初是Taucer等人[6]为了模拟轴压作用下的双向受弯钢筋混凝土构件的非线性滞洄性能而提出的。在最初的研究中，这种单元被应用于三维框架分析中，结果证明它在描述钢筋混凝土构件的非线性行为是极为成功的。该单元的建立基于以下基本假定：①满足平截面假定；②基于几何线性小变形假定；③混凝土与钢筋之间完全粘结；④不考虑剪切变形，且认为扭转是弹性并与弯矩、轴力不耦合。
（1）根据截面变形与位移的几何关系可得：
（2）引入一般化截面本构关系：
（3）式中为截面切线刚度矩阵。
应用虚位移原理及上述几何、本构关系式推导可得：
（4）式中单元刚度矩阵
这种单元主要缺点是，由于位移形函数采用的是典型的Hermite三次插值函数，会导致“沿着单元曲率分布为线性”的假定[4]，在实际工作中应用较少。
4.基于柔度法的纤维单元
基于柔度法的纤维梁柱单元能够准确描述混凝土和钢筋的力学行为，其最初是Taucer等人[6]为了模拟轴压作用下的双向受弯钢筋混凝土构件的非线性滞洄性能而提出的。在最初的研究中，这种单元被应用于三维框架分析中，结果证明它在描述钢筋混凝土构件的非线性行为是极为成功的。该单元的建立基于以下基本假定：①满足平截面假定；②基于几何线性小变形假定；③混凝土与钢筋之间完全粘结；④不考虑剪切变形，且认为扭转是弹性并与弯矩、轴力不耦合。
柔度法是通过建立力的插值函数，来形成单元刚度矩阵的。柔度法的最大好处是它严格满足力的平衡条件，不受梁单元材料非线性状态水平影响。
不考虑扭转的无刚体位移[7]状态下的单元杆端力，为：leave me
（5）由静力平衡方程可知单元轴向坐标为x的截面上的力为
（6）其中。已知单元节点力，直接通过求解单元平衡方程，就可得到，则传递矩阵为：
（7）相应的不考虑扭转的无刚体位移状态下的单元杆端位移为：
（8）为梁单元坐标为 x 处的平截面上的变形列向量，根据能量守恒，内力作的功应等于外力做的功，因此有：
霹雳决斗
（9）应用虚位移原理或最小势能原理得到不考虑扭转的无刚体位移状态下的单元的柔度矩阵为：
（10）相应的刚度矩阵为：
扭转项认为是弹性，在刚度矩阵中加入弹性扭转项，则得到无刚体位移状态下单元的
不考虑扭转的无刚体位移[7]状态下的单元杆端力，为：leave me
（5）由静力平衡方程可知单元轴向坐标为x的截面上的力为
（6）其中。已知单元节点力，直接通过求解单元平衡方程，就可得到，则传递矩阵为：
（7）相应的不考虑扭转的无刚体位移状态下的单元杆端位移为：
（8）为梁单元坐标为 x 处的平截面上的变形列向量，根据能量守恒，内力作的功应等于外力做的功，因此有：
霹雳决斗
（9）应用虚位移原理或最小势能原理得到不考虑扭转的无刚体位移状态下的单元的柔度矩阵为：
（10）相应的刚度矩阵为：
扭转项认为是弹性，在刚度矩阵中加入弹性扭转项，则得到无刚体位移状态下单元的
刚度矩阵为
（11）
5.弹塑性纤维梁柱单元的应用
汪训流[8]在MARC中利用建立的纤维模型对往复荷载作用下的预应力混凝土构件及结构进行了模拟，该模型通过引入约束方程模拟预应力筋与混凝土的粘结、通过释放预应力筋的纵向平动自由度模拟无粘结情形。梁智垚等[9]对弹塑性地震反应分析方法进行了总结，得出了弹塑性纤维梁柱单元成为今后进行弹塑性分析的模型基础的结论。李宁等[10]对纤维单元在动力时程分析中的应用中，对纤维单元参数对计算的影响做了研究，使计算工作减少又不影响计算精度。郭宗明等[11]采用纤维梁柱单元建立了预应力混凝土构件的组合式非线性分析模型，对往复荷载作用下预应力筋直线布置的有粘结预应力梁、预应力筋曲线布置的有粘结预应力梁和无粘结预应力梁进行了数值模拟。二十岁的眼泪 张宇
6.总结
弹塑性纤维梁柱单元模型是一种比较复杂的单元模型，自提出钢筋混凝土纤维单元以来，阻碍其推广应用的最大因素是其计算工作量太大[4]。基于刚度法的纤维单元法在强非线性阶段分析精度的不足，基于柔度法的梁柱单元无论从计算效率还是计算效果上都明显
（11）
5.弹塑性纤维梁柱单元的应用
汪训流[8]在MARC中利用建立的纤维模型对往复荷载作用下的预应力混凝土构件及结构进行了模拟，该模型通过引入约束方程模拟预应力筋与混凝土的粘结、通过释放预应力筋的纵向平动自由度模拟无粘结情形。梁智垚等[9]对弹塑性地震反应分析方法进行了总结，得出了弹塑性纤维梁柱单元成为今后进行弹塑性分析的模型基础的结论。李宁等[10]对纤维单元在动力时程分析中的应用中，对纤维单元参数对计算的影响做了研究，使计算工作减少又不影响计算精度。郭宗明等[11]采用纤维梁柱单元建立了预应力混凝土构件的组合式非线性分析模型，对往复荷载作用下预应力筋直线布置的有粘结预应力梁、预应力筋曲线布置的有粘结预应力梁和无粘结预应力梁进行了数值模拟。二十岁的眼泪 张宇
6.总结
弹塑性纤维梁柱单元模型是一种比较复杂的单元模型，自提出钢筋混凝土纤维单元以来，阻碍其推广应用的最大因素是其计算工作量太大[4]。基于刚度法的纤维单元法在强非线性阶段分析精度的不足，基于柔度法的梁柱单元无论从计算效率还是计算效果上都明显
优于基于刚度法的梁柱单元；纤维模型梁柱单元是目前处理空间杆系双向弯曲与变轴力耦合问题最为实用有效的单元分析模型。
参考文献：
[1]刘天英，卢昊，徐叶波.基于静力法的中土标准水平地震作用比较[J].吉林电力，2017，45（03）：5-8+16.、
[2]龚勋，辛欣，李萌，邓源，李悠然.反应谱分析法在重力坝抗震性能分析中的应用研究[J].黑龙江水利，2017，3（10）：1-7.
[3]滕军，杜红劲，孙占琦，等．桥梁动力弹塑性分析方法对比研究［J］．工程抗震加固改造，2009（4）
[4]聂利英，李建中，范立础.弹塑性纤维梁柱单元及其单元参数分析[J].工程力学，2004（03）：15-20.
[5]Mari A，Scordies A.Nonlinear geometric material and time dependent analysis of three dimension reinforced and prestressed concrete frames[R].SESM 82-12.1984.
[6]Taucer F E，Enrico S.Fiber beam-column model for seismic response analysis of reinforced concrete structures[R].EERC 91-17，1991.
参考文献：
[1]刘天英，卢昊，徐叶波.基于静力法的中土标准水平地震作用比较[J].吉林电力，2017，45（03）：5-8+16.、
[2]龚勋，辛欣，李萌，邓源，李悠然.反应谱分析法在重力坝抗震性能分析中的应用研究[J].黑龙江水利，2017，3（10）：1-7.
[3]滕军，杜红劲，孙占琦，等．桥梁动力弹塑性分析方法对比研究［J］．工程抗震加固改造，2009（4）
[4]聂利英，李建中，范立础.弹塑性纤维梁柱单元及其单元参数分析[J].工程力学，2004（03）：15-20.
[5]Mari A，Scordies A.Nonlinear geometric material and time dependent analysis of three dimension reinforced and prestressed concrete frames[R].SESM 82-12.1984.
[6]Taucer F E，Enrico S.Fiber beam-column model for seismic response analysis of reinforced concrete structures[R].EERC 91-17，1991.
[7]Fabio F Taucer，Enrico S.Fiber beam-column model for seismic response analysis of reinforced concrete structures[R].EERC 91-17，1991.
[8]汪训流，叶列平，陆新征.往复荷载下预应力混凝土结构的数值模拟[J].工程抗震与加固改造，2006（06）：25―29.
[9]梁智垚，彭伟.桥梁结构弹塑性地震反应分析新进展[J].世界地震工程，2007（04）：163-169.
[10]李宁，梁伟.纤维单元在动力时程分析中的应用研究[J].四川建筑，2011，31（01）：116-118+120.
[11]郭宗明.基于纤维单元的预应力混凝土构件非线性有限元分析模型研究[A].2015：9.
[8]汪训流，叶列平，陆新征.往复荷载下预应力混凝土结构的数值模拟[J].工程抗震与加固改造，2006（06）：25―29.
[9]梁智垚，彭伟.桥梁结构弹塑性地震反应分析新进展[J].世界地震工程，2007（04）：163-169.
[10]李宁，梁伟.纤维单元在动力时程分析中的应用研究[J].四川建筑，2011，31（01）：116-118+120.
[11]郭宗明.基于纤维单元的预应力混凝土构件非线性有限元分析模型研究[A].2015：9.
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