㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２３ ０４
小学数学课堂作业中错题资源的有效利用与实践探究
怪我一错再错学不会小学数学课堂作业中错题资源的有效利用与实践探究Һ石小云㊀（甘肃省庄浪县思源实验学校，甘肃㊀平凉㊀７４４６９９）
㊀㊀ʌ摘要ɔ课堂作业在数学教学中占有举足轻重的地位，它可以检验学生的学习效果，加深学生对所学知识点的理解．在日常的数学教学中，总有一些学生的课堂作业会反反复复出错．笔者在数学核心素养理念的指导下，认真分析了数学课堂作业中的错题，发现学生最容易犯的是两种错误：知识型错误㊁经验型错误．针对这一问题，笔者从 动一动，巩固数学知识；玩一玩，强化数学知识；练一练，提升数学能力 三个方面训练学生的审题能力，培养审题习惯，让学生的数学素养在潜移默化中慢慢提高．
ʌ关键词ɔ错题分析；核心素养；解决策略；深度学习在小学数学教学中，一些学生的课堂作业总会出错，相同的题目反复训练，但相同的错误还会出现，这是什么原因呢？有些教师百思不得其解．笔者从以下几方面进行探究．
一㊁教学现状
在平时的教学中，经常会碰到这样的情况，对于同样的题型，或者相似的题型，有些学生会反反复复地做
错．当教师让其重新做一遍时，他们往往会 哎呀 一声，怪自己不仔细，然后重做一遍，基本都能全做对．以后遇到同样的问题，有部分学生还是会出错，问题出在哪儿呢？笔者通过问卷调查，与教师㊁家长交流发现，学生出错的原因是对基础知识掌握不够好，基本概念理解不透彻，审题习惯差．经常出错的学生中大部分是审题习惯不好和审题能力差的．审题是学生做题的第一步，也是最重要的一步，它是学生正确解题的先提条件，但是从目前的调查来看，学生的审题能力，审题习惯是存在问题的，教师需要有规划地对学生的审题能力进行训练，对其审题习惯进行培养．
二㊁错题分析
学生的审题能力到底在哪些具体的方面存在问题呢？针对问卷调查和个别谈话中发现的问题，笔者也对学生做的一部分错题进行研究，发现学生错误的类型主要有两种，一种是知识型错误，一种是经验型错误．
（一）知识型错误１．数学概念理解不到位
在学习中，有些学生对学习不上心，对数学概念的理解
不够，对长㊁宽㊁边长㊁周长等名词的认知不足，无法有效辨
别区分，导致做题的时候经常做错．
例如，北师大版三年级下册 面积 一课有这样的一道习题， 用一根４８厘米长的铁丝围成一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？ 有的学生拿到题目后，把 铁丝的长度 当成了 最大正方形 的边长，或者根本就不知道 铁丝的长度 是周长．从这里可以看出，学生对数学常识理解不到位，看到是长度单位就认为是边长，无法分辨出铁丝的长度就是周长．
２．数学单位转换不会做
在做题中，有的孩子拿到题目后只会简单地套用公式，
从来不关注或者很少关注题目中的单位变化，都用一样的套路解题，把不需要单位换算的题目和需要单位换算的题目放在一起做，每次都会做错．
例如， 小明家距离学校是１８８４米，小明骑自行车从家到学校，自行车车轮的直径是６分米，每分钟车轮转动６０圈，小明到学校需要几分钟？ 有的学生拿到题目，直接用３．１４乘６分米，算出车轮的周长，也就是车轮转一圈的路程，然后乘６０圈，算出１分钟车走的距离，最后用１８８４米除以算出的结果，即可得到需要的时间．在他们的心中，没有长度单位必须转换的意识，认为所有的长度单位是通用的，数据都可以拿来直接用，导致最后计算出现错误．
３．公式适用条件不清晰
在教学时，我们经常发现学生乱用公式的情况，已知周
长和长，学生却套用面积公式求宽，已知面积和宽，又套用周长公式求长，凡此比比皆是，不胜枚举．
４．数学单位使用没概念
有的学生做题时，公式会使用，但是在单位的运用中又
遇到了困难，写面积的时候经常使用长度单位，对于面积㊁周长的概念非常模糊，错误的人数直线上升．
（二）经验型错误
学生在反复练习中，经常会碰到相似的题目，在这时，往往会很开心，做题时审题就不仔细，思考也不慎重，做起题来总是想当然，最终在这些题目上栽跟头．
１．受到错误信息的干扰
信息的提取是数学解题的关键步骤，一旦信息提取错
误，所有的解题步骤就毫无意义．一些学生经常在提取信息时错关键句，提取错信息，最后解题的时
间花进去了，题
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目还没有做对，白白浪费了时间，还造成了恐惧心理．
２．受到相似题型的干扰
笔者在平时的教学中发现，很多题目，单独给学生做的
时候，他们次次都能做对．但是把它和相似题型放到一起的时候，学生经常受到这些题目的干扰，在条件发生变化的情况下，没有打破思维定式，不知不觉地按照前面那道题目的思路进行解答，最后出现错误．
３．受到答题心态的影响
我们能看到，在一些学生参加的比赛类活动中，由于参
赛学生心态的一些起伏变化，他们的发挥也会跟着有很大的起伏．因此，心态的正常与否，对解题的人来说至关重要，会直接影响其解题正确率．
三㊁原因分析
造成这些错误的原因是多种多样的，有教师方面的，也有学生方面的，因此笔者从教师㊁学生两个维度进行了分析．
（一）教师预设 不透
从教师的维度看，有些教师教学经验不够丰富，知识点落实不到位，对于部分学生上课时对知识点没有做到完全理解的情况，课后辅导不够．在学生作业做错以后，教师没有及时学生进行谈话，对学生出错的原因完全凭自己的主观猜测和推断，并根据自己的推断进行错题讲解，导致很多学生还是听不懂㊁学不会．再加上教师本身的讲解比较枯燥，没有创设生活化的情境或让学生动手操作演示，学生的脑子里还是没有一个明确的概念，理解上模糊，导致他们一错再错．
（二）学生学习 不深
从学生的维度看，在学习上学困生往往比较懒散，不喜欢思考，不喜欢记忆，要求背诵的公式定理不肯花功夫去记忆，经常做错的题目不愿意去分析总结，做题目全凭自己的感觉，不会做的时候脑子里随机想到一个公式就用这个公式答题，也不管合不合理，作业做错也不及时更正，能拖就拖，实在拖不下去，就照抄别人的答案，当教师去问时，就随便糊弄，有个一知半解就好，基本不愿意花时间把题目弄懂．
四㊁解决策略
（一）动一动，巩固数学知识
数学公式是非常抽象的，对于部分学困生来说，背公式虽然容易，但是理解公式确实一个大难题，他们不知道为什么是这样，也不知道公式怎么用，甚至不知道公式什么时候用．所以他们在做题的时候，经常会出现公式性问题或者错误，这就需要教师对他们进行有效引导．
１．逐步抽象，推导公式
周长㊁面积的学习，不是一蹴而就的，需要一点一点逐步印证的过程．针对学生在计算面积时用周长公式的问题，教师需要用动一动的方式去引导，在引导学生回忆面积的意义后，先让他们用边长为１厘米的小正方形，在长７厘米，宽３厘米的大长方形上摆一摆，一行一行摆，刚好铺满可以摆几行，并数一数小正方形的个数，接着从个数过渡到计算面积（每行数乘行数）．用 数出个数 算出面积 推导公式 这个从具象到抽象的过程，让学生推导出一个可能适用的面积公式．
２．逐步具象，理解公式
借助以上的题目进行推导后，虽然这个公式是正确的，
但是从数学思维的角度来说，这是片面的．因此，笔者要引导学生再寻两个例子进行验证，让他们经历 推导 验证 的研究过程，再把抽象的公式重新具象出来，让学生对公式的理解得到升华．
笔者给出一个长３厘米㊁宽２厘米的长方形，请学生用 摆一摆㊁数一数㊁算一算㊁说一说 的方法，对自己推导出的公式进行验证．
然后，教师要引导学生从求较小图形的周长面积，迁移到求较大图形的周长面积上．教师可用 你说 我猜 他摆 的方式进行巩固，一个同学说出学校内一个物品的长㊁宽或者边长，一个同学猜是什么物品的哪个面，然后第三个同学边摸边说摸到的这条线是长㊁宽还是边长，并用老师提供的１平方厘米㊁１平方分米㊁１平方米的模型进行检测验证．在这一说一猜一摆中，学生通过认识长方形的长㊁宽或者正方形边长提高了想象的能力，提升了空间观念，也再次明晰了宽㊁边长㊁周长㊁面积等概念．
（二）玩一玩，强化数学知识
兴趣是数学学习最好的老师．在课间和社团活动中，笔者引导学生玩数学游戏，在玩耍中进一步强化数学知识．
１．数学概念趣味理解
教师让学生借助各种工具，画出几何图形，涂上颜，
然后把图形剪下来贴成一幅画，画出来的线条就是图形的边长㊁宽㊁周长 封闭图形内涂的部分大小就是它的面积．在反复绘图㊁涂㊁贴画中，长㊁宽㊁边长㊁周长㊁面积等概念呼之欲出．
在作品完成后，教师引导学生把自己创作的作品剪成长方形㊁正方形㊁三角形等图形，把这幅画变成一幅有趣的拼图．学生在玩自制拼图的同时，继续深化周长㊁面积等知识，这为学习面积的拓展知识打下了坚实的基础．
２．数学单位灵活运用
理解透概念后，教师可以带领学生在机房进行面积㊁周
长主题互动游戏的练习．在一个个数学小游戏中，学生进一
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步建立了长度单位㊁面积单位的概念；在一道道互动小题目中，学生学会了面积单位的转换；在闯关过程中，学生的面积单位换算越来越熟练．这种有声有的游戏互动，让学生越来越爱学习数学，越来越爱探索数学的奥秘．
３．数学知识对接生活
在打好基础后，教师以学生现有的数学认知水平作
为支点，以生活为杠杆，抬高学生的认知底板，拓宽学生认知水平进阶的跨度．
在平时的教学中，教师可以把学生分成红黄两队，每队发一根同样长的跳绳，红队负责在地上围长方形，黄队负责在地上围正方形，先完成的获胜，接着安排体型差不多的人站到圈子里，站满为止，并数出里面的人数．在这一围一站一数中，学生进一步感受了生活中长㊁宽㊁周长㊁面积等概念，掌握了 周长一定，长和宽越接近，面积就越大 的进阶知识．
在家庭生活中，教师引导家长在创建更好家庭学习环境的同时，每周陪孩子玩一次益智游戏 玩转面积．家长和孩子各自拼一个自己喜欢的图形，然后互相交换，比一比谁算出不规则图形面积的速度更快，比一比谁数出不规则图形周长的速度更牛，输的人当天晚上的洗碗工作都由他承包．这个游戏不仅让孩子巩固了数学知识，降低了知识型错误出现的概率，又增进了家长和孩子的沟通，可谓一举两得．
（三）练一练，提升数学能力
审题是解题的前置条件，没有好的审题能力，就无法准确把握问题，获取正确信息；心态是解题的辅助条件，没有好的心态，即使知识点掌握得再好，一不留神也会出错．在解决好审题能力和心态把控的问题后，教师就着手对学生进行数学能力的培养提升．
１．圈关键词：强化解题能力
针对审题能力弱的问题，笔者引导学生寻数学信息
之间的一些联系，通过圈画 关键词 的方法，来避免错误信息的干扰，提高审题能力．因为很多时候，关键词是理解题意㊁解决问题的突破口．
２．观察生活：提高解题能力
数学课的知识点，源于生活，又回归生活．因此，笔者经
常引导学生观察生活，丰富生活常识，积累生活信息，发现数学的美，从而间接地培养学生的审题㊁解题能力，减少思维定式的影响．
例如，在学习面积单位的时候，上课前，笔者先让学生到超市去逛一逛，用自己１平方厘米左右的手指甲和１平方分米左右的手掌，去估量一下食品包装㊁生活用品包装的
面积．上课讲到面积单位时，学生结合逛超市的经验，积极地交流了自己的研究成果和做课堂内题目的方法．如：学生在判断题中看到一包方便面放在桌子上所占面积约９平方厘米时，结合经验对比分析，很快发现一包方便面放在桌子上时所占面积不可能只有９个指甲盖那么小，它和手掌差不多大，应该是９０平方厘米．和生活这么一联系，学生瞬间就知道答案了．
在自主的观察学习中，学生的生活经验逐渐丰富，解题能力不断提高．
３．感受生活：完善解题能力
在日常解题中，教师要不断地正向引导学生，让学生在
反复的审题锻炼中，正视每一道题目，不因相似题型而审题懈怠，让心态在磨砺中茁壮成长．
例如，在设计情境的时候，笔者告诉学生教室约长８米，宽６米，现要在装有门的这面墙上贴墙纸，窗户和门共１５平方米，请问要贴墙纸多少平方米？课上有２３个同学写的算式是：８ˑ６－１５＝３３（平方米），只有２２人发现了这道题目只是与之前的例题题型相似，但实际上暗藏玄机．他们认为，没有墙壁的高度没法计算，于是笔者肯定了他们的审题态度，鼓励大家今后摆正心态，认真审题，不要被题目中的相似信息所迷惑．
教师通过陆续设计特定生活情境的方式，引导学生端正态度，认真审题，这样学生的审题㊁解题能力会不断得到完善．
结㊀语
在新课程改革的推动下，数学课堂教学正在发生翻天覆地的变化，作业的设计是课堂教学改革的重要一环，教师要特别加强对课堂作业错题的分析，培养学生的审题能力，提高学生的数学核心素养．
ʌ参考文献ɔ
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