微积分的基本公式包括导数与定积分互为逆运算的关系，以及用反导数计算定积分的方法。以导数与定积分互为逆运算为例，其推导过程如下：
对于一条连续曲线y=f(x)，其下从0到x的面积可以表示为一个面积函数A(x)。在x和x+h之间的曲线下面积，可以通过到0和x+h之间的面积，然后减去0和x之间的面积来计算，即A(x+h)-A(x)。
另一方面，h*f(x)是矩形的面积，这个矩形的面积与x和x+h之间的曲线下面积大致相同。当h趋向于0时，h*f(x)与曲线下面积的差值也趋向于0。
这就是导数与定积分互为逆运算的基本思想。微分（导数）的过程可以看作是出函数在某一点的切线斜率，或者说是将函数“分解”成无穷多个微小的部分；而积分（定积分）的过程则是将这些微小的部分“组合”起来，以求得整个函数在某一区间上的面积。
关于用反导数计算定积分的方法，其基本原理是牛顿-莱布尼茨公式，即定积分的值等于被积函数的原函数在积分区间两端点的函数值之差。
至于其他微积分基本公式的推导过程，例如洛伦兹因子、杜邦公式、圆的面积、三角函数公式等，由于涉及到较为复杂的数学理论和推导过程，需要深入的数学知识和专业的推导方法，因此在这里无法一一详述。如果对某个特定的公式或推导过程感兴趣，建议查阅相关的数学教材或专业文献，以获取详细的推导过程和解释。
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