所谓二叉树，就是假设股价的未来走向有两种可能，其实教材的例8-10就是最简单的二叉树模型——单期二叉树，单期是指期权的有效期内只做一次股价变动的假设。
然而，真实情况是股价每天都在变化，单期二叉树的假设过于简单，计算结果当然也不够精确。因此，我们可以把时间细分，多做几次股价变动的假设，形成两期二叉树和多期二叉树，期数越多，计算结果越精确。
1、两期二叉树
教材例8-11：沿用例8-10的数据，S0=50，X=52.08，现在把6个月分成两期，每期3个月，每期股价的变动有两种可能：上升22.56%或下降18.4%，无风险报酬率为每3个月1%。
每期的计算和例8-10完全一样，之前也论证过复制原理和风险中性原理等效，偷懒起见，我们就用简单点的风险中性原理。
第1步：建立股价二叉树
注意：下角标表示股价的升价，比如S uu表示第1期升，第2期升；S du表示第1期升，第2期降；S dd表示第1期降，第2期降，以此类推。
第2步：建立期权二叉树
注意，股价二叉树是从前往后推（从第0期算到最后1期），期权二叉树是从后往前推（从最后1期算回第0期）。
第1期的计算
风险中性原理隆重登场。
1%=22.56%×上行概率-18.4%×(1-上行概率)
第0期（现在）的计算
C 0 = (C u ×0.47363+C d ×0.52637)/(1+1%)
= (10.8×0.47363+0×0.52637)/(1+1%)=5.06
大家不难发现，建立两期期权二叉树，就是对风险中性原理的两次应用。计算结果5.06比上一讲的6.62更精确些。
2、多期二叉树
讲到这儿，还有最后一个参数可能大家有些疑惑，那就是上行乘数u 和下行乘数d ，这是拍脑袋拍出来的吗？当然不是啦。大家想想，这两个参数反映的是股价波动的幅度，在统计学中用标准差（σ）表示（第四章讲投资组合的时候说过，温故而知新哦），因此，u 和d 必然跟σ有关系。 u =e σ√t
d =1u
来看教材的例8-12：沿用例8-10的数据，S 0=50，X=52.08，把6个月分为6期，每期1个月，股价波动率（标准差）为0.4068，年无风险报酬率为4%。
第1步：建立股价二叉树
刘欢的在路上u =e σ√t =e 0.4068√1/12
=1.1246，d =11.1246
冬季仙境=0.8892
非卖品歌词计算说明：横向乘上行乘数，斜向乘下行乘数。
×1.1246
×0.8892
拉苏荣下角标u、d表示上行和下行的次数，比如，S u6表示连续6次上行，S d6表示连续6次下行，S d2u表示下行2次，上行1次，以此类推。
爱的呼唤歌词第2步：建立期权二叉树
再次强调，期权要从最后1期算回第0期。
虎虎是谁第5期的计算
4%/12=(1.1246-1)×上行概率-(1-0.8892)×(1-上行概率)
第0期（现在）的计算
C0 = (8.52×0.47363+2.3×0.52637)/(1+4%/12) = 5.30
跟两期二叉树相比，虽然计算复杂了，但结果又精确了一些。当然，考试不会这么变态考6期，从往年情况来看，最多考两期。如果大家对多期二叉树的计算感兴趣，建议使用excel，show给大家看啊。
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