doi:10.3969/j.issn.1003-3106.2022.07.008
引用格式：常中祥，周忠宝，姚锋，等.星地协同架构下的高精度自主轨道预报方法[J].无线电工程,2022,52(7):1160-1165.[CHANG Zhongxiang,ZHOU Zhongbao,YAO Feng,et al.High Precision Autonomous Orbit Prediction Based on Satellite-ground
Cooperative Architecture[J].Radio Engineering,2022,52(7):1160-1165.]
星地协同架构下的高精度自主轨道预报方法
常中祥1,4，周忠宝1,4，姚㊀锋2∗，邢立宁3
(1.湖南大学工商管理学院，湖南长沙410082;
2.国防科技大学系统工程学院，湖南长沙410073;
3.西安电子科技大学电子工程学院，陕西西安710075;
4.应急管理智能决策技术湖南省重点实验室，湖南长沙410082)
摘㊀要：针对星上自主任务规划的快速响应需求和卫星星载计算平台的现状，提出了一种全新的星上自主
轨道预测方法，即星地协同架构下的高精度自主轨道预报(High Precision Autonomous Orbit Prediction Based on Satellite-ground
Cooperative Architecture,HPAOPS&G)㊂该方法不仅有效地提高了卫星轨道预测的精度(间隔时间为600s，位置误差小于
35m)，而且通过并行计算显著提高了轨道预报计算速度(间隔时间为600s，时间消耗小于0.001s)；提出了分段间隔时
间与预测定轨精度之间的关系，通过最小二乘拟合，给出了预测精度与间隔时间的多项式关系式，能够有效指导使用HPAOPS&G 的上注间隔时间设置㊂融合并行计算架构，显著提升了HPAOPS&G 轨道预报算法效率㊂
关键词：卫星自主任务规划；卫星轨道预报；星地协同架构;
最小二乘拟合中图分类号:V11
文献标志码:A
开放科学(资源服务)标识码(OSID ):
文章编号:1003-3106(2022)07-1160-06
High Precision Autonomous Orbit Prediction Based on
Satellite-ground Cooperative Architecture
CHANG Zhongxiang 1,4,ZHOU Zhongbao 1,4,YAO Feng 2∗,XING Lining 3
(1.School of Business Administration ,Hunan University ,Changsha 410082,China ;
2.School of System Engineering ,National University of Defense Technology ,Changsha 410073,China ;
3.School of Electronic Engineering ,Xidian University ,Xi an 710075,China ;
4.Hunan Key Laboratory of Intelligent Decision-making Technology for Emergency Management ,Changsha 410082,China )
Abstract :In view of the fast respond demand of the on-board autonomous mission planning and the current capability of on-board
computation platform,a new orbit prediction method is developed,namely High Precision Autonomous Orbit Prediction Based on
Satellite-ground Cooperative Architecture (HPAOPS&G ).The method not only effectively improves the accuracy of satellite orbit prediction (interval time is 600s,the error of the position is less than 35m),but also greatly increases the calculation speed by parallel computing (interval time is 600s,the time consumption is less than 0.001s).The relationship between the segment interval time and
the orbit prediction accuracy is proposed.Through least square fitting,the polynomial relationship between the prediction accuracy and
the interval time is given,which can effectively guide the setting of injection interval time using HPAOP
S&G.In addition,the integration
of parallel computing architecture significantly improves the efficiency of HPAOPS&G orbit prediction algorithm.
Keywords :on-board autonomous mission planning for satellite;satellite orbit prediction;satellite-ground cooperative architecture;
least square fitting
收稿日期:2022-02-16
基金项目：湖南省科技创新计划(2021RC2048)
Foundation Item:The Science and Technology Innovation Program of Hu-nan Province (2021RC2048)
0㊀引言
卫星轨道预测是在卫星当前状态下，通过卫星运动学方程或数学分析来预测卫星的位置和速度，在卫星导航㊁卫星测控和卫星任务规划等方面发挥着重要作用㊂随着卫星平台的发展，卫星具有自主性和智能性，从一个简单的执行机器演化为一个自
决策代理㊂为了自主决定星上任务，卫星必须具备基于卫星子系统实时状态㊁环境条件和任务分布的自主任务规划能力㊂因此，一种空间小㊁计算速度快㊁精度高的星载轨道预测方法是自主任务规划的前提㊂
现存卫星轨道预报方法可以分为3类㊂第1类卫星轨道预报方法采用分析方法[1-2]，基于卫星在某一时刻的平均轨道根数，给出未来一段时间内的卫星轨道数据㊂第2类基于多项式拟合方法[3-4]，在不考虑卫星受力的情况下，利用多项式拟合卫星的精确轨道，得到卫星的速度场，并给出未来一段时间内的卫星轨道数据㊂第3类基于动态轨道拟合方法[5-6]，在已知卫星位置坐标的基础上，采用动力学方法计算初始轨道和动力学参数，然后通过积分得到轨道外推方程㊂前2种卫星轨道预报方法，预报的轨道参数精度随着预报时长的增加，呈现明显的下降趋势，无法实现长周期的高精度轨道预报，而第3种依赖于高精度动力学模型，随着轨道预报精度要求的提高，存储资源㊁计算资源的消耗不断增加，而且该方法随着卫星轨道预报周期的增加，同样难以维持高精度的轨道预报㊂
本文以星上自主任务规划新需求为牵引，充分考虑卫星星载计算平台的计算㊁存储能力现状，将基于星地协同架构，设计一种快速㊁准确的长周期星上高精度自主轨道预报(High Precision Autonomous Orbit Prediction Based on Satellite-ground Cooperative Architecture,HPAOPS&G)方法；阐述了卫星轨道预测方法相关研究现状，分析了星上轨道预测的难点；介绍了HPAOPS&G的原理；提出了一些实验，并给出了一些结论㊂
1㊀研究现状分析
如何提高卫星轨道预测精度是现存众多卫星轨道预报学术研究的主要关注点㊂Li等人[7]提出了一种基于轨道根的卫星轨道预测算法，可以有效提高卫星轨道预报的预测精度㊂Doornbos等人[8]通过添加2行数据对热层中性密度模型进行了校准，提高了轨道预测的准确性，但并未提及算法的计算速度和模型的复杂度㊂Diao等人[9]使用SGP4模型针对TERRA卫星进行卫星轨道预报，其卫星轨道预测精度较高㊂Wang等人[10]根据GPS伪距观测数据，采用简化的动态最小二乘批处理方法，通过引入经验加速度来确定地球的低轨卫星，并与之后的精确轨道数据进行比较，其方法较好地提高了卫星定轨精度㊂Feng等人[11]建立了卫星轨道预测模型，考虑了重力㊁大气阻力㊁月球重力和非球形地球引起的太阳重力等扰动㊂然后，用STK工具箱中的J2,
J4和HPOP进行了对比实验，结果表明，该模型的预测结果存在一定误差，但满足卫星轨道预测的精度要求㊂Wang等人[12]采用简化的动态拟合方法进行预测，分析了不同拟合区间对预测精度的影响，并对CNES的精密星历进行了误差分析㊂Abay等人[13]提出了一种轨道预测算法，同时考虑了算法的速度和轨道预测的准确性㊂Zhao等人[14]利用动态定轨方法，根据卫星激光测距的6个月数据，获得精确的卫星轨道信息，并与法国多普勒正交法和卫星集成无线电定位(DORIS)系统得出的轨道进行了比较，分析了轨道预测的精度㊂Tang等人[15]使用平均大气模型对天宫一号的长期轨道进行了预测，并进行了几次为期20d的预测试验，其中大多数试验显示半长轴误差优于700m，总体位置误差优于400km㊂Gao等人[
16]对比分析了切比雪夫曲线和最小二乘曲线拟合HY-2卫星精密轨道的精度，结果表明，最小二乘曲线拟合效果更好㊂仅有的文献综述表明，卫星轨道预报的精度得到了不同程度的提高，即依赖于地面强大计算能力的卫星轨道预报方法已经可以保证较高定轨精度的卫星轨道预报㊂
然而，这些研究存在统一的不足，即没有考虑到计算空间的成本和计算速度要求㊂事实上，卫星星载计算机和地面计算机在计算空间和计算速度上存在很大差距㊂因此，十分有必要设计一种存储空间小㊁计算速度快㊁定轨精度高的卫星自主轨道预测方法，用于卫星星上长周期轨道预测，兼顾高定轨精度要求和低计算压力㊂
2㊀问题建模和求解
2.1㊀问题描述
结合实际工程和学术研究，本文提出2种用于卫星星上长周期轨道预报的星上自主轨道预报解决方案:
①依托地面强大的计算能力，进行长周期的卫星轨道预报，得到未来一段时间的完整卫星定轨数据，然后，通过地面测控站，在有限的卫星测控窗口内，向卫星注入长周期的所有定轨数据;
②地面测控站只需要向卫星注入初始轨道参数(卫星瞬时轨道根数)，然后依托卫星星载计算机，自主进行卫星轨道预报㊂
目前，卫星和地面站无法实现实时㊁高速的通信，尤其是在中国 国内站㊁一天㊁一测控 的条件下，星地通信是主要用于传输成像数据的宝贵资源，无法满足大数据量的遥测信息和地面控制指令等数
据的传输要求㊂一天的轨道数据量通常可达7MB
以上，以GPS Block IIF [17]为例，地面与卫星之间的上行速度仅为200kb /s㊂低轨道卫星(500km)与地面
站之间的可见时间窗口约为10min㊂如果使用第1种解决方案，注入一天的轨道数据将花费大约300s,
这大约占可见窗口的一半㊂考虑到需要注入的其他重要信息(如紧急远程控制命令和应急观测任务等)，第1种解决方案显然不是明智的解决方案㊂
然而，第2种解决方案存在一系列技术障碍，无法很好地应用于实际工程㊂精确模型(Precise Model,PA )[18]将占用数十兆字节，需要考虑50ˑ50阶引力模型㊁太阳引力模型㊁月球引力模型㊁太阳
辐射模型㊁大气阻力模型和潮汐扰动模型等㊂以
RAD750[19]为例，其星载计算能力仅为266MIPS,
未达到后文数值仿真试验使用计算机计算能力的
1/10㊂这意味着星载计算机无法满足精确轨道预测的计算要求㊂因此，单纯使用第2种解决方案依然无法很好地解决卫星自主轨道预报问题㊂
考虑到星地通信的现状和星上星载计算㊁存储能力，设计了一种快速㊁准确的长周期HPAOPS&G㊂其中，具有强大计算能力的地面采用高精度轨道预报方法(PA)预报未来一段时间内的卫星定轨参数，获得固定时间间隔的卫星轨道瞬根㊂然后，通过北斗等高轨道卫星将这些卫星轨道瞬根快速地注入卫
星系统，卫星使用简化轨道预测算法(Simplified Or-bit Prediction Algorithm,SA )进行分段轨道预报㊂
HPAOPS&G 有效降低了星上计算成本㊁存储空间消耗和星地通信链路的占用率㊂2.2㊀轨道参数定义
本文采用J2000坐标系的时间㊁位置和速度表示卫星轨道瞬根,HPAOPS&G 使用到的参数定义如表1所示㊂
表1㊀HPAOPS&G 中的参数定义
Tab.1㊀The definition of parameters in HPAOPS&G
参数
符号定义
PP x ,PP y ,PP z ,PV x ,PV y ,PV z {}J2000坐标系下PA 预测的位置和速度参数，其中PP x 表示x 轴方向的位置,
PV x 对应x 轴方向的速度
SP x ,SP y ,SP z ,SV x ,SV y ,SV z {}
J2000坐标系下SA 预测的位置和速度参数
EP x ,EP y ,EP z ,EV x ,EV y ,EV z {}PA 和SA 预测的各参数差值AEP x ,AEP y ,AEP z ,AEV x ,AEV y ,AEV z {}
PA 和SA 预测的各参数差值的绝对值MAEP x ,MAEP y ,MAEP z ,MAEV x ,MAEV y ,MAEV z {}
卫星轨道预测期间各绝对值的最大值
D 卫星轨道预测周期IT
预报分段间隔时间
㊀㊀关于上述参数，有几种计算方法:㊀㊀㊀㊀㊀
EP i =PP i -SP i EV i =PV i -SV i
{,i =x ,y ,z ,(1)AEP i =Abs(EP i )AEV i =Abs(EV i )
{
,i =x ,y ,z ,(2)MAEP i =max j ɪD AEP i j MAEV i =max j ɪD
AEV i j
{
,i =x ,y ,z ㊂
(3)
2.3㊀算法原理
星地协同架构下的HPAOPS&G 的原理如图1所示㊂
具体步骤为:
①现有丰富的卫星轨道预报研究表明，在不考
虑计算成本的情况下，轨道预报定轨精度可以无限接近实际值㊂因此，在HPAOPS&G 中，地面部分将采用尽可能高精度的PA，例如考虑了50ˑ50阶重
力模型㊁太阳重力模型㊁月球重力模型㊁太阳辐射模型㊁大气阻力模型和潮汐扰动模型等㊂当然，后续研究可以根据实际需要改变PA㊂
②根据轨道预测的精度要求，设定分段间隔时
间(IT)，这是本文的重点之一，然后在地面上通过PA 生成分段轨道根㊂
③通过北斗等高轨道卫星，地面系统可以随时
向卫星注入分段轨道根㊂因此，地面预测周期不需要太长㊂
④基于分段轨道根,SA 预测机载轨道数据㊂
SA 不仅减少了占用的空间，而且大大提高了计算速度，本文使用的SA 只考虑了二阶重力模型㊂后续研究也可以根据实际需要改变SA㊂
图1㊀HPAOPS&G算法原理Fig.1㊀Principle of HPAOPS&G algorithm
2.4㊀算法说明
为了说明SA的计算速度显著快于PA，列举了一组SA和PA轨道预报对比试验，采用相同轨道瞬
根参数，如表2所示㊂
PA和SA均采用C++编码，运行环境为i7-
3520M(2.90GHz)CPU㊁12.0GB RAM的计算机㊂
使用PA和SA分别预报未来10800s内的卫星轨
道数据，并独立重复运行每个算法100次，以获得运
行时间的平均值㊂PA(1.0386s)的运行时间大约
是SA(0.021s)的50倍㊂
然而,SA预报的定轨精度损失变化如图2所示㊂
表2㊀轨道瞬根参数
Tab.2㊀Satellite orbit instantaneous elements
历元时间(UTC)半长轴/km偏心率/(ʎ)轨道倾角/(ʎ)近地点角/(ʎ)升交点赤经/(ʎ)平近点角/(ʎ)
2022-01-01㊀06:30:006865.5280.001297.545208.1555.505211.
408
(a)SA 预报定轨位置精度损失
(b)SA预报定轨速度精度损失
图2㊀SA预报定轨精度损失
Fig.2㊀Accuracy loss of orbit prediction by SA ㊀㊀由图2可以看出,SA和PA之间的差异越来越大㊂SA的预报定轨精度随着预测时间的增加而不断下降，达到10800s(459.24,466.79,174.69m; -0.26,0.025,0.65m/s)㊂
对比试验结果表明:①PA的预报定轨精度较高，但计算速度较慢，需要消耗的计算资源较多;
②SA的计算速度较快，但随着预测时间的增加,SA 的预报定轨精度显著降低;③这2种算法均无法直接应用于星上自主轨道的预报㊂
预感周定纬3㊀数值仿真试验
对比试验结果(如图2所示)显示,6个参数的预报差值存在有正负值，为此，接下来的仿真实验将使用绝对
差来测量定轨精度的损失㊂本节通过数值仿真实验来探索IT与预测定轨精度之间的关系，以指导实际工程应用㊂此外，还介绍了HPAOPS&G对计算速度的改进㊂
3.1㊀分段间隔时间与预测定轨精度之间的关系
结合HPAOPS&G的算法原理，将分段间隔时间分别设置为600,900,1200,800,2400,3600s，并基于表2所示的初始轨道瞬根参数，采用SA预报未来10800s的卫星轨道数据㊂然后应用2.2节中的式(3)，得到了每个分段间隔时间下的时间段内差值绝对值的最大值，如表3所示㊂结果表明,SA 的预报定轨精度随着分段间隔(3600~600s)的不断减小而显著提高㊂
表3㊀SA 预报定轨精度损失变化
Tab.3㊀The variation accuracy loss of forecast orbit
on the position by SA
IT /s MAEP x /m
MAEP y /m
MAEP z /m
MAEV x /(m㊃s -2
)MAEV y /
(m㊃s -2
)MAEV z /(m㊃s -2
)
600 1.6016.6010.650.030.040.0490014.4020.2923.680.050.040.051200
28.5720.2926.210.050.040.051800
31.9724.1026.210.050.040.052400
34.7339.3939.590.050.040.053600
76.47
40.3892.450.060.100.0510800459.24
466.81181.380.39
0.27
0.65
不失一般性，以MAEP x 精度损失为例，探讨IT 与预报定轨精度之间的关系㊂用最小二乘法拟合，求出IT 与MAEP x 的关系式:
MAEP x =-0.0001ˑIT 2+0.1249ˑIT -54.8181㊂(4)
拟合曲线如图3所示㊂基于式(4)，实际工程
应用中，操作员可以根据所需的预报定轨精度，科学㊁准确地设置HPAOPS&G 轨道预报的IT㊂由于原理相似，不再描述其他参数与IT 之间的关系
㊂
图3㊀最小二乘拟合曲线Fig.3㊀The least square fitting curve
3.2㊀并行计算下的HPAOPS&G
HPAOPS&G 具有良好的并行计算基础，为了更
加适应于实际工程应用的需求，提升其轨道预报定轨精度㊁减低算法运行耗时，本节采用并行计算方法，分析算法并行计算下的预报耗时㊂采用表1所示的初始轨道瞬根参数，基于HPAOPS&G 采用并行计算和串行计算分别预报未来10800s 的卫星轨道
数据，并独立重复运行算法100次，得到如表4所示的运行时间的平均值㊂
使用并行计算的HPAOPS&G 的轨道预报运行
耗时显著减少,IT 为600s 的HPAOPS&G 的轨道预
报运行耗时仅为无分段下HPAOPS&G 的IT 的1/21左右㊂
表4㊀轨道预报平均耗时
Tab.4㊀Average time of orbit prediction
单位:s
算法
IT 运行耗时600
0.00112000.0021800
0.0027
HPAOPS&G
2160
0.0038
2700
0.0047
3600
0.0065
108000
0.021
PA 108000 1.0386
4㊀结束语
本文分析了卫星轨道的预报研究㊁卫星星载平台计算㊁存储能力现状以及星地通信能力的发展现状，提出了一种全新的卫星轨道预报方法HPAOPS&G，有效地兼顾预报定轨精度㊁计算耗时以及星地通信负荷，成功解决了星载计算能力较弱情况下的星上自主轨道预报问题，为星上自主任务规划㊁自主运行提供了技术支撑㊂
另外，通过最小二乘拟合，给出了分段间隔时间与预报定轨精度之间的关系式，以指导实际工程应用㊂而且，引入并行计算方法，有效地提高了HPAOPS&G 的卫星轨道预报的计算速度㊂
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