习 题
（1） 切断电源后电枢转了多少圈？
（2） 切断电源10s 时，电枢的角速度和电枢周边的线速度； （3） 切断电源10s 时，电枢周边的切向加速度和法向加速度 [300rev; 30π/s, 3πm/s; −0.3πm/s 2, 90π2m/s 2]
4-2 两个固连的质量分别为m 1和m 2的同轴铁环，半径分别为a 1和a 2，如图所示，轴过圆心并垂直于环面．求系统对该轴的转动惯量． [m 1a 12
+ m 2a 22]
4-3一个氮分子可以认为由两个相距为1.3×10−10m 的质点（每个质点m =14×1.67×10-27kg)构成．在空气
中室温下该分子的平均转动动能大约为4×10-21J．求该分子关于其质心的转动惯量和转速（rev/s ）． [1.98×10−46 kg.m 2，1.0×1012 rev/s ]
4-4有一块长方形匀质薄板，长为a ，宽为b ，质量为m ，试分别求这个长方形薄板绕其（1）长边，（2）宽边，（3）过中心垂直于板面的轴的转动惯量．
[)(12
1
)3(,31)2(,31)1(2222b a m ma mb +]
4-5如图所示，一质量为m 的均匀细杆长为l ，且一端固定，使其能在竖直平面内转动．支点处摩擦力不计．将该杆从支点上方几乎竖直处释放，求当杆与竖直方向成θ角时的角加速度． [
θsin 23l
g
] 习题4-5图
习题4-2图
4-6如图所示，长为l 质量为m 2的均匀细杆一端固定.另
一端连有质量为m 1、半径为b 的均匀圆盘.求该系统从图中位置释放时的角加速度.
[21222
21sin [2()]
2/3(342)
g m L m L b m L m b Lb L θα++=+++]
4-7如图所示，两个固定在一起的同轴均匀圆柱体，可绕光滑的水平对称轴OO ′
转动，设大小圆柱体的半径分别为R 和r 质量分别为M 和m ，绕在两柱体上的细绳分别与物体m 1和物体m 2相连，m 1和m 2分别挂在圆柱体的两侧.设m 20.0=R ， kg,2kg,104kg,m,10.021=====m m M m r 开始时m 1和m 2离地均为m 2=h ，求： （1）柱体转动时的角加速度； （2）两侧绳的张力； （3）m 1经多长时间着地？
（4）设m 1与地面作完全非弹性碰撞，m 1着地后柱体的转速如何变化？
[2
1222
12 6.31rad /s Rm rm g I m R m r
α−=
=++，22220.8N T F m r m g α=+=， 11117.1N T F m g m R α=−=
， 1.81s t =
==]
O ′
习题4-6 图
4-8 如图所示，两物体质量分别为݉ଵ和݉ଶ，定滑轮的质量为݉，半径为ݎ，可视作均匀圆盘．已知m ଶ与桌面间的滑动摩擦系数为ߤ，求m ଵ下落的加速度和两段绳子中的张力各是多少？设绳子和滑轮间无相对滑动，滑轮轴受的摩擦力可忽略不计． [ܨ்ଵൌሺଵାఓౡሻమିଶ
⁄భାమାଶ
⁄݉ଵ݃
,ܨ்ଶൌ
ሺଵାఓౡሻభାఓౡଶ
⁄భାమାଶ
⁄݉ଶ݃
]
4-9 如图所示．两个圆轮的半径分别为ܴଵ和ܴଶ，质量分别为ܯଵ和ܯଶ．二者都可视为均匀圆柱体而且同轴固结在一起，可以绕一水平固定轴自由转动．今在两轮上各绕以细绳，绳端分别挂上质量是݉ଵ和݉ଶ的两个物体．求在重力作用下，݉ଶ下落时轮的角加速度． [ߙൌሺమோమିభோభሻ
ሺெభଶ⁄ାభሻோభమାሺெమଶ⁄ାమሻோమ
మ
]
4-10如图所示，一质量为m ，长为l 的细杆可绕在桌面边缘正上方l 高处的O 点无摩擦转动．将杆抬至水平，然后从静止状态释放，让其转动，当转至竖直位置时，杆下端与质量为m 的静止小球发生完全非弹性碰撞，同时杆的悬点脱落．求碰后系统质心运动规律和绕质心转动的角速度．
−
]
4-11 如图所示的装置，从静止开始释放时弹簧没有伸长．如果摩擦
r
m
m 1
习题4-8图继续转动
习题4-9图
可以忽略，则（1）物体能沿斜面下滑多远．（2）当物体沿斜面下滑1.0m 时，物体速度多大．（3）当物体的速度最大时，物体滑动了多远？其速度多大？ [1.18 m ，0.69 m/s ，0.59 m ，0.96 m/s ]
4-12设有一均匀圆盘，质量为݉，半径为ܴ，可绕过盘中心的对称轴在水平面内转动，轴与盘间无摩擦．圆盘与桌面间的滑动摩擦系数为ߤ，若有外力推动使得圆盘角速度达到ω时，撤去外力，求 （1） 此后圆盘还能继续转动多少时间？ （2） 此过程中，摩擦力矩所作的功． [ݐൌଷோఠబ
ସఓ
ܣൌെభరܴ݉ଶ߱ଶ
]
4-13 质量为m 的人手持质量为m 0的物体A 站在可绕中心垂直轴转动的静止圆盘
的边缘处．圆盘的质量为6m ，半径为r ．圆盘与轴的摩擦可略去不计．此人沿圆盘边缘切线方向抛出物体A，相对于地面的速率为v ，求圆盘的角速度大小和人扔掉物体后的线速度大小（人与圆盘无相对运动）． [00;44m m mr m
υυ
]
4-14 一个均匀的圆柱质量为M ，半径为R ，水平固定在对称光滑轴上，如图所示．一根不可伸长的轻绳绕在圆柱上几圈且一端系有质量为m 的物体，物体静止放在支持面上使绳子上无拉力．现把物体轻轻举高h 高度，然后突然松开，（1）求绳子即将拉紧瞬间圆柱的角速度ω0，落体m 的速度v 0和系统的动能K 0，（2）求绳子刚拉直的瞬间相应的ω1、v 1、K 1的值．
[)
2(1)]2([12)]2([122m M/K ,m M/gh ,m M/R gh mgh,,gh ,00
+++]
4-15 如图，弹簧的劲度系数݇ൌ2.0ൈ10ଷN/m ，轮子的转动惯量为0.5kg •m 2，
轮子半径ݎൌ30cm．当质量为60kg的
物体落下40cm时的速率是多大？假设
开始时物体静止而弹簧无伸长．
[1.51m/s]
4-16 在半径为ܴଵ、质量为݉的静止水平圆盘上，站一质量为݉的人.圆盘可无摩擦地绕通过圆盘中心的竖直轴转动.当这人开始沿着与圆盘同心、半径为ܴଶሺ൏ܴଵሻ的圆周匀速地走动时，设他相对圆盘的速度为ݒ，问圆盘将以多大的角速度旋转？
[߱ൌെଶோమ
ோభమାଶோమమ
ݒ，式中负号表示圆盘转动方向与人走动方向相反]
4-17一装在一根长为݈ൌ40cm的轴的
中部，并可绕其转动，轮和轴的总重量为
݉ൌ5kg，绕自身对称轴的转动惯量为
0.31kg·mଶ，轴的一端A用一根链条挂起，
如果原来轴在水平位置，并使轮子以
߱自ൌ15rad/s的角速度旋转，方向如图所
示，求：（1）该轮自转的角动量；（2）作用
于轴上的外力矩；（3）系统的进动角速度，
并判断进动方向.
[（1）该轮自转的角动量为ܮൌܬ߱自ൌ4.65kg·mଶ/s；（2）轴上外力矩即重力矩
ܯൌ݉݃
ଶൌ9.8N·m；（3）进动的角速度为߱୮ൌெ
ఠ
自
ୱ୧୬ଽ°
ൌ2.11 rad/s]
60kg
习题4-15 图
B
习题4-18图
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