例1 路灯离地面高度为H，一个身高为h 的人，在灯下水平路面上以匀速度步行。如图3-4所示。求当人与灯的水平距离为时，他的头顶在地面上的影子移动的速度的大小。
解: 建立如右下图所示的坐标， 时刻头顶影子的坐标为，设头顶影子的坐标为，则
由图中看出有
则有
所以有
;
例2 如右图所示，跨过滑轮C 的绳子，一端挂有重物B，另一端A被人拉着沿水平方向匀速运动，其速率 。A离地高度保持为h，h =1.5m。运动开始时，重物放在地面B0处，此时绳C在铅直位置绷紧，滑轮离地高度H = 10m，滑轮半径忽略不计，求：
  (1) 重物B上升的运动方程；
  (2) 重物B在时刻的速率和加速度；
  (3) 重物B到达C处所需的时间。
解：(1)物体在B0处时，滑轮左边绳长为l0 = H-h，当重物的位移为y时，右边绳长为
因绳长为
由上式可得重物的运动方程为
(SI)
  (2)重物B的速度和加速度为
  (3)由知
当时，继续转动。
此题解题思路是先求运动方程，即位移与时间的函数关系，再通过微分求质点运动的速度和加速度。
例3 一质点在xy平面上运动，运动函数为x = 2t, y = 4t2-8(SI)。
          (1) 求质点运动的轨道方程并画出轨道曲线；
          (2) 求t1=1s和t2=2s时，质点的位置、速度和加速度。
解：(1) 在运动方程中消去t，可得轨道方程为，
轨道曲线为一抛物线如右图所示。
       (2) 由 
         
         
可得: 在 t1=1s 时，
      在 t2=2s 时,
例4 质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过 τ 秒增加a0，求经过 t 秒后质点的速度和位移。
解：本题可以通过积分法由质点运动加速度和初始条件，求解质点的速度和位移。
由题意可知，加速度和时间的关系为:
根据直线运动加速度的定义
因为t = 0 时，v0=0，故
根据直线运动速度的定义有