材料力学笔记
一、截面对形心轴的轴惯性矩
矩形、实心圆、空心圆、薄壁圆截面的轴惯性矩分别为
做你的爱人饶天亮
Ix=Iy=bh³/12
（B.3-4）
(B。3-5）
Ix=Iy=πR0³t
（B.3—6）
式中,d—实心圆直径和空心圆内径，D—空心圆外径，R0-薄壁圆平均半径。t-薄壁圆壁厚。
惯性矩I量纲为长度的四次方（mm4)，恒为正。
二、截面抗弯刚度EIz和抗弯截面模量Wz
(a）
上式代表距中性层为y处的任一纵向“纤维"的正应变，式中的ρ对同一横截面来说是个常数, 所以正应变ε与y成正比(上缩下伸），与z无关。式（a）即为横截面保持平面，只绕中性轴旋转的数学表达式,通常称为几何方面的关系式。
 (b）

式（b）表示横截面上正应力沿梁高度的变化规律,即物理方面的关系式。由于式中ρ对同一横截面来说是个常数，均匀材料的弹性模量E也是常数,所以横截面上任一点处的正应力与y成正比（上压下拉） 。显然中性轴上的正应力为零，而距中性轴愈远,正应力愈大，最大正应力σmax发生在距中性轴最远的上下边缘（图7。2-4)。
图7.2-4 弯曲正应力分布

微内力对中性轴z之矩组成弯矩M，即      （e）
代入式（b），并将常数从积分号中提出,得    诱心人 .
    令   ,称为横截面对z轴的惯性矩，它只取决于横截面的形状和尺寸，其量纲是长度的四次方， 此值很容易通过积分求出 。于是得出
（7.2—1）
上式确定了曲率的大小。式中EIz称为截面抗弯刚度（stiffness in bending）。到此为止，式(a）中的y和ρ已经确定。联合式（b）及式（7.2-1),得出
朱佳煜图片（7.2-2）
上式即为对称弯曲正应力公式。当y=ymax时，得出最大正应力公式，即
（7.2—3）
式中  称为抗弯截面模量（section modulus in bending），其量纲是长度的三次方.
表7.2—I列出了简单截面的Iz和Wz计算公式.表中 =d/D，R0为薄壁圆平均半径。
表7。2—1
截面
矩形
实心圆
空心圆
薄壁圆
Iz
Wz
三、平行轴间惯性矩的移轴公式
图B。3-3
如图B.3—3所示，设y0、z0为截面的一对形心轴，如果截面对形心轴的惯性矩为和,则截面对任一平行于它的轴y和z的惯性矩为：
，
我要回家歌词
        （B。3-7）
    上式称为惯性轴的移轴公式或称平行轴定理（Parallel axis  theorem）。式中A为截面面积，a和b分别为坐标轴y0和y以及z0和z之间的垂直距离。
如为组合截面，则上式表示为
,
（B。3—8）
读者自行计算下图各截面对z轴的静矩和惯性矩:
图B.3—4
四、极惯性矩
图B.2-1
    任意形状的截面如图所示，设其面积为A，在矢径为处取一微面积dA，定义截面对原点O的极惯性矩为
（B.2-1)
极惯性矩的量纲为长度的4次方(mm4），它恒为正.
1。 定义
2。 圆截面的极惯性矩
图B。2—2
   图示圆截面,取微面积为一薄壁环,即（图B.2—2）,
读者自行证明实心圆、空心圆和薄壁圆截面（图B。2-3）的极惯性矩分别为:
（B.2-2）
远情
（B.2—3）
余文乐发福
（B。2-4)
式中，d—空心圆内径，D-空心圆外径，R0—薄壁圆平均半径.